Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT đại trà môn Toán - Năm học 2019-2020 (Có đáp án)

1

MÃ KÍ HIỆU ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 ĐẠI TRÀ

Năm học 2019 - 2020

MÔN TOÁN Thời gian làm bài 120 phút (Đề này gồm 09 câu, 01 trang) I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm)

Câu 1. Biểu thức có nghĩa khi và chỉ khi: A. x 0. B. x 2019. C. x. -2019. D. x 2019. Câu 2. Trong các hàm số sau, hàm số đồng biến trên R là

A. y = -0,5x – 1 B. y = -3(x-1)+4 C. y = 1 + 5x D. y = ( - )x +1 Câu 3. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, Parabol (P): y = 2x2 đi qua điểm:

A. M(2;2) N. (-2;4) C. (-1;-2) D. (-1;2) Câu 4. Cho đường tròn (0;3cm) và cung PQ có số đo 600 . Độ dài cung PQ là

A. (cm) B. (cm) C. 2 (cm) D. (cm)

II. PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm)

Câu 5 (1,0 điểm).

a. Rút gọn biểu thức: A= - + b. Giải phương trình: x2 – 2x – 4 = 0

Câu 6 (2,0 điểm).

Cho phương trình: x - 2(m+1)x + m – 4 = 0 (*) ( m là tham số )

a. Tìm điều kiện của m để phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt.

b.Gọi x , x là hai nghiệm của phương trình (*). Chứng minh rằng biểu thức

A = x (1 - x ) + x ( 1- x ) + 2019 không phụ thuộc vào m.

Câu 7( 1,0 điểm).

Để giải phóng mặt bằng khu công nghiệp Phúc- Sơn, hai đội máy xúc của công ty Phúc- Lộc dự định cùng làm trong 15 ngày sẽ xong. Khi cùng thi công được 6 ngày thì đội II nhận nhiệm vụ đặc biệt phải đi làm công việc khác, do đó đội I làm một mình 24 ngày nữa thì hoàn thành việc giải phóng mặt bằng. Hỏi nếu làm một mình thì mỗi đội làm xong trong bao nhiêu ngày. Câu 8 (3,0 điểm) .

Cho đường tròn tâm O đường kính AB, M là điểm chính giữa của cung AB, trên cung nhỏ BM là một điểm K bất kỳ . Kẻ MH vuông góc AK ( H thuộc AK)

a) Chứng minh bốn điểm A,O,H,M thuộc một đường tròn b) Chứng minh tam giác MHK là tam giác vuông cân c) Chứng minh OH là tia phân giác của góc MOK d) Gọi P là hình chiếu vuông góc của K lên AB. Xác định vị trí của K để chu vi tam giác OPK lớn nhất Câu 9 (1,0 điểm)

Cho x, y là 2 số thực dương Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

2019  x    

2 3

 3   2 

12 27 3 2 4 

2

1 2

2 1 1 2

) 2 ( ) 2 ( x y y y x x

y x P

  

 

DeThi.edu.vn

2

MÃ KÍ HIỆU HƯỚNG DẪN CHẤM TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 ĐẠI TRÀ

Năm học 2019 - 2020

MÔN TOÁN (Đề này gồm 09 câu, 03 trang)

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm)

Câu 1 2 3 4 Đáp án B C D A

II. PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm)

Câu Nội dung Điểm a. (0,5 điểm)

A= - + =2 -3 + +1= 1 0,5

b. (0,5 điểm) Câu 5

(1,0 điểm) = (-1) - 1.(-4) = 5 0 , phương trình có 2 nghiệm phân biệt

x = 1+ ; x = 1- 0,5

a. (1,0 điểm ) (*) có = [-( m+1)] -1.(m - 4) = m + 2m + 1 – m + 4 = m + m +5 0,25

= m + m +5 = (m + ) + (5- ) = (m + ) + > 0 m 0,5

Vậy m, phương trình (*) luôn có 2 nghiệm phân biệt 0,25 b.(1,0 điểm ) Do > 0 m theo hệ thức vi – ét ta có.

x +x = = 2m+2 và x .x = = m-4 0,25

A = x (1 - x ) + x ( 1- x ) + 2019 = x + x - 2x .x + 2019 = 2m + 2 – 2 ( m - 4) + 2019 = 2m + 2 – 2m + 8 + 2019 = 2029 0,5

Câu 6 ( 2,0 điểm)

Vậy biểu thức A không phụ thuộc m 0,25 Gọi thời gian đội I làm riêng xong công việc là x (ngày), thời gian đội II làm riêng xong công việc là y (ngày) (x,y >15)

Trong một ngày đội I làm được công việc, đội II làm được công việc. Theo

bài ra cả 2 đội cùng làm trong 15 ngày xong công việc. Do đó ta có pt: + =

(1)

0,25

Khi cùng thi công được 6 ngày thì đội II nhận nhiệm vụ đặc biệt phải đi làm công việc khác, do đó đội I làm một mình 24 ngày nữa thì hoàn thành việc giải

phóng mặt bằng nên ta có pt: + = 1 (2)

0,25

Câu 7 (1,0 điểm)

Từ (1) và (2) ta có hệ pt: + = (1) 0,25

12 27 3 2 4  3 3 3

, 2 

1 5 2 5

, 2 2 2

, 2

2 1 2

4 1

2 1 2

4 19 



, 

1 2 1

)1 ( 2  m

1 2 1

4  m

2 1 1 2 1 2 1 2

x 1

y 1

x 1

y 1

15

1

x 30

y 6

x 1

y 1

15

1

DeThi.edu.vn