Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2015-2016 - Sở giáo dục và đào tạo tỉnh Bắc Ninh (Có đáp án)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

BẮC NINH

ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

NĂM: 2015 – 2016

Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)

Ngày thi: 17 tháng 7 năm 2015

Câu I. (3,0 điểm) 1) Giải phương trình 3x + 2 = x + 3 2) Tìm m để hàm số y = (m – 2 )x + 1 đồng biến.

3) Rút gọn biểu thức với a ≥ 0, a ≠ 25

Câu II. (2,0 điểm) Cho phương trình (1), m là tham số. 1) Giải phương trình (1) khi m = -3 2) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt sao cho Câu III. (1,0 điểm) Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi bằng 28m. Đường chéo của hình chữ nhật dài 10m. Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh đất hình chữ nhật đó. Câu IV. (2,5 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R. Trên tia đối của tia AB lấy điểm E (khác với điểm A). Tiếp tuyến kẻ từ điểm E cắt các tiếp tuyến kẻ từ điểm A và B của nửa đường tròn (O) lần lượt tại C và D. Gọi M là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ điểm E. 1) Chứng minh rằng tứ giác ACMO nội tiếp được trong một đường tròn.

2) Chứng minh rằng

3) Chứng minh rằng khi điểm E thay đổi trên tia đối của tia AB, tích AC.BD không đổi. Câu V. (1,5 điểm)

1) Cho a là số thực dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

2) Cho đường tròn (O,R) và hai dây cung AB, CD (AB > CD). Hai đường thẳng AB, CD cắt nhau tại M. Chứng minh rằng MA + MB > MC + MD.

------HẾT-----

5 3 3 1 5 a a a a A

a a

                  

2 2 2 10 0 x mx m    

1 2 x x 1 2 2 4 x x  

DM CM DE CE 

2

2

5( 1) . 1 2 a a S a a

   

DeThi.edu.vn

ĐÁP ÁN – LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu I. (3,0 điểm) 1) Giải phương trình 3x + 2 = x + 3

2) Tìm m để hàm số y = (m – 2 )x + 1 đồng biến. Hàm số = (m – 2 )x + 1 đồng biến.

Vậy m > 2 thì hàm số đã cho đồng biến

3) Rút gọn biểu thức với a ≥ 0, a ≠ 25

Câu II. (2,0 điểm) Cho phương trình (1), m là tham số. 1) Giải phương trình (1) khi m = -3 Khi m =-3 (1) trở thành :

PT có 2 nghiệm phân biệt

Vậy PT có 2 nghiệm phân biệt : x = -8, x =2 2) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt sao cho PT (1) có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 ⇔ ∆’ > 0

(luôn đúng) => thì PT luôn có 2 nghiệm phân biệt x1, x2.

Theo Vi –ét và đầu bài cho ta có :

3 3 2 2 1 1 2

x x x

x

     

 

2 0 m    2 m  

5 3 3 1 5 a a a a A

a a

                  

( 1) ( 5) 3 3 1 5

(3 )(3 ) 9

a a a a a a

a a a

                  

    

2 2 2 10 0 x mx m    

2 6 16 0 x x   

2 ' 3 16 25 0    

1

2

3 5 8

3 5 2

x

x

      

1 2 x x 1 2 2 4 x x  

2

2

(2 10) 0

2 1 9 0

m m

m m

   

   

2 ( 1) 9 0 m    

1 2

1 2

1 2

2

2 10

2 4

x x m

x x m

x x

          

DeThi.edu.vn

Thay x1, x2 vào (*) ta có :

Vây m =- 3 hoặc m = thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu III. (1,0 điểm) Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi bằng 28m. Đường chéo của hình chữ nhật dài 10m. Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh đất hình chữ nhật đó. Gọi chiều dài của mảnh đất hình chữ nhật là a (m) ( 0 < a < 28) Chiều rộng của mảnh đất hình chữ nhật là b (m) (0 < a < b) Chu vi của mảnh đất hình chữ nhật là 28 m nên : (a + b).2 = 28  a + b = 14 (1) Đường chéo của hình chữ nhật 10 m nên :

Từ (1) và (2) ta có hệ PT

Từ (1) => b = 14 – a thay vào (2) được :

Vậy chiều dài của HCN là 8m Chiều rộng của HCN là 6m Câu IV. (2,5 điểm)

1

1 2

2 1

1

2

1 2

4 2

2 10

4 2

4 2

4 4

2 10(*)

x m

x x m

x x

x m

x m

x x m

          

          

2

2

2

1

2

( 4 2 )(4 4 ) 2 10

8 26 6 0

4 13 3 0

13 4.4.3 121 0

13 11 3 8 ( ) 13 11 1 8 4

m m m

m m

m m

m

TM m

   

   

   

   

             

1 4 

2 2 2

2 2 10

100(2)

a b

a b

 

  

2 2

14

100

a b

a b

      

2 2

2 2

2

2

(14 ) 100

196 28 100

2 28 96 0

14 48 0 ' 49 48 1

7 1 6 8( ) 7 1 8 6( )

a a

a a a

a a

a a

a b loai a b tm

  

    

   

      

         

DeThi.edu.vn