Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán (Chuyên) - Năm học 2019-2020 - Sở giáo dục và đào tạo Đăk Lăk (Có đáp án)

Facebook.com/nguyennam.2018

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐĂK LĂK

KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

NĂM HỌC 2019-2020 ĐỀ CHÍNH THỨC

Môn thi: TOÁN – CHUYÊN Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thơi gian phát đề

Câu 1 (2,0 điểm)

1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): y=(m-2)x+2 với m là tham số và m 2  . Tìm

tất cả giá trị của m để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng (d) bằng 2

3

2) Tìm tất cả giá trị của tham số m để phương trình ( ) 4 2 2 x m 1 x m m 1 0 − − + − −= có đúng 3

nghiệm phân biệt

Câu 2 (2,0 điểm)

1) Giải phương trình: 2 x 2 7 x 2 x 1 x 8x 7 1 + − = −+ − + − +

2) Tìm tất cả các số hữu tỉ (x;y) thỏa mãn hệ phương trình:

3 3

2 2 4x y x 4y 0

10x 7xy 2y 9

 − + + =  − + = 

Câu 3 (2,0 điểm)

1) Tìm các số tự nhiên n thỏa mãn 2019 n 4 3 + có chữ số tận cùng là 7

2) Tìm bộ số tự nhiên (a1,a2,..,an) thỏa mãn:

2 1 2 2019

2 2 2 3 1 2 2019

a a .. a 2019

a a .. a 2019 1

 + + +   + + +  + 

Câu 4 (1,0 điểm)

1) Cho số thực dương x, chứng minh

3

2 x 1 7 5 x x 2 18 18 +  + +

2) Cho 3 số thực dương a,b,c thỏa mãn 2 2 2 a b c 3 + + = . Chứng minh rằng

3 3 3 3 3 3 a b b c c a 2 a 2b b 2c c 2a + + + + +  + + +

Câu 5 (3,0 điểm)

Cho hình vuông ABCD với M là trung điểm cạnh AB. Các điểm N,P theo thứ tự thuộc các cạnh BC,CD sao cho MN || AP. Chứng minh rằng

a) Tam giác ADP đồng dạng với tam giác NBM b) BN.DP=OB 2 c) DO là tiếp tuyến (OPN) d)Ba đường thẳng BD,AN,PM đồng quy

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm

DeThi.edu.vn

Facebook.com/nguyennam.2018

Bài 1: 1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): y=(m-2)x+2 với m là tham số và

m 2  . Tìm tất cả giá trị của m để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng (d) bằng 2

3

2) Tìm tất cả giá trị của tham số m để phương trình ( ) 4 2 2 x m 1 x m m 1 0 − − + − −= có đúng 3

nghiệm phân biệt Lời giải:

1) Gọi A,B lần lượt là giao điểm của (d) với Ox,Oy. Từ đây dễ dàng suy ra được

( ) 2 A ;0 ; B 0;2 m 2   −   −  

Gọi H là hình chiếu của O lên AB. Áp dụng HTL:

2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 2 4 OH OA OB OA OH OB 2 3

= +  = − = − =      

( )

2

2 2 2. 1 m 2 8 m 2   −  =  − =   −  

m 2 2 2 m 2 2 2

m 2 2 2 m 2 2 2

  − = = +       − = − = − +  

Vậy: m 2 2 2 = + hoặc m 2 2 2 = − +

2) Đặt 2 t x = . Khi đó, pt đã cho trở thành ( ) 2 2 (*) t m 1 t m m 1 0 − − + − −=

Phương trình có đúng 3 nghiệm (*) có 2 nghiệm phân biệt t1,t2 sao cho 0=t1<t2

Vì t1=0 là 1 nghiệm của (*) nên 2 1 5 m m 1 0 m 2  − −=  = . Thử lại ta thấy giá trị 1 5 m 2 + =

thỏa mãn

Bài 2: (2,0 điểm)

1) Giải phương trình: 2 x 2 7 x 2 x 1 x 8x 7 1 + − = −+ − + − +

2) Tìm tất cả các số hữu tỉ (x;y) thỏa mãn hệ phương trình

3 3

2 2 4x y x 4y 0

10x 7xy 2y 9

 − + + =  − + = 

Lời giải:

DeThi.edu.vn

Facebook.com/nguyennam.2018

1) Đkxđ: 1 x 7   . Phương trình đã cho tương đương

( )( ) ( ) x 1 2 x 5 x 1 2 x 1 7 x 0 TM x 4 x 1 7 x

  −= = −− −− − =    =  −= −  

.

Kết luận: Tập nghiệm của phương trình S=  4;5

2) Xét y=0, hpt trở thành ( )

3

2 2

x 0 4x x 0 VN 10x 9 10x 9

 = + =      = =    

Xét y 0  . Đặt x=yt, do x,y Q  nên t Q  . Hệ phương trình suy ra

( )( ) ( )

( )

3 3 3

3 2 3 3

2 2 2 2

3 2

2

yt 4y y 4t y y t 4 10t 7t 2 9y 1 4t 10y t 7y t 2y 9

1 t 2 46t 33t 26t 1 0

23t 28t 1 0 Loaïi vì t Q

 + = −   + − + = −  − + = 

=   + − −= 

+ + =  

Với t= 1

2

ta được y=2x. Thay vào pt thứ 2 của hệ ta được 2

3 x y 3 9 2 x 4 3 x y 3 2

=  =  =  − =  = − 

. KL: (x;y)=

3 3 ; 3 ; ;3 2 2    − −      

Câu 3 (2,0 điểm) 3) Tìm các số tự nhiên n thỏa mãn 2019 n 4 3 + có chữ số tận cùng là 7

4) Tìm bộ số tự nhiên (a1,a2,..,an) thỏa mãn:

2 1 2 2019

2 2 2 3 1 2 2019

a a .. a 2019

a a .. a 2019 1

 + + +   + + +  + 

Lời giải:

1) Từ giả thiết suy ra ( ) 2019 n 4 3 7 mod 10 +  . Lại có:

( ) ( )

504 2019 4 3 504 3 3 4 4 .4 6 .4 6.4 4 mod 10 =   

Suy ra ( ) n 3 3 mod 10  hay ( ) n …