Bộ đề thi thử tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2019-2020 - Trường THCS Phan Đình Phùng (Có đáp án)

Mã đề 01

Câu 1. ( 2 điểm) Rút gọn các biểu sau:

a) A =

b) B = với a ≥ 0, a ≠ 9

Câu 2. ( 2 điểm)

a) Cho hai đường thẳng (d): y = - x + m + 2 và (d’): y = (m2 - 2) x + 1

Khi m = -2, hãy tìm toạ độ giao điểm của chúng. b) Cho phương trình: x2 – (4m – 1)x + 3m2 – 2m = 0 (ẩn x). Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn điều kiện :

Câu 3. ( 2 điểm) Một xe ô tô cần chạy quãng đường 240km trong thời gian đã dự định. Vì trời mưa nên một phần tư quãng đường đầu xe phải chạy chậm hơn vận tốc dự định là 15km/h nên quãng đường còn lại xe phải chạy nhanh hơn vận tốc dự định là 10km/h. Tính thời gian dự định của xe ô tô đó.

Câu 4 (3,5 điểm)

Cho đường tròn (O; R) có đường kính AB. Bán kính CO vuông góc với AB, M là một điểm bất kỳ trên cung nhỏ AC (M khác A, C); BM cắt AC tại H. Gọi K là hình chiếu của H trên AB.

1) Chứng minh CBKH là tứ giác nội tiếp. 2) Chứng minh 3) Trên đọan thẳng BM lấy điểm E sao cho BE = AM. Chứng minh tam giác ECM là tam giác vuông cân tại C. Câu 5 (0,5 điểm). Với x, y là các số dương thỏa mãn điều kiện , tìm giá trị nhỏ nhất

của biểu thức:

-----------------Hết------------------ Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.

Họ và tên: ……………………………… Số báo danh: ………..

Họ và tên người ra đề: Hồ Xuân Ân Đơn vị:Trường THCS Phan Đình Phùng Người duyệt đề: Phạm Thị Quỳnh Hoa

ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

Năm học 2019-2020

Môn: Toán Thời gian làm bài: 90 phút

20 - 45 + 3 18 + 50

a + 3 a a - 3 a 1 + 1 + a + 3 3 - a

           

2 2 1 2 x x 7  

· · ACM ACK 

x 2y 

2 2 x y M xy

 

DeThi.edu.vn

HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN 9

MÃ ĐỀ 01

Câu Nội dung trình bày Điể m Câu 1: Rút gọn biểu thức a) A = = 0,5 = = 14 0,5

b) B = với a ≥ 0, a ≠ 9

= 0,5

= (1 + ) (1 - ) 0,25

Câu 1

2đ

= 1 - a 0,25 Câu 2: a) Khi m = - 2, ta có hai đường thẳng y = - x - 2 + 2 = - x và y = (4 - 2)x + 1 = 2x + 1

0,25

Ta có toạ độ giao điểm của 2 đường thẳng trên là nghiệm của hệ

0,25

- x = 2x + 1 . Từ đó tính được : .

Vậy tọa độ giao điểm là A( .

0,25

0,25

b) Phương trình :x2 – (4m – 1)x + 3m2 – 2m = 0 (1) có a = 1; b= -(4m – 1) ; c = 3m2 – 2m

= [-(4m – 1)]2 – 4(3m2 – 2m) = 4m2 + 1 > 0 với mọi giá trị m

Hệ thức Vi-et:

Theo bài ra:

0,25

0,25

0,25

Câu 2

2đ

Vậy với m = 1hoặc m = thì phương trình (1) có 2 nghiệm thõa

mãn điều kiện :

0,25

20 - 45 + 3 18 + 50 5 . 4 - 9 . 5 + 3 9 . 2 + 25 . 2

2 5 - 3 5 + 9 2 + 5 2 2 - 5

a + 3 a a - 3 a 1 + 1 + a + 3 3 - a

           

a ( a + 3) a ( a - 3) 1 + 1 - a + 3 a - 3

           

a a

y = - x y = 2x + 1   

 1 x = - 3  1 y 3 

1 1 ; ) 3 3 



1 2

2 1 2

4 1

. 3 2

x x m

x x m m

       

2 2 2 1 2 1 2 1 2 7 ( ) 2 . 7 x x x x x x      

2 2

2 (4 1) 2(3 2 ) 7

2(5 2 3) 0

m m m

m m

    

   



1

3 5

m

m

      

3 5 

1 2 ; x x

2 2 1 2 x x 7  

DeThi.edu.vn

Câu 3.

Gọi x (km/h) là vận tốc dự định của xe, x > 15. 0,25

Thời gian dự định của xe là (h) 0,25

Thời gian xe đi trong một phần tư quãng đường đầu là (h)

Thời gian xe đi trong quãng đường còn lại là (h)

0,25 0,25

Theo bài ra ta có = + (1). 0,25

Biến đổi (1)

0,25 0,25

Câu 3. 2đ

x = 40 (thoả mãn điều kiện).

Từ đó thời gian dự định của xe là (h) 0,25

a) Ta có ( do chắn nửa đường tròn đk AB) (do K là hình chiếu của H trên AB) => nên tứ giác CBKH nội tiếp trong đường tròn đường kính HB b)Ta có (do cùng chắn của (O)) và (vì cùng chắn .của đtròn đk HB) Vậy c)Vì OC  AB nên C là điểm chính giữa của cung AB  AC = BC

Xét 2 tam giác MAC và EBC có MA= EB(gt), AC = CB(cmt) và = vì cùng chắn cung của (O MAC và EBC (cgc)  CM = CE  tam giác MCE cân tại C (1) Ta lại có (vì chắn cung ) .  (tính chất tam giác MCE cân tại C) Mà (Tính chất tổng ba góc trong tam giác) (2) Từ (1), (2) tam giác MCE là tam giác vuông cân tại C (đpcm).

Câu 4

Câu 5

Bài V: (0,5 điểm)

Cách 1(không sử dụng BĐT Cô Si)

240

x

60

15 x  180

10 x  240

x

60

15 x 

180

10 x 

4 1 3 15 …