Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2019-2020 - Sở giáo dục và đào tạo tỉnh Hà Nam

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HÀ NAM

ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2019-2020

Môn: Toán

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu I. (2,0 điểm)

1) Giải phương trình:

2) Giải hệ phương trình:

Câu II. (2,0 điểm)

1) Rút gọn biểu thức:

2) Cho biểu thức: (với )

Rút gọn biểu thức B và tìm tất cả các giá trị nguyên của x để

Câu III. (1,5 điểm)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P) có phương trình và đường thẳng

(d) có phương trình y=-mx+3-m ( với m là tham số)

1) Tìm tọa độ điểm M thuộc parabol (P), biết điểm M có hoành độ bằng 4. 2) Chứng minh đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt A,B.

Gọi lần lượt là hoành độ của hai điểm A, B. Tìm m để . Câu IV. (4,0 điểm)

1) Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB. Trên cùng nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn (O;R) vẽ các tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn đó. Gọi M là một điểm bất kì trên nửa đường tròn (O;R) (với M khác A, M khác B), tiếp tuyến của nửa đường tròn tại M cắt Ax, By lần lượt tại C và D.

a) Chứng minh tứ giác ACMO nội tiếp. b) Chứng minh tam giác COD vuông tại O. c) Chứng minh AC.BD=R2

d) Kẻ ( ); BC cắt MN tại I. Chứng minh I là trung điểm của MN. 2. Tính thể tích của một hình nón có bán kính đáy r=4cm, độ dài đường sinh l=5cm. Câu V. (0,5 điểm)

Cho a,b,c là các số thực dương thoả mãn điều kiện abc=1

Chứng minh

Họ và tên thí sinh: .................................................Số báo danh: ................................. Chữ ký của giám thị 1: ............................. Chữ ký của giám thị 2: ..............................

2 5 4 0 x x    3 3 2 7 x y x y       

2 4 3 45 ( 5 1) 5 1 A      1 1 3 . 3 3

x B

x x x

          

0, 9 x x  

1 2 B 

2

2 x y 

1 2 , x x

2 2 1 2 1 2 2 20 x x x x   

MN AB  N AB 

1 1 1 1 2 2 2 a b c      

DeThi.edu.vn