Xem trước nội dung
PHÒNG GD & ĐT HUYỆN KINH MÔN
Người ra đề: Nguyễn Trung Dũng
Trường THCS Hiệp Sơn.
ĐỀ GIỚI THIỆU THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
Năm học: 2018 - 2019
MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút ( Đề này gồm 05 câu, 01 trang)
Câu 1(2 điểm): Giải phương trình và hệ phương trình sau:
1)
2)
Câu 2(2 điểm):
1) Rút gọn biểu thức :
(với x > 0, x 1)
2) Cho hàm số bậc nhất y = ( 1- 2m).x + 3 (d). Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số tạo với trục hoành một góc bằng 600.
Câu 3(2 điểm):
1) Hai vật cùng chuyển động một lúc tại một điểm trên một đường tròn có bán kính 5 m. Nếu hai vật chuyển động ngược chiều thì sau 3 phút gặp nhau. Nếu hai vật chuyển động cùng chiều thì sau 5 phút lại gặp nhau. Tính vận tốc của mỗi vật.
2) Cho phương trình: x2 – ( m – 3) x + 2m – 5 = 0. Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dẩu. Khi đó nghiệm nào có giá trị tuyệt đối lớn hơn.
Câu 4(3 điểm):
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Lấy điểm K thuộc đoạn OB sao
cho OK = OB. Từ K kẻ đường thẳng vuông góc với AB cắt nửa đường tròn tại E.
Trên cung nhỏ BE lấy điểm M bất kì ( M khác B và E). Tia BM cắt tia KE tại C. Gọi H là giao điểm của AM và CK.
a) Chứng minh rằng tứ giác AKMC nội tiếp đường tròn. b) Gọi F là giao điểm thứ hai của CA với đường tròn (O). Chứng minh rằng ba điểm B, H, F thẳng hàng. c) Khi M di chuyển trên cung nhỏ BE. Chứng minh rằng tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AHC thuộc một đường thẳng cố định.
Câu 5(1 điểm):
Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của
biểu thức: P =
------------------- hết----------------------
2 2 1 3 x x 2 1 2 2 1 x y x y
1 1 x : x - x x 1 x - 2 x 1 P
1 3
1 c b a
2 2 2 1 1 1 2 2 2 a bc b ca c ab
DeThi.edu.vn
Câu Phần Lời giải Điểm 1 | x + 1| = 3
Vậy phương trình có tập nghiệm S = { 2;-4}
0.25 0.25
0.25 0.25
1
2
Vậy hpt có nghiệm (0; )
0.25
0.25
0.25
0.25
1
Vậy (với x > 0, x 1)
0.25
0.25
0.25
0.25
2
2 y = ( 1- 2m).x + 3 (d). ĐK: m ≠
Để (d) tạo với trục hoành một góc bằng 600 thì
+) 1- 2m > 0 m <
+) tan 600 = =| 1- 2m| với m < 1- 2m =
m = (TM)
0.25
0.25
0.25
0.25
2 2 1 3 x x 2 ( 1) 3 x
1 3 2 1 3 4 x x x x
2 1 2 2 1 x y x y
0 2 1
0 2 1
0
1 2
x x y
x
y
x
y
1 2
2
2
1 1 x : x - x x 1 x - 2 x 1
1 1 x : x( x 1) x 1 ( x 1)
1 x ( x 1) . x( x 1) x 1
P
P
P
x P x
1 x P x
1 2
0 1 2 0
tan 60 | | |1 2 |
a m
a m
1 2
3 1 2 3
1 3 2
DeThi.edu.vn
Vậy với m = thì (d) tạo với trục hoành một góc bằng
600 1 Giả sử vật thứ nhất có vận tốc lớn hơn vật thứ hai. Gọi vận tốc của vật thứ nhất là x m/phút Gọi vận tốc của vật thứ nhất là y m/phút ĐK: x > y > 0 Theo bài ra: Nếu hai vật chuyển động ngược chiều thì sau 3 phút gặp nhau. Ta có phương trình: 3x + 3y = 2..5 = 10 (1) Nếu hai vật chuyển động cùng chiều thì sau 5 phút lại gặp nhau. Ta có phương trình: 5x - 5y = 2..5 = 10 (2) Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
Giải hpt ta được: (TMĐK)
Vậy: vận tốc của vật thứ nhất là m/phút
vận tốc của vật thứ hai là m/phút
0.25
0.25
0.25
0.25
3
2 x2 – ( m – 3) x + 2m – 5 = 0. Điều kiện để phương trình có hai nghiệm trái dấu: a.c < 0
Vậy với thì phương trình có hai nghiệm trái dấu.
Khi phương trinh luôn có hai nghiệm phân biệt
Theo hệ thức vi ét có: x1 + x2 = m – 3. Do < 3
Nên x1 + x2 = m – 3 < 0. Suy ra trong hai nghiệm thì nghiệm âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn.
0.25
0.25
0.25
0.25
4
N
M
F E
H
K O
C
B A
1 3 2
3 3 10
5 5 10
x y
x y
8 3
2 3
x
y
8 3
2 3
5 2 5 0 2 m m
5 2 m
5 2 m
5 2 m
DeThi.edu.vn
Trên đây là phần đầu tài liệu — bấm Đọc sách để xem đầy đủ.
