Xem trước nội dung
Đề 9 Câu 1. ( 2,0 điểm ):
1 ) Giải phương trình 2 ) Giải phương trình
3) Giải hệ phương trình :
Câu 2. ( 2,0 điểm ):
Cho hai hàm số y = x2 và y = x –
1) Vẽ đồ thị của các hàm số này trên cùng một mặt phẳng tọa độ. 2 ) Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị đó.
Câu 3. ( 1,5 điểm ):
Cho phương trình: x2 – 2mx + 2m – 1 = 0 với x là ẩn số, m là tham số. a / Chứng minh phương trình đã cho luôn có nghiệm với mọi m .
b / Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình đã cho . Tính theo m.
Câu 4. ( 1,0 điểm ):
2 9 12 4 0 x x
4 2 10 9 0 x x 2x y 5 5x 2y 8
1 2
1 2
1 2
2 1 x x x x
DeThi.edu.vn
Cho biểu thức: với và
1 ) Rút gọn biểu thức . 2 ) Tính giá trị của biểu thức khi x = , y = .
Câu 5. ( 3,5 điểm ):
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O. Gọi d là đường thẳng đi qua điểm B và vuông góc với AC tại K. Đường thẳng d cắt tiếp tuyến đi qua A của đường tròn ( O ) tại điểm M và cắt đường tròn ( O ) tại điểm thứ hai N ( N khác B ). Gọi H là hình chiếu vuông góc của N trên BC.
1) Chứng minh tứ giác CNKH nội tiếp được trong một đường tròn. 2) Tính số đo góc , biết số đo cung nhỏ BC bằng .
3) Chứng minh rằng: KN.MN = .( AM 2 – AN 2 – MN 2 ).
5 5 x y y x x y y x A x y x y
0, 0 x y x y
A
A 1 3 1 3
·KHC 0 120 1 2
DeThi.edu.vn
Đề Toán chuyên
Câu 1 (2,0 điểm)
a) Rút gọn biểu thức: với .
b) Tính giá trị biểu thức biết:
, .
Câu 2 (2,0 điểm) a) Giải phương trình: .
b) Giải hệ phương trình:
Câu 3 (2,0 điểm)
a) Tìm dạng tổng quát của số nguyên dương n biết: M = n.4n + 3n chia hết cho 7.
b) Tìm các cặp số (x; y) nguyên dương thoả mãn: (x2 + 4y2 + 28)2 17(x4 + y4) = 238y2 + 833.
2 2 2 2 a x a x A a a x x 0, 0 a x
3 ( ) 3( )( 1) P x y x y xy
3 3 3 2 2 3 2 2 x 3 3 17 12 2 17 12 2 y
2 3 2 6 4 2 3 x x x
2 2
2 2
2 2 1 1 1
3 3
x x x y y
x xy y
DeThi.edu.vn
Câu 4 (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính BC, A là điểm di chuyển trên đường tròn
(O) (A khác B và C). Kẻ AH vuông góc với BC tại H. M là điểm đối xứng của điểm A qua điểm
B.
a) Chứng minh điểm M luôn nằm trên một đường tròn cố định.
b) Đường thẳng MH cắt (O) tại E và F (E nằm giữa M và F). Gọi I là trung điểm của HC,
đường thẳng AI cắt (O) tại G (G khác A). Chứng minh: AF2 + FG2 + GE2 + EA2 = 2BC2.
c) Gọi P là hình chiếu vuông góc của H lên AB. Tìm vị trí của điểm A sao cho bán kính đường
tròn ngoại tiếp tam giác BCP đạt giá trị lớn nhất.
Câu 5 (1,0 điểm) Cho a, b, c là các số thực dương thay đổi thỏa mãn: a + b + c = 1.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : 2 2 2
2 2 2 14( ) ab bc ca Q a b c a b b c c a
DeThi.edu.vn
Trên đây là phần đầu tài liệu — bấm Đọc sách để xem đầy đủ.
