Tuyển tập các bài hình học trong đề thi vào Lớp 10 TP. Hà Nội - Nguyễn Văn Vui

Tuyển tập các bài toán Hình học trong đề thi vào lớp 10 Tp.Hà Nội.

Nguyễn Văn Vui – 0168.996.7447 - Hãy theo đuổi đam mê, thành công sẽ theo đuổi bạn!

1

TUYỂN TẬP CÁC BÀI HÌNH HỌC TRONG ĐỀ THI VÀO

LỚP 10 TP.HÀ NỘI

Bài 1: ( Hà Nội 2006 – 2007)

Cho  O đường kính 2 AB R  ,C là trung điểm của OA, dây MN vuông góc với OA tại C .

Gọi K là điểm tùy ý trên cung nhỏ BM , H là giao điểm của AK và MN

a) Chứng minh tứ giác BCHK là tứ giác nội tiếp.

b) Tính . AH AK theo R

c) Xác định vị trí của điểm K để tổng KM KN KB   đạt giá trị lớn nhất và tìm giá trị lớn nhất đó.

Hướng dẫn giải:

a) Vì  K O  đường kính AB AK KB  

Suy ra: 90 AKB   

Xét tứ giác : 90 90 180 BCHK HCK HKB      

Suy ra BHCK nội tiếp

b) Theo phương tích ta có: 2 . . 2 . 2

R AH AK AB AC R R   

H

K

C

N

M

O

B A

DeThi.edu.vn

Tuyển tập các bài toán Hình học trong đề thi vào lớp 10 Tp.Hà Nội.

Nguyễn Văn Vui – 0168.996.7447 - Hãy theo đuổi đam mê, thành công sẽ theo đuổi bạn!

2

c) Ta chứng minh tam giác BMN đều thật vậy:

Ta có:

2 2 2 3 . .2 3 2 3

BM BN BC BA R R R

BM BN R

   

  

Lại có:

2 2 2 2 3 2 3 4 2 R MC OM OC R R MN MC R        

Suy ra BMN  đều.

Khi đó ta luôn có: KM KB KN   ( Chứng minh bằng cách dựng hình phụ như hình vẽ )

Suy ra:   2 4 2 KM KB KN KN R KN R     

 max 4 KM KB KN R    

Dấu “=” xảy ra khi , , K O N thẳng hàng.

I

K

B M

N

DeThi.edu.vn

Tuyển tập các bài toán Hình học trong đề thi vào lớp 10 Tp.Hà Nội.

Nguyễn Văn Vui – 0168.996.7447 - Hãy theo đuổi đam mê, thành công sẽ theo đuổi bạn!

3

Bài 2: ( Hà Nội 2007 – 2008 )

Cho   ; O R tiếp xúc với đường thẳng d tại A . Trên d lấy điểm H không trùng với A sao cho

AH R  . Qua H kẻ đường thẳng vuông góc với d , đường thẳng này cắt đường tròn tại hai điểm E và B . ( E nằm giữa B và H ).

a) Chứng mình ABE EAH   và ~ ABH EAH  

b) Lấy điểm C trên d sao cho H là trung điểm của đoạn thẳng AC , đường thẳng CE cắt AB tại K . Chứng minh tứ giác AHEK là tứ giác nội tiếp.

c) Xác định vị trí của điểm H để 3 AB R  .

Hướng dẫn giải:

a) Ta có 1 2 ABE EAH    sđ E A

Khi đó dễ dàng chứng minh: ~ ABH EAH   ( g.g )

b) Xét ACE  có đường cao EH đồng thời là đường trung tuyến nên ACE  cân tại E

Khi đó ACE CAE ABE   

~ ACK ABH   (g.g)

90 AKC   

Xét tứ giác AHEK có: 90 90 180 AHE AKE      

I

K

B

E

H

C

A

O

DeThi.edu.vn

Tuyển tập các bài toán Hình học trong đề thi vào lớp 10 Tp.Hà Nội.

Nguyễn Văn Vui – 0168.996.7447 - Hãy theo đuổi đam mê, thành công sẽ theo đuổi bạn!

4

Suy ra AHEK nội tiếp.

c) Từ C hạ   CI AB I AB   . Khi đó 3 2 R IA IB  

3 : cos 2 30

AI AIO OAI OA OAI

  

  

Mà OAI ABH   ( 2 góc so le trong )

3 30 2 2 AB R ABH AH     

Khi đó H là giao điểm của d và 3 ; 2 R A        

Bài 3: ( Hà Nội 2008 – 2009 )

Cho  O có đường kính 2 AB R  và điểm E bất kì trên đường tròn ( E khác , A B ). Đường

phần giác AEB cắt cạnh AB tại F và cắt đường tròn  O tại điểm thứ hai là K

a) Chứng minh rằng: ~ KAF KEA  

b) Gọi I là giao điểm của đường trung trực đoạn thẳng EF với OE , chứng minh rằng đường tròn tâm I bán kính IE tiếp xúc với  O tại E và tiếp xúc với đường thẳng AB tại F .

c) Chứng minh / / MN AB, trong đó , M N lần lươt là giao điểm thứ hai của , AE BE với đường

tròn  I .

d) Tìm giá trị nhỏ nhất của chu vi tam giác KPQ theo R khi E chuyển động trên đường tròn

 O , với P là giao điểm của NF và AK ; Q là giao điểm của MF và BK .

Hướng dẫn giải:

DeThi.edu.vn