Đề thi thử tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2019-2020 - Trương THCS Hai Thương Lan Ông (Có đáp án)

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯƠNG SƠN

ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2019 – 2020

Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề

Mã đề : 01 Câu 1 (2 điểm):

a) Thực hiện phép tính:

b) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức:

P=

Câu 2 (3,0 điểm):

1. Giải hệ phương trình:

2. Cho phương trình: x2 + (m + 4)x + m + 3 = 0 (m là tham số) a. Giải phương trình khi m = 3 b. Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình. Tìm m để có

Câu 3 (1,5 điểm): Một nhóm thợ đặt kế hoạch sản xuất 1200 sản phẩm. Trong 12 ngày đầu họ làm theo đúng kế hoạch đề ra, những ngày còn lại họ đã làm vượt mức mỗi ngày 20 sản phẩm, nên hoàn thành kế hoạch sớm 2 ngày. Hỏi theo kế hoạch mỗi ngày cần sản xuất bao nhiêu sản phẩm.

Câu 4 (3,0 điểm): Từ 1 điểm M nằm ngoài đường tròn(O) kẻ hai tiếp tuyến MA, MB của đường tròn (A, B là các tiếp điểm). Kẻ cát tuyến MEC (không đi qua O, E nằm giữa M và C) sao cho điểm A thuộc cung nhỏ EC. Gọi D là giao điểm của OM và AB. Chứng minh rằng:

a) Tứ giác OAMB nội tiếp b) MB2 = ME.MC c) DA là tia phân giác của góc CDE Câu 5 (0,5 điểm): Chứng minh rằng: 3(a4 + b4 + c4) ≥(a + b + c)(a3 + b3 + c3)

---------------Hết----------------- Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.

Họ và tên người ra đề: Nguyễn Thị Thu Hà Người duyệt đề: Nguyễn Thị Mỹ Hạnh Đơn vị: Trường THCS Hải Thượng Lãn Ông

2 1 2 2 2 1 x x 13 x x   

 

5 5 1 5 .

4 5

 

1 1 a 1 a 2 : a 1 a a 2 a 1

                 

2x y 5

5x y 2

      

DeThi.edu.vn

HƯỚNG DẪN CHẤM THI THỬ VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2018 – 2019

MÔN TOÁN Câu ý NỘI DUNG Điểm Chi tiết a

0.5

0.5 Nếu bấm kết quả cho 0.25

1 (2 điểm)

b

ĐKXĐ: a>0; a ≠1; 4

Vậy với a> 0; a≠1;4 thì

0.25

0.5

0.25

- Đến biểu thức chia cho 0.25

1

0.5

0.25 0.25

Không giải từng bước bấm máy cho 0.5 toàn bài 2a Với m = 3 ta có phương trình: x2 + 7x + 6 = 0

Vì a – b + c = 0 nên x1 = - 1; x2 = - 6

0.5

0.5

- Thay vào chưa rút gọn cho 0.25 - Giải theo  đến  cho 0.25

2 3.0 điểm

2b  = (m + 4)2 – 4(m + 3) = (m + 2)2 ≥ 0 với mọi m nên pt luôn có nghiệm với mọi m. Khi đó theo Vi-et ta có:

0.25

0.25

- Không có đk để pt có nghiệm không cho điểm

     

  

5 1 5 5 5 A 1 5 . 1 5 4 5 4 5

1 5 1 5 1 5 1 4 4

     

     

1 1 a 1 a 2 P : a 1 a a 2 a 1

                  

   

1 1 4 P : a a 1 a 2 a 1

a 2 3 a

 

  

 

a 2 P

3 a

 

2x y 5 7x 7

5x y 2 2x y 5

x 1

y 3

             

   

  1 2

1 2

x x m 4

x x m 3

       

DeThi.edu.vn

Theo bài ra ta có: x12 + x22 – 13 = x1.x2 (x1 + x2)2 – 13 = 3x1.x2  (m + 4)2 – 13 = 3(m + 3)  m2 + 5m – 6 = 0 Vì a + b + c = 0 nên m1 = 1; m2 = -6 Vậy với m=1 và m= -6 thì thõa mãn yêu cầu bài toán.

0.25 0,25

- Bấm máy giải cho 0.25

3 1.5 điểm

Gọi số sản phẩm nhóm thợ làm trong một ngày là x( x ∈?∗, sản phẩm)

Số ngày dự định hoàn thành công việc là

1200

? (ngày) Số sản phẩm làm được trong 12 ngày là: 12x ( sản phẩm) Sau ngày thứ 12 thì mỗi ngày nhóm thợ làm được số sản phẩm là: x+12 ( sản phẩm) Và số sản phẩm làm được là:(

1200

? – 12 – 2 )(x +

20) =(

1200

? – 14 )(x+20) ( sản phẩm) Vậy ta có phương trình: 12x + (

1200

? – 14 )(x+20) = 1200 x2 + 140x – 12000 = 0 Giải phương trình ta được x1= 60, x2= -200( loại) Vậy mỗi ngày nhóm thợ dự định làm 60 sản phẩm.

0.25

0.25

0.5 0.25 0.25

a

O

E

D

C

B

A

M

Xét tứ giác OAMB có (MA, MB lần lượt là các tiếp tuyến của (O) tại A, B)  , mà 2 góc này ở vị trí đối nhau nên tứ giác OAMB nội tiếp (đpcm)

0.5

0.5

0.5

Vẽ hình đúng câu a cho điểm tối đa

- không giải thích trừ 0.25

4 3.0 điểm

b Xét MBE và MCB có chung; (góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyên và dây cung cùng chắn cung BE) MBE DCB (g.g) 0.5

· · 0 MAO MBO 90  

· · 0 MAO MBO 180  

ãCMB · · MBE MCB 

∽

DeThi.edu.vn