Tổng hợp đề thi vào Lớp 10 - Đề số 11 - Toán thầy Toàn

TỔNG HỢP ĐỀ THI VÀO LỚP 10

YOUTUBE: TOÁN THẦY TOÀN

ĐỀ SỐ 11

Bài I. (2,0 điểm) Cho hai biểu thức 2 5

2

x A

x

 



và 2 5 1 3 : 2 5 2 1

x x B

x x x x

             

với 1 25 0, ; 4 4 x x x    .

1) Tính giá trị của biểu thức A biết    4 9 4 1 0 x x   

2) Rút gọn biểu thức B.

3) Tìm x để 3 . 4 A B  .

Bài II. (2,0 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Bác An dự định làm hàng rào cho một mảnh vượt hình chữ nhật. Nếu tăng chiều dài thêm 1m và

giảm chiều rộng 2m thì diện tích mảnh vườn giảm 20m2 so với dự định. Nếu giảm chiều dài 3m và

tăng chiều rộng thêm 4m thì diện tích mảnh vườn tăng 12m2 so với dự định. Tính diện tích mảnh vườn bác An dự định bạn đầu.

Bài III. (2,0 điểm)

1) Giải hệ phương trình:

3 2 10 2 1 5 1 12 2 1

x x y x x y

            

2) Cho đường thẳng d: y = - mx + m + 5 (với m là tham số) và parabol (P): 2 1 2 y x  .

a) Với m = - 1, tìm tọa độ giao điểm của parabol (P) và đường thẳng d.

b) Tìm giá trị của m để đường thẳng d cắt (P) tại hai điểm phân biệt   1 1 ; A x y và   2 2 ; B x y

nằm về một phía trục tung và thỏa mãn điều kiện 1 2 70 y y   .

Bài IV. (3,5 điểm) Cho đường tròn (O), dây BC không đi qua tâm. Trên cung lớn BC lấy điểm A sao cho AB nhỏ hơn AC. Gọi D là điểm chính giữa cung BC nhỏ, OD cắt BC tại I. Kẻ đường thẳng

qua B vuông góc với AD, cắt AD tại H, cắt AC tại K và cắt (O) tại điểm thứ hai là E.

1) Chứng minh tứ giác BHID nội tiếp trong một đường tròn.

2) Chứng minh tam giác EKC cân.

3) Chứng minh DI. DE = DH.DC.

4) Gọi M là giao điểm của DE và AC. Chứng minh khi A chuyển động trên cung lớn BC và

thỏa mãn yêu cầu đề bài thì trung điểm đoạn HM luôn chuyển động trên cung tròn cố định.

Bài V. (0,5 điểm) Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn x + y + z = 1. Chứng minh:

3 x y z   

DeThi.edu.vn