Đề thi thử tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán lần 3 - Nguyễn Văn Hiệp (Có đáp án)

LỚP TOÁN THẦY HIỆP ĐỀ THI THỬ LẦN 3 KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10

( Thời gian làm bài 90 phút )

ĐỀ BÀI

Bài 1. ( 3 điểm) 1. Giải Phương trình và hệ phương trình sau:

a) 3x2 – 7x + 2 = 0 b) c)

2. Cho biểu thức

a) Rút gọn Q. c) Tìm các giá trị nguyên của x để giá trị tương ứng của Q cũng là số nguyên.

Bài 2. ( 1,5 điểm) Cho parabol (P): y = –x2 và đường thẳng (d): y = 2x – 3. a) Vẽ (d) và (P) trên cùng một mặt phẳng tọa độ. b) Tìm toạ độ giao điểm của (d) và (P)

Bài 3 ( 1 điểm) Cho phương trình 3x2 + 6x + m + 1 = 0. Tìm giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm trong đó một nghiệm lớn hơn 1 và một nghiệm nhỏ hơn 1

Bài 4. ( 1 điểm) Một người đi xe máy từ địa điểm A đến địa điểm B cách nhau 60km. Khi từ B trở về A, do trời mưa người đó giảm vận tốc 10km/h so với lúc đi nên thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 30 phút. Tính vận tốc lúc về của người đó.

Bài 5.( 3,5 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn tâm O. Hai đường cao AD, BE cắt nhau tại H (D BC, E AC) .

a) Chứng minh tứ giác ABDE nội tiếp đường tròn. b) Tia AO cắt đường tròn (O) tại K ( K khác A). Chứng minh tứ giác BHCK là hình bình hành. c) Gọi F là giao điểm của tia CH với AB. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

GV: Nguyễn Văn Hiệp ĐT: 0987.820.141-0938.230.184 Email: nguyenvanhiep.mda@gmail.com

0 2    x x 3 7 2 3 x y x y       

. x 3

1 x 2 2 x

3 x 6 x 5 x

9 x 2 Q



      

 

 

AD BE CF Q . HD HE HF   

DeThi.edu.vn

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ VÀO THPT LẦN 2

Môn : TOÁN

Câu Nội dung Điểm

0,5 0,5

Rút gọn : kq: 0,25

0,5 0,5

1

0,25

0,5 0,5 0,25 0,25 0,25

2

0,25 Gọi vận tốc của xe máy lúc về là x (km/h, x > 0) Vận tốc của xe máy lúc đi là: x + 10 (km/h) 0,25

Thời gian của xe máy lúc đi là (h)

Thời gian của xe máy lúc về là (h)

Theo bài ra ta có phương trình: 0,5

Đối chiếu điều kiện, ta có: x = 30 0,5

3

Vậy vận tốc của xe máy lúc về là 30km/h. 0,25

1 3 x x

 

60 x 10  60

x

60 60 1 x x 10 2   

2 x 30 x 10x 1200 0 x 40

        

DeThi.edu.vn

a) Vì AD và BE là các đường cao nên ta có: 0,5

Hai góc cùng nhìn cạnh AB dưới một góc nên tứ giác ABDE nội tiếp đường tròn.

0,5

b) Ta có: (góc nội tiếp chắn nữa đường tròn) (1) Ta có H là trực tâm của tam giác ABC nên: (2)

0,5

Từ (1) và (2), suy ra: BH // CK, CH // BK. Vậy tứ giác BHCK là hình bình hành (theo định nghĩa)

0,5

Đặt SBHC = S1, SAHC = S2, SAHB = S3, SABC = S. Vì nhọn nên trực tâm H nằm bên trong , do đó: S = S1 + S2 + S3 . 0,25

Ta có: 0,25

Cộng vế theo vế (1), (2), (3), ta được:

Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho 3 số dương, ta có:

(4) ; (5)

0,25

4

Nhân vế theo vế (4) và (5), ta được: . Đẳng thức xẩy ra hay H

là trọng tâm của , nghĩa là đều. 0,25

· · ADB AEB 90   o

 · · ADB, AEB

90o

· · ABK ACK 90   o

CK AC,BK AB   

BH AC,CH AB  

ABC  ABC 

ABC ABC ABC

BHC 1 AHC 2 AHB 3

S S S AD S BE S CF S (1), (2), (3) HD S S HE S S HF S S      

1 2 3 1 2 3

AD BE CF S S S 1 1 1 Q S HD HE HF S S S S S S               

3 1 2 3 1 2 3 S S S S 3 S .S .S    

3 1 2 3 1 2 3

1 1 1 3 S S S S .S .S   

Q 9  1 2 3 S S S   

ABC  ABC 

H F

E

D

K

O

C B

A

DeThi.edu.vn