Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán qua các năm - Sở giáo dục và đào tạo Thanh Hóa

Sở gd & đt thanh hoá Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt

Năm học 2000 – 2001

Môn: Toán Thời gian làm bài: 150 phút Bài 1: (2 Điểm)

a. Tìm các giá trị của a, b biết rằng đồ thị của hàm số y = ax + b đi qua các điểm A(2; -1) ;

B( ; 2)

b. Với giá trị nào của m thì đồ thị của các hàm số y = mx + 3; y = 3x – 7 và đồ thị của

hàm số xác định ë câu a đồng quy (Cắt nhau tại một điểm).

Bài 2: (2 Điểm)

Cho phương trình bậc hai: x2 – 2(m+1)x + 2m + 5 = 0

a. Giải phương trình khi m =

b. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình đã cho có nghiệm.

Bài 3: (2,5 Điểm)

Cho đường tròn (O) và một đường kính AB của nó. Gọi S là trung điểm của OA, vẽ một

đường tròn (S) có tâm là điểm S và đi qua A.

a. Chứng minh đường tròn (O) và đường tròn (S) tiếp xúc nhau.

b. Qua A vẽ đường thẳng Ax cắt các đường tròn (S) và (O) theo thứ tự tại M, Q; đường

thẳng Ay cắt các đường tròn (S) và (O) theo thứ tự tại N, F; đường thẳng Az cắt các

đường tròn (S) và (O) theo thứ tự tại P, T.

Chứng minh tam giác MNP đồng dạng với tam giác QFT.

Bài 4: (2 Điểm)

Cho hình chóp SABC có tất cả các mặt đều là tam giác đều cạnh a. Gọi M là trung điểm

của cạnh SA; N là trung điểm của cạnh BC.

a. Chứng minh MN vuông góc với SA và BC.

b. Tính diệm tích của tam giác MBC theo a.

Bài 5: (1,5 Điểm)

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

M =

---------------------------------------- Hết ---------------------------------------------

1 2

5 2

2 2 2 ( 1999) ( 2000) ( 2001) x x x     

DeThi.edu.vn

Sở gd & đt thanh hoá Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt

Năm học 2001 – 2002

Môn: Toán Thời gian làm bài: 150 phút

Bài 1: (1,5 Điểm) Cho biểu thức: A =

a. Rút gọn biểu thức A.

b. Tính giá trị của biểu thức A với x =

Bài 2: (2 Điểm) Cho phương trình : x2 – 2(m - 1)x – (m +1) = 0

a. Giải phương trình với m = 2

b. Chứng minh rằng với mọi m phương trình luôn luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2.

c. Tìm m để có giá trị nhỏ nhất.

Bài 3: (1,5 Điểm) Cho hệ phương trình: .

a. Giải hệ phương trình với m = 2.

b. Xác định m để hệ phương trình có một nghiệm? Vô nghiệm? Vô số nghiệm?

Bài 4: (2,5 Điểm) Cho tam giác cân ABC (AB = AC), với ¢ = 450, nội tiếp trong đường

tròn tâm O. Đường tròn đường kính BC cắt AB ë E, cắt AC ë F.

a. Chứng minh rằng: O thuộc đường tròn đường kính BC.

b. Chứng minh , là những tam giác vuông cân.

c. Chứng minh tứ giác EOFB là hình thang cân. Suy ra EF = BC

Bài 5: (1,5 Điểm) Cho tứ diện S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2cm. SA vuông

góc với đáy, SA = 2 cm.

a. Tính thể tích của tứ diện.

b. Gọi AM là đường cao, O là trực tâm của tam giác ABC. Gọi H là hình chiếu của O

trên SM. Chứng minh rằng OH vuông góc với mặt phẳng (SBC).

Bài 6:(1 Điểm) Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình:

---------------------------------------- Hết ---------------------------------------------

2 2

3

6 1 10 : 2 4 3 6 2 2 x x x x x x x x                  

1 2

1 2 x x 

1

2 x y mx y m       

AEC  AFB 

2 2

1998 x y  

DeThi.edu.vn

Sở gd & đt thanh hoá Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt

Năm học 2002 – 2003

Môn: Toán Thời gian làm bài: 150 phút Bài 1: (1,5 Điểm)

1. Giải phương trình: x2 – 6x +5 = 0

2. Tính giá trị của biểu thức: A =

Bài 2: (1,5 Điểm) Cho phương trình mx2 – (2m+1)x + m - 2 = 0 (1), với m là tham số.

Tìm các giá trị của m để phương trình (1):

1. Có nghiệm.

2. Có tổng bình phương các nghiệm bằng 22.

3. Có bình phương của hiệu hai nghiệm bằng 13.

Bài 3: (1 Điểm) Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình:

Tính các cạnh của một tam giác vuông biết rằng chu vi của nó là 12cm và tổng bình

phương độ dài các cạnh bằng 50.

Bài 4: (1 Điểm) Cho biểu thức: B =

1. Tìm các giá trị nguyên của x để B nhận giá trị nguyên.

2. Tìm giá trị lớn nhất của B.

Bài 5: (2,5 Điểm) Cho tam giác ABC cân đỉnh A nội tiếp trong đường tròn tâm O. Gọi M,

N, P lần lượt là các điểm chỉnh giữa các cung nhỏ AB, BC, CA; BP cắt AN tại I; MN cắt

AB tại E. Chứng minh rằng:

1. Tứ giác BCPM là hình thang cân; góc ABN có số đo …