Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT chuyên môn Toán (Dành cho thí sinh chuyên Toán, chuyên Tin) - Năm học 2019-2020 - Sở giáo dục và đào tạo tỉnh Bắc Ninh (Có đáp án)

Lê Nguyên Thạch 0394838727 sưu tầm và biên soạn Các bạn có nhu cầu sủ dụng 50 đề thi chuyên THPT 2020 thì Liện hệ nhé

UBND TỈNH BẮC NINH SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN

NĂM HỌC 2019 - 2020 Môn thi: Toán (Dành cho thí sinh chuyên Toán, chuyên Tin)

Thời gian làm bài: 150 phút(không kể thời gian giao đề)

Câu 1. (2,0điểm)

a) Tính giá trị của biểu thức khi .

b) Cho hai hàm số và (với là tham số) có đồ thị lần lượt là

và . Tìm để cắt tại hai điểm phân biệt , sao cho

.

Câu 2. (2,5 điểm)

a) Giải hệ phương trình .

b) Cho các số thực không âm thỏa mãn . Tìm giá trị lớn nhất, giá trị

nhỏ nhất của biểu thức .

Câu 3. (1,5 điểm)

a) Tìm tất cả các cặp số nguyên dương thỏa mãn .

b) Cho là số nguyên dương thỏa mãn là số nguyên. Chứng minh rằng

là số chính phương. Câu 4. (3,0 điểm)

Cho tam giác có ba góc nhọn, . Các đường cao của tam giác

cắt nhau tại điểm . Gọi là đường tròn ngoại tiếp tứ giác , trên cung nhỏ

của đường tròn lấy điểm (khác điểm ) sao cho .Đường thẳng cắt đường

thẳng tại điểm , đường thẳng cắt đường thẳng tại điểm . a) Chứng minh rằng . b) Chứng minh rằng đường thẳng vuông góc với đường thẳng .

c) Đường thẳng cắt đường tròn tại điểm (khác điểm ), đường thẳng cắt

đường tròn tại điểm (khác điểm ), đường thẳng cắt đường thẳng tại điểm .

Chứng minh rằng ba điểm thẳng hàng. Câu 5. (1,0 điểm)

Cho cái kẹo vào chiếc hộp sao cho không có hộp nào chứa nhiều hơn cái kẹo và mỗi hộp chứa ít nhất cái kẹo. Chứng minh rằng có thể tìm thấy một số hộp mà tổng số kẹo trong các hộp đó bằng cái.

===== Hết ===== (Đề thi có 01 trang) Họ và tên thí sinh: ........................................................................Số báo danh: .................................

4 3 2

2 2 3 38 5

4 5

x x x x A

x x

- + - + =

- +

2 3 x  

2 y x = ( ) 1 1 y m x = - - m ( ) P

d m ( ) P d ( ) 1 1 ; A x y ( ) 2 2 ; B x y ( ) 3 3 3 3 1 2 1 2 18 y y x x - = -

2

2 4 2 4 2 5

5 7 18 4

y xy x y

x y x

ìï + + = + ïïíï + - = + ïïî

, , x y z 3 x y z + + =

2 2 2 6 25 6 25 6 25 M x x y y z z = - + + - + + - +

( ) ; x y ( )( ) 2 2 1 30 xy x y x y + + + + =

n

2 12 1 n +

2 2 12 1 2 n + +

ABC AB AC < , , AD BE CF

ABC H ( ) O DHEC EC ( ) O I E IC IE > DI

CE N EF CI M . . NI ND NE NC =

MN CH

HM ( ) O K H KN ( ) O G K MN BC T

, , H T G

2020 1010 1010 1 1010

ĐỀ CHÍNH THỨC

DeThi.edu.vn

Lê Nguyên Thạch 0394838727 sưu tầm và biên soạn Các bạn có nhu cầu sủ dụng 50 đề thi chuyên THPT 2020 thì Liện hệ nhé

UBND TỈNH BẮC NINH SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HƯỚNG DẪN CHẤM THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN

NĂM HỌC 2019 - 2020 Môn thi: Toán (Dành cho thí sinh chuyên Toán, chuyên Tin)

(Hướng dẫn chấm có 04 trang)

Câu Đáp án Điểm 1.a 1,0

Ta có .

.

0,5

. 0,5

1.b 1,0 Phương trình hoành độ giao điểm của và là .

cắt tại hai điểm phân biệt , khi và chỉ khi phương trình có hai

nghiệm phân biệt ,

(*).

Áp dụng ĐL Vi-ét ta có ; .

0,5

Từ giả thiết ta có , .

Khi đó

.

Do nên .

Do đó,

(t/m

(*)).

0,5

2.a 1,5

ĐK: . 0,5

Với thay vào ta được

.

0,5

( )

2 2 2 3 2 3 4 1 0 x x x x - = Þ - = Þ - + =

2 2 4 5 4 1 4 2 x x x x - + = - + + =

4 3 2 2 3 38 5 x x x x - + - + ( ) ( ) ( ) 4 3 2 3 2 2 4 2 8 2 10 40 10 5 5 x x x x x x x x = - + + - + + - + - = - 5 2 A - Þ =

d ( ) P ( ) 2 1 1 0 x m x - - + = ( ) 1 ( ) P d ( ) 1 1 ; A x y ( ) 2 2 ; B x y ( ) 1

1 x 2 x

( )

2 3 1 4 0 1 2 1

m m m m

é > ê Û D = - - > Û - > Û ê < - êë

1 2 1 x x m + = - 1 2 1 x x =

2 1 1 y x = 2 2 2 y x = ( ) ( ) ( )( ) 3 3 3 3 6 6 3 3 3 3 3 3 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 18 18 18 0 y y x x x x x x x x x x - = - Û - = - Û - + - = ( ) 2

1 2 x x ¹ ( ) ( ) ( ) 3 3 3 1 2 1 2 1 2 1 2 2 18 0 3 18 0 x x x x x x x x Û + - = Û + - + - =

( ) ( ) ( )( ) ( )

3 2 1 3 1 18 0 1 3 1 3 1 6 0 m m m m m é ù - - - - = Û - - - + - + = ê ú ê ú ë û

4 m Û =

( )

( )

2

2 4 2 4 2 5 1

5 7 18 4 2

y xy x y

x y x

ìï + + = + ïïíï + - = + ïïî

,x y Î ¡

( ) ( ) ( ) ( )( ) 2 1 1 2 1 4 1 0 1 2 4 0 4 2

y y y x y y y y x y x

é = ê Û - + - + - = Û - + - = Û ê …