Bộ đề thi thử tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2019-2020 - Trường THCS Sơn Tiến (Có đáp án)

ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2019 - 2020

Môn: Toán (Thời gian làm bài 90 phút)

Câu 1. (2 điểm) Rút gọn các biểu thức sau:

a)

b) B = với và

Câu 2. (2 điểm) Cho phương trình: (*) với m là tham số

a) Giải phương trình (*) khi m = - 9.

b) Tìm m để phương trình (*) có hai nghiệm ; sao cho .

Câu 3: (2 điểm)

Người ta bố trí một phòng họp có 360 chổ ngồi và được chia thành các dãy có số chổ

ngồi bằng nhau. Để nới rộng ở các lối đi người ta thêm vào mỗi dãy 4 chổ ngồi và bớt đi

3 dãy thì số chổ ngồi trong phòng không thay đổi. Hỏi ban đầu có bao nhiêu dãy?

Câu 4. (3 điểm)

Cho điểm M nằm ngoài (O). Kể tiếp tuyến MA, MB với (O). Cát tuyến d đi qua M

cắt (O) theo thứ tự tại C và D.

a) CMR: Tứ giác MAOB nội tiếp (O)

b) CMR: MA.MA=MC.MD

c) Xác định vị trí của d để MC+MD đạt GTNN, GTLN

Câu 5. (1 điểm) Giải phương trình:

______Hết______

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm

Họ và tên: …………………………..……………………… Số báo danh:………….

Họ và tên người ra đề: Thái Văn Huân Đơn vị: Trường THCS Sơn Tiến Người duyệt đề: Nguyễn Tiến Chung

3 ) 8 )( 1( 8 1        x x x x

A 2 5 3 45 500   

 

1 1 1

x x x

        

0 x  1 x 

2 3 1 0 x x m   

1x 2x 1 2 2 3 1 x x  

Mã đề: 01

DeThi.edu.vn

HƯỚNG DẪN CHẤM THI THỬ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2019 – 2020

MÔN: TOÁN

Câu Nội dung Điểm a) A = 2 +9 -10 =

0,5 0,5 Câu 1

2đ

b) B =

=

0,5

0,5

a) (1,0 đ) Thay m = - 9 vào pt (*) ta có .

0,25

0,25 Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

; . 0,5

b) (1,0 đ)

Để pt (*) có 2 nghiệm thì (*) 0,25

Áp dụng hệ thức Vi-et ta có (1) và (2) 0,25

Câu 2

2đ

Theo giả thiết (3) Từ (1) và (3) ta suy ra và

Thay vào (2) ta có m = 3 Thỏa mãn ĐK (*). Vậy m = 3 thì pt có 2 nghiệm thỏa mãn

0,25

0,25

Gọi x là số dãy ghế trong phòng lúc đầu (x nguyên, ) 0,25

thì số số dãy ghế trong phòng lúc sau là ( dãy). 0,25

Số chổ ngồi trên mỗi dãy lúc đầu là (chổ ). 0,25

Số chổ ngồi trên mỗi dãy lúc sau là (chổ ). 0,25

Theo bài ra ta có phương trình: . (1) 0,25

Ta có: (1) . (2) 0,25

Câu 3

2đ

Giải phương trình (2), ta được và 0,25

5 5 5 5

   

1 1

1 1

x x

x x

 

 

  

1 1 1 1 x

x   

2 3 10 0 x x      2 ( 3) 4.1. 10 49     7  

1

( 3) 7 2 2 x     2

( 3) 7 5 2 x    

  2 ( 3) 4.1. 1 4 13 m m     

13 4 13 0 4 m m     

1 2 3 x x   1 2 . 1 x x m  

1 2 2 3 1 x x   1 2; x 

2 1; x 

1 2 2 3 1 x x  

3 x

3 x  360

x 360

3 x  360 360 4 3 x x   

2 3 270 0 x x    

1 18 x  2 15 x 

Mã đề: 01

DeThi.edu.vn

Đối chiếu điều kiện ta thấy thoả mãn, bị loại. Vậy trong phòng lúc đầu có 18 dãy ghế. 0,25

A H D C

M O

B

0,25

a) Ta có = =900( tính chất tiếp tuyến)

suy ra + =1800 (Tổng hai góc đối) tứ giác MAOB nội tiếp được đường tròn (đpcm)

1đ

b) Chứng minh được MAC đồng dạng MDA (g-g)

Rút ra được hệ thức = MA2=MC.MD (đpcm) 1 đ

Câu 4

3.0 đ

c) *GTNN

Theo câu b ta có MA2=MC.MD Do MC, MD không âm, áp dụng BĐT Cô-si ta có MC+MD =2MA Dấu “=” xảy ra khi MC=MD hay cát tuyến đi qua A hoặc B Vậy khi cát tuyến đi qua điểm A hoặc B thì MC+MD đạt giá trị nhỏ nhất *GTLN Kẻ AH vuông góc với CD tại H, suy ra HC=HD Do đó MC+MD=MC+MH+HD=MH+(MC+HC)=2MH (1) Do tam giác OMH vuông tại H nên MH OM, dấu ‘=’ xảy ra khi cát tuyến đi qua điểm O (2) Từ (1) và (2) suy ra cát tuyến đi qua điểm O thì MC+MD đạt giá trị lớn nhất.

0,25

0,5

Câu 5 1.0 đ

Giải ĐK: 8 1    x

Đặt x x t     8 1 (đk 0  t )

) 8 )( 1( 2 8 1 2 x x x x t        

2

9 ) 8 )( 1(

2      t x x Khi đó phương trình đã cho trở

thành: 3 2

9 2

  t t

0,25

0,25

0,25

1x 2x

A 

B 

A 

B 

  MA MD

MC

MA 

 2 2 . 2 MC MD MA 



DeThi.edu.vn