Đề thi thử tuyển sinh Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2020-2021 - Phòng giáo dục và đào tạo Cẩm Giàng (Có đáp án)

Sưu tầm: Trần Văn Toản. Trang riêng: tranvantoancv.violet.vn. Trang youtube: Vui học cùng thầy Toản.

PHÒNG GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO ĐỀ THI THỬ VÀO 10 NĂM HỌC: 2020 - 2021

MÔN: TOÁN LỚP 9 Thời gian làm bài: 120 phút

Đề gồm 01 trang

Câu 1 (2,0 điểm). Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

a) x2 – 5x = 0 ; b) x2 – 3x + 1 = 0 ;

c) y2 + 2017y – 2018 = 0 ; d) .

Câu 2 (2,0 điểm).

a) Xác định giao điểm của đồ thị hàm số y = x2 và đường thẳng y = 2x+3. b) Cho phương trình ẩn x sau: . Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m.

Gọi là hai nghiệm của phương trình, tìm m thoả mãn: .

Câu 3 (2,0 điểm).

a) Cho biểu thức A = với x > 0, x  1 .

Rút gọn biểu thức A và biểu thức B = A( ) . b) Một thửa ruộng hình chữ nhật. Nếu tăng chiều dài thêm 2m, chiều rộng thêm 3m thì diện tích tăng thêm 100m2. Nếu giảm cả chiều dài và chiều rộng đi 2m thì diện tích giảm đi 68m2. Tính chu vi của thửa ruộng đó. Câu 4 (3,0 điểm).

Cho đường tròn (O; R). Đường thẳng d không đi qua tâm O cắt đường tròn (O; R) tại hai điểm A, B. Từ điểm M trên tia đối của tia BA kẻ hai tiếp tuyến MC, MD với đường tròn (O; R) (C, D là các tiếp điểm). Gọi H là trung điểm của đoạn thẳng AB.

a) Chứng minh rằng các điểm M, D, O, H cùng nằm trên một đường tròn. b) Đoạn thẳng OM cắt đường tròn (O; R) tại I. Chứng minh rằng I là điểm chính giữa của cung nhỏ CD và I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MCD. c) Đường thẳng qua O, vuông góc với OM cắt các tia MC, MD lần lượt tại P và Q. Tìm vị trí của điểm M trên d sao cho diện tích tam giác MPQ nhỏ nhất.

Câu 5 (1,0 điểm). Cho a, b, c, d là các số thực thỏa mãn điều kiện:

Chứng minh rằng: .

................................Hết................................

  

 

 

y x

y x

3

3 2

0 2 )1 2 ( 2     m x m x

2 1,x x 3 1 1

2 2 2 1

 x x

1 1 2 : 1 1 1 x

x x x x x

                 

x x x 

2017 abc bcd cda dab a b c d        

     2 2 2 2 1 1 1 1 2017 a b c d     

DeThi.edu.vn

Sưu tầm: Trần Văn Toản. Trang riêng: tranvantoancv.violet.vn. Trang youtube: Vui học cùng thầy Toản.

PHÒNG GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO CẨM GIÀNG

ĐỀ THI THỬ VÀO 10 NĂM HỌC: 2020 – 2021

MÔN: TOÁN LỚP 9 Hướng dẫn chấm gồm 03 trang

Câu Ý Đáp án Điểm

x2 – 5x = 0 x(x-5) = 0 0,25 a

Vậy nghiệm của phương trình là: x = 0; x = 5 0,25 x2 – 3x + 1 = 0 Ta có: ∆ = 9 – 4 = 5 >0 0,25 b

Vậy phương trình có 2 nghiệm: x1 = ; x2 = . 0,25 y2 + 2017y – 2018 = 0 Có a+ b+ c= 0 nên phương trình có nghiệm: 0,25 c

y1 = 1; y2 = - 2018. 0,25

0,25

1

d

Vậy nghiệm của hệ phương trình là: (x; y)=(0; 3). 0,25 Phương trình hoành độ giao điểm: 0,25

Có a – b+ c = 0 nên và 0,25 a

Vậy giao điểm của đồ thị hàm số y = x2 và đường thẳng y = 2x+3 là: (-1; 1) và (3; 9).

0,25

Ta có m 0,25 Vậy phương trình luôn có nghiệm m . 0,25

Theo định lý Vi-et ta có: 0,25

ĐK: 0,25

2

b

(tm)

Vậy ; thì .

0,25

3 a A = = . 0,5

 



 

5 0 x x

3 5 2  3 5 2 

  

     

 

      

 

 

3 0 3

3 3 2 3

3 2

y x y x

x x y x

y x

0 3 2 2   x x

1 1 1 1     y x 9 3 2 2    y x

0 )1 2 ( 1 4 4 2.4 )1 2 ( 2 2 2           m m m m m 



  



   

m x x

m x x

2

1 2

2 1

2 1

3 ) 2 (

2.2 )1 2 ( 3 2 ) ( 3 1 1

2

2

2 2 2 1

2 1 2 2 1 2 2 2 1

           m

m m x x

x x x x x x

0  m

2 2 2 2

2 1 4 4 4 1 4 12 8 1 8 2 4

m m m m m m m

m

           

   2 4 m  2 4 m  3 1 1

2 2 2 1

 x x

 

1 1 : 1 1

x x x x x

                 

1 1 1 .

1 x x x x x x     

DeThi.edu.vn