Bộ đề thi thử tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2019-2020 - Trường THCS Hồ Tùng Mậu

ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2019 - 2020

Môn: Toán Thời gian làm bài: 90 phút

Câu 1: Rút gọn các biểu thức sau:

a)

b) (với x >0 và )

Câu 2: a) Giải hệ phương trình:

b) Trong hệ trục tọa độ Oxy, biết đường thẳng y = ax – 2 đi qua điểm M(2; - 1). Tìm hệ số a. Câu 3: Cho phương trình: = 0 (1) (m là tham số) a) Giải phương trình (1) khi m = 7. b) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có 2 nghiệm x1, x2 thoả mãn đẳng thức :

Câu 4: Cho tam giác ABC vuông tại A, M là một điểm thuộc cạnh AC (M khác A và C). Đường tròn đường kính MC cắt BC tại N và cắt tia BM tại I. Chứng minh rằng:

a) ABNM và ABCI là các tứ giác nội tiếp đường tròn.

b) NM là tia phân giác của góc . c) BM.BI + CM.CA = AB2 + AC2.

Câu 5: Cho các số a, b, c đều lớn hơn . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

.

-----------------Hết------------------

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.

Họ và tên: ……………………………… Số báo danh: ………..

Họ và tên người ra đề: Lê Hồng Sang Đơn vị: Trường THCS Hồ Tùng Mậu Người duyệt đề: Hồ Xuân Hiếu

2 12 3 27 7 3  

2 x x x 1 P 2 x 1 x x x x

              

x 1 

x 2y 5

2x 3y 3

      

2 x 5x m 1   

    2 1 2 1 2 x .x 1 20 x x   

·ANI

25

4 a b c Q

2 b 5 2 c 5 2 a 5      

MÃ ĐỀ 01

DeThi.edu.vn

HƯỚNG DẪN CHẤM THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2019-2020

Môn: Toán

Câu 1. a) (1điểm):

b) (1điểm):

Câu 2.

a) (1điểm):

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất: (x; y) = (1; 3) b) (1điểm): Đường thẳng y = ax – 2 đi qua điểm M(2; – 1) nên ta có: 2.a – 2 = – 1

2a = – 1 + 2 = 1 . Vậy .

Câu 3. a) (1 điểm): Khi m = 7, ta có pt : x2 – 5x + 6 = 0; . Phương trình có 2 nghiệm phân biệt: x1 = 2 ; x2 = 3. b) (1điểm): Phương trình: x2 – 5x + m – 1 = 0 (1) . Ta có:

PT (1) có 2 nghiệm x1, x2 khi

Theo định lí Vi-et, ta có:

Theo bài ra ta có: (x1.x2 + 1)2 =20.(x1 + x2) m2 = 20.5 = 100

Vậy m = – 10 là giá trị cần tìm. Câu 4. Vẽ hình 0,25đ a) (1điểm): Ta có: (gt). (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) (kề bù với )

Suy ra ABNM là tứ giác nội tiếp (tổng 2 góc đối = 1800) Tứ giác ABCI có: (gt) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn). ABCI là tứ giác nội tiếp đường tròn (quỹ tích cung chứa góc)

b) (1điểm):

I

N

M C

B

A

2 12 3 27 7 3 4 3 9 3 7 3 2 3      

x x x 1 P 2 x 1 x 1 x

                

  x x 1 1 1 . 2 x. 2 x 2x x 1 x x

                   

x 2y 5 2x 4y 10 7y 7 x 3 2x 3y 3 2x 3y 3 x 2y 5 y 1                            

 1 a 2   1 a 2 

25 24 1 0   

25 4.(m 1) 29 4m     

29 0 29 4m 0 m 4      

1 2

1 2

x x 5

x .x m 1

      

 m 10 (TM) m 10 (KTM)     

· 0 MAB 90  · 0 MNC 90  · 0 MNB 90   ãMNC · · 0 MAB MNB 180  

· 0 BAC 90  · 0 BIC 90  

DeThi.edu.vn

Tứ giác ABNM nội tiếp suy ra (2 góc nội tiếp cùng chắn cung AM) (1)

Tứ giác MNCI nội tiếp suy ra (2 góc nội tiếp cùng chắn cung MI) (2)

Tứ giác ABCI nội tiếp suy ra (2 góc nội tiếp cùng chắn cung AI) (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra NM là tia phân giác của . c) (1điểm): Xét ∆BNM và ∆BIC có :

góc chung và ∆BNM ∽ ∆BIC (g-g)

BM.BI = BN . BC .

Tương tự ta có: CM.CA = CN.CB. Suy ra: BM.BI + CM.CA = BC2 (4) Áp dụng định lí Pitago cho tam giác ABC vuông tại A ta có: BC2 = AB2 + AC2 (5). Từ (4) và (5) suy ra điều phải chứng minh. Câu 5. (0,75điểm) :

Do a, b, c (*) nên suy ra: , ,

Áp dụng bất đẳng thức Cô si cho 2 số dương, ta có:

(1) (2)

(3)

Cộng vế theo vế của (1),(2) và (3), ta có: . Dấu “=” xẩy ra (thỏa mãn điều kiện (*)) Vậy Min Q = 15

· · MNA MBA  · · MNI MCI  · · MBA MCI  · · MNI MNA   ãANI

ãIBC · · 0 BNM BIC 90    BN BI BM BC   

25

4  2 a 5 0  2 b 5 0  2 c 5 0 

a 2 b 5 2 a 2 b 5

  

b 2 c 5 2 b 2 c 5

   c 2 a 5 2 c 2 a 5

  

Q 5.3 15   a b c 25     a b c 25    

DeThi.edu.vn