Đáp án đề thi tuyển sinh Lớp 10 THPT môn Toán (Chuyên) - Năm học 2008-2009 - Sở giáo dục và đào tạo Phú Yên (Có đáp án)

Hướng dẫn chấm môn Toán – Trang1

SỞ GD & ĐT PHÚ YÊN ***

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2008 -2009

MÔN : TOÁN - Chuyên

------- ĐỀ CHÍNH THỨC

HƯỚNG DẪN CHẤM THI Bản hướng dẫn chấm gồm 04 trang

I- Hướng dẫn chung: 1- Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì cho đủ điểm từng phần như hướng dẫn quy định.

2- Việc chi tiết hoá thang điểm (nếu có) so với thang điểm hướng dẫn chấm phải bảo đảm không sai lệch với hướng dẫn chấm và được thống nhất thực hiện trong Hội đồng chấm thi.

3- Điểm toàn bài thi không làm tròn số. II- Đáp án và thang điểm:

CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM Câu 1a.

(2,0đ)

Xét phương trình x2 – mx + m2 - 3 = 0 (1). Để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 đều dương thì:

.

Vậy, với thì phương trình (1) có hai nghiệm đều dương.

0,5

1,0

0,5 Câu 1b.

(1,0đ)

Theo giả thiết và theo Định lý Pytago :

Các giá trị này không thỏa điều kiện (2) nên không có giá trị nào của m để x1, x2 là độ dài hai cạnh AB, AC của tam giác ABC vuông tại A có cạnh huyền BC = 2.

0,5

0,5 Câu 2a.

(1,5đ) Với mọi n , ta có:

= (*)

 + =

0,5

0,5

0,5

2 2

2

4( 3) 0 0

0 3 0 0 0

m m

P m S m

                   

2

2

| | 2 4

3 | | 3 3 2 (2)

0 0

m m

m m m

m m

                     3 2 m  

2 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 4 ( ) 2 4 2( 3) 4 2. x x x x x x m m m            

* N 

2 2 1 ( 1) 1 ( 1) ( 1) ( 1) 1

n n n n n n n n n n n n

         

( 1) 1 1 1 1 ( 1) 1 1 n n n n n n n n n n n n            1 ( 1) 1 n n n n   

1

1 n 

1

n

DeThi.edu.vn

Hướng dẫn chấm môn Toán – Trang2

Câu 2b.

(1,5đ)

Áp dụng (*) vào tính P với n lấy từ 1 đến 2008 ta có:

P =

= .

Vậy P < 1.

0,5

0,5

0,5

Câu 3. (3,5đ) Xét phương trình

Vì x = 0 không phải là nghiệm của phương trình (1) nên có thể viết phương trình (1) dưới dạng:

Đặt t = , |t| 2, (2) 2t2 - 5t + 2 = 0.

Giải ra ta được t1 = (loại), t2 = 2 (nhận).

Do đó: = 2 x2 -2x + 1 = 0 x = 1.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x = 1.

0,5

1,0

0,5

0,5

0,5

0,5

Câu 4.

(3,5đ) Với điều kiện 1 (*) :

Từ (1) ta có : (vì từ (*) và z + 2 >0).

Thay z = x + y – 4 vào (2) ta được :

Từ đó ta suy ra z = 13 hoặc z = 10.

0,5

0,5

0,5

1,0

0,5

1 1 1 1 1 1 1 1 ... 1 2 2 3 3 4 2008 2009                                 1 1 1 1 1 1 2009 2009   

3

2 2 2 (1) ( 1) x x x x    

3

2 2

2 2 2

1

1 1 2 2 2 1 (2) 1 1 1

x x x x x x x x x x x x x x

                               

1 x x   

1 2 1 x x   

x y z   

2 2 2 (1)

2( ) 2 (2)

x y z

xy x y z

       

2 2 2 ( ) 2 ( ) 4( ) 4 z x y xy x y x y z        

2 2 ( ) 4( ) 4 4 4 x y x y z z        

2 2 ( 2) ( 2) x y z     

2 2 x y z      2 x y  

4 1 5 4 8 12 ( 4)( 4) 8

4 2 6 4 4 8

x x y y x y

x x y y

                                          

DeThi.edu.vn

Hướng dẫn chấm môn Toán – Trang3

Vậy hoặc . 0,5

Câu 5.

(3,0đ) A D

B C

O

A' B'

C'

D'

Từ các đỉnh hình vuông ta kẻ các đoạn AA’, BB’, CC’ , DD’ vuông góc với d. Đặt T = AA’2+ BB’2+CC’2+ DD’2. Ta có OAA’ = OCC’ (cạnh huyền – góc nhọn) suy ra AA’ = CC’ Tương tự OBB’ = ODD’ suy ra BB’ = DD’ Từ đó suy ra T = 2(AA’2 + BB’2) (1) Mặt khác, ta có (hai góc nhọn có cạnh tương ứng vuông góc) và AO = BO nên A’AO = B’OB (cạnh huyền –góc nhọn) BB’ = A’O (2). Thay (2) vào (1) và áp dụng định lý Pytago trong tam giác vuông A’AO ta được:

T = 2(AA’2 + A’O2) = 2AO2 = 2 , là hằng số.

0,5

1,0 0,5

0,5

0,5

5 12

13

x

y

z

      

6 8

10

x

y

z

      

   

· · ' ' A AO B OB    

2 2

2 4 2 AC AC AB  

DeThi.edu.vn