Hướng dẫn chấm đề thi thử vào Lớp 10 THPT lần thứ nhất môn Toán - Năm học 2019-2020 - Sở giáo dục và đào tạo tỉnh Ninh Bình

1

SỞ GDĐT NINH BÌNH

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT LẦN THỨ NHẤT - NĂM HỌC 2019-2020; MÔN TOÁN

(Hướng dẫn chấm gồm 03 trang)

Câu Đáp án Điểm

1 (2,0 điểm)

a) (0,5 điểm) Hệ số góc của đường thẳng (d) là m. 0,5 b) (0,5 điểm) Để hàm số (1) nghịch biến trên R thì điều kiện là m 0  . 0,5 c) (1,0 điểm)

Đường thẳng (d) đi qua điểm   A 1;3 m n 3    (*). 0,25

Đường thẳng (d) đi qua điểm   B 2;5 2m n 5    (**). 0,25

Kết hợp (*) và (**) ta có hệ phương trình m n 3 m 2 2m n 5 2 n 3              

0,25

m 2 n 1     

. 0,25

2 (2,0 điểm)

a) (0,5 điểm)

 

2 x 2 x x 2 x x x 2   

0,25

2 x 2 



. 0,25

b) (1,0 điểm)

2 x 3 x 14 2 3 x 14 S x 4 x 4 x 2 x x 2          

0,25

  

    

2 x 2 3 x 14 2 3 x 14 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2

           

0,25

  

2 x 4 3 x 14

x 2 x 2

   

    

5 x 10

x 2 x 2

 

 

0,25

    

5 x 2

x 2 x 2

 

 

5 x 2 



. 0,25

c) (0,5 điểm)

Vì x 2 2   với x 0  nên 5 5 0 2 x 2   

. Do đó S có thể nhận hai giá trị nguyên

là 1 và 2.

0,25

* 5 S 1 1 x 2 5 x 3 x 9 x 2         

(thỏa mãn điều kiện). 0,25

DeThi.edu.vn

2

* 5 5 1 1 S 2 2 x 2 x x 2 2 4 x 2           

(thỏa mãn điều kiện).

Vậy 1 x ;9 4      

.

3 (1,5 điểm)

Gọi khối lượng dung dịch chứa 1% muối ăn và khối lượng dung dịch chứa 3,5% muối ăn lần lượt là x và y (cân, x, y 0  ). 0,25

Vì cần 140 cân dung dịch 3% muối ăn nên ta có phương trình x y 140   (1). 0,25

Khối lượng muối ăn trong dung dịch 1% là 1 x 100 (cân), khối lượng muối ăn trong

dung dịch 3,5% là 3,5 y 100 (cân), khối lượng muối ăn trong dung dịch 3% là

3 .140 4,2 100  (cân).

Từ đó ta có phương trình 1 3,5 x y 4,2 x 3,5y 420 100 100      (2).

0,25

Kết hợp (1) và (2) ta có hệ phương trình

x y 140 x y 140 x 3,5y 420 2,5y 280              

0,25

x 112 140 x 28 y 112 y 112             

(thỏa mãn điều kiện). 0,25

Vậy cần phải lấy 28 cân dung dịch 1% muối ăn và 112 cân dung dịch 3,5% muối ăn. 0,25

4 (4,0 điểm)

1. (2,5 điểm)

Vẽ hình đúng để làm được ý a: 0,5 điểm.

0,5

a) (1,0 điểm) Tổng hai bán kính là: r R 2 3 5     (cm). Độ dài đoạn nối tâm: HK = 5 (cm). 0,5

Suy ra: Độ dài đoạn nối tâm bằng tổng hai bán kính. Do đó hai đường tròn tiếp xúc ngoài với nhau. 0,5

b) (1,0 điểm) Vì PQ HK  nên I là trung điểm của PQ. 0,25 Áp dụng định lí Pi-ta-go cho tam giác vuông IPK ta có

2 2 2 2 PI PK IK 3 1 2 2      (cm). 0,25

Suy ra PQ 2.2 2 4 2   (cm). 0,25

Do đó diện tích tứ giác HPKQ là 1 1 S .HK.PQ .5.4 2 10 2 2 2    (cm2). 0,25

Q

P

I K H

DeThi.edu.vn

3

2) (1,5 điểm) a) (1,0 điểm)

Diện tích đáy của bể cá là V S h  . 0,5

Thay số 500 S 100 5   (dm2). 0,5

b) (0,5 điểm) Gọi a, b là độ dài hai cạnh của đáy bể cá (dm, a,b 0  ). Theo kết quả ý a) thì ab 100  (dm2). 0,25

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si ta có   2 a b 2.2 ab 4 100 40     .

Dấu bằng xảy ra khi a b 10   . Vậy đáy của bể cá có thể có chu vi nhỏ nhất bằng 40 (dm).

0,25

5 (0,5 điểm)

Đặt 3 3 3 3 3 3 a x , b y , c z x, y,z 0      và xyz 1 .

Ta có      3 3 2 2 x y x y x y xy xy x y        do 2 2 x y 2xy   theo Cô-si.

Từ đó suy ra   3 3 1 xyz z x y 1 xy x y xyz x y z         (1)

Tương tự: 3 3 1 x y z 1 x y z      (2); 3 3 1 y z x 1 x y z      (3)

0,25

Cộng vế với vế của 3 bất đẳng thức (1); (2) và (3) có:

3 3 3 3 3 3 1 1 1 x y z T 1 x y 1 y z 1 x z 1 x y z                .

Dấu đẳng thức xảy ra khi x y z 1    hay a b c 1   . Vậy T đạt giá trị lớn nhất bằng 1.

0,25

------Hết------

DeThi.edu.vn