Xem trước nội dung
Đề 6 (Đề bắt buộc)
Câu 1(2.0điểm). Cho biểu thức B= với b>0 và b 1
a) Rút gọn biểu thức B.
b) Tìm các giá trị của b để B= 1.
Câu 2(1,5 điểm).
a) Giải hệ phương trình sau:
b) Cho hàm số bậc nhất y = (n-1)x + 3 (n là tham số). Tìm các giá trị của
n để hàn số đồng biến.
Câu 3(2.0điểm). Cho phương trình x2 – 6x + n = 0 (1) (n là tham số).
a) Giải phương trình (1) khi n = 5
b) Tìm n để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn mãn
Câu 4(1.0điểm). Cho hai số thực không âm x, y thỏa mãn .
Chứng minh rằng
Câu 5(3.5điểm). Cho đường tròn tâm O ,bán kính R và N là một điểm nằm bên
ngoài đường tròn. Từ N kẻ hai tiếp tuyến NA, NB với đường tròn (O) (A, B là
hai tiếp điểm).
Gọi E là giao điểm của AB và ON.
a) Chứng minh tứ giác NAOB nội tiếp được trong một đường tròn.
b) Tính độ dài đoạn thẳng AB và NE biết ON = 5cm và R = 3 cm.
c) Kẻ ta Nx nằm trong góc ANO cắt đường tròn tại hai điểm phân biệt C và
D ( C nằm giữa N và D). Chứng minh rằng
1 1 1 . 1 1 b b b
2 3 1
3 7
x y
x y
2 2 1 2 1 1 36 x x
1 x y
2 1 ( ) 64 xy x y
· · NEC OED
DeThi.edu.vn
Đề Toán chuyên (Dành cho các bạn chuyên Toán)
Bài 1. (2,0 điểm)Cho biểu thức M =
a) Tìm điều kiện của a và b để M xác định và rút gọn M.
b) Tính giá trị của M khi a = , b =
Bài 2. (2,0 điểm)Cho phương trình x3 – 5x2 + (2m + 5)x – 4m + 2 = 0, m là tham số.
a) Tìm điều kiện của m để phương trình có ba nghiệm phân biệt x1, x2, x3. b) Tìm giá trị của m để x12 + x22 + x32 = 11.
Bài 3. (1,0 điểm)
Cho số nguyên dương n và các số A = (A gồm 2n chữ số 4); B =
(B gồm n chữ số 8). Chứng minh rằng A + 2B + 4 là số chính phương
Bài 4. (4,0 điểm)
Cho đường tròn (O), đường thẳng d cắt (O) tại hai điểm C và D. Từ điểm M tuỳ ý trên d kẻ các tiếp tuyếnMA và MB với (O) (A và B là các tiếp điểm). Gọi I là trung điểm của CD.
a) Chứng minh tứ giác MAIB nội tiếp. b) Các đường thẳng MO và AB cắt nhau tại H. Chứng minh H thuộc đường tròn ngoại tiếp COD. c) Chứng minh rằng đương thẳng AB luôn đi qua một điểm cố định khi M thay đổi trên đường thẳng d.
d) Chứng minh
Bài 5. (1,0 điểm)
Cho ba số thực a, b, c > 0 thoả mãn a + b + c = 2013.
Chứng minh .
Dấu đẳng thức sảy ra khi nào?
2 2 - 3 3 2 - 3 - 2
2 3
a a a b b a b a a
a ab
1 3 2 11 8 10 3
2 444....4
n 14 2 43
888.....8
n 14 2 43
2
2 MD HA = MC HC
a b c + + 1 a + 2013a + bc b + 2013b + ca c + 2013c + ab
DeThi.edu.vn
Trên đây là phần đầu tài liệu — bấm Đọc sách để xem đầy đủ.
