Xem trước nội dung
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH BÀ RỊA - VŨNG TÀU
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2009-2010 MÔN THI: TOÁN
Ngày thi: 02 tháng 7 năm 2009 Thời gian làm bài: 120 phút
Bài 1 (2,0 điểm). a) Giải phương trình 2 2 3 2 0 x x − − = .
b) Giải hệ phương trình 2 3 5 3 2 1 x y x y + = − = .
Bài 2 (2,0 điểm).
Cho hàm số 2 3 2 y x = có đồ thị là parabol ( ) P và hàm số y x m = + có đồ thị là
đường thẳng ( ) d .
a) Vẽ parabol ( ) P .
b) Tìm giá trị của m để ( ) d cắt ( ) P tại hai điểm phân biệt.
Bài 3 (2,5 điểm).
a) Rút gọn biểu thức ( ) ( )
2 2 3 2
1 2
x x M x
+ − − = + ; ( 0 x ≥ ).
b) Tìm giá trị của k để phương trình 2 (5 ) 0 x k x k − + + = có hai nghiệm 1 2 , x x
thỏa mãn điều kiện 2 2 1 2 18 x x + = .
Bài 4 (3,0 điểm). Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính 2 AB R = . Ax , By là các tia vuông góc với AB ( Ax , By và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB). Qua điểm M thay đổi trên nửa đường tròn (M khác A, B ), kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn lần lượt cắt Ax , By tại C và D .
a) Chứng minh tứ giác ACMO nội tiếp.
b) Chứng minh OC OD ⊥ và 2 2 2 1 1 1 OC OD R + = .
c) Xác định vị trí của M để AC BD + đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 5 (0,5 điểm).
Cho a b + , 2a và x là các số nguyên. Chứng minh 2 2009 y ax bx = + + nhận giá trị nguyên. ______Hết______
Họ và tên thí sinh.......................................................... Chữ ký giám thị số 1 Số báo danh .................................................................. .................................
DeThi.edu.vn
Trang 2
HƯỚNG DẪN GIẢI
Bài 1 (2,0 điểm). a) (1,0đ)
2 ( 3) 4.2.( 2) 25 25 5 ∆= − − − = ⇒ ∆= =
1 2 ( 3) 5 ( 3) 5 1 2; 2.2 2.2 2 x x −− + −− − = = = = − .
b) (1,0đ)
2 3 5 4 6 10 13 13 1 1 3 2 1 9 6 3 3 2 1 3 2 1 1 x y x y x x x x y x y x y x y y + = + = = = = ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ − = − = − = − = = .
Bài 2 (2,0 điểm). a) Lấy đủ 5 điểm và vẽ đúng đồ thị. (1,0đ) b) (1,0đ) Phương trình hoành độ giao điểm của ( ) d và ( ) P là:
2 2 3 3 2 2 0 2 x x m x x m = + ⇔ − − = (*)
2 ' ( 1) 3.( 2 ) 6 1 m m ∆= − − − = +
( ) d cắt ( ) P tại hai điểm phân biệt ⇔ phương trình (*) có hai nghiệm phân
biệt 1 ' 0 6 1 0 6 m m ⇔∆> ⇔ + > ⇔ > − .
Bài 3 (2,5 điểm). a) (1,25đ)
Với 0 x ≥ ta có: ( ) ( )
2 2 3 2
1 2
x x M x
+ − − = +
( )( ) ( ) 3 2 3 2 5 1 2
5 1 2 1 2
x x x x x
x x
+ − + + + − + = = = + + .
b) (1,25đ)
2 2 2 (5 ) 4 6 25 ( 3) 16 0 k k k k k k R ∆= + − = + + = + + > ∀∈
⇒ phương trình luôn có hai nghiệm 1 2 , x x k R ∀∈ .
Theo Vi-ét ta có: 1 2 1 2 5 ; x x k x x k + = + =
2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 18 ( ) 2 18 (5 ) 2 18 x x x x x x k k + = ⇔ + − = ⇔ + − =
2 1 8 7 0 7 k k k k
= − ⇔ + + = ⇔= − .
DeThi.edu.vn
Trang 3
Bài 4 (3,0 điểm).
x y
D
C
O A B
M
a) (1,0đ)
0 90 CAO CMO = = ( , CA CM là tiếp tuyến) 0 0 0 90 90 180 CAO CMO ⇒ + = + = ⇒ tứ giác ACMO nội tiếp. b) (1,0đ)
OC ,OD lần lượt là hai tia phân giác của AOM và BOM (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau), mà 0 0 180 90 AOM BOM COD OC OD + = ⇒ = ⇒ ⊥ .
COD ∆ vuông tại O có OM là đường cao 2 2 2 2 1 1 1 1 OC OD OM R ⇒ + = = .
c) (1,0đ)
; CA CM DB DM = = (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) CA DB CM DM ⇒ + = + (M thuộc đoạn CD ). Mà ; CA AB DB AB ⊥ ⊥ ⇒ CD AB ≥ . Dấu “=” xảy ra // CD AB ⇔ , hay M là điểm chính giữa cung AB. Vậy AC BD + đạt giá trị nhỏ nhất khi M là điểm chính giữa cung AB.
Bài 5 (0,5 điểm).
2 ( 1) 2009 ( 1) 2009 2 . ( ) 2009 2 x x y ax bx ax x ax bx a a b x − = + + = − + + + = + + +
Ta có a b + , 2a và x là các số nguyên, ( 1) x x − là hai số nguyên liên tiếp nên ( 1) 2 x x − cũng là số nguyên ( 1) 2 . ( ) 2009 2 x x a a b x − ⇒ + + + là số nguyên.
Vậy 2 2009 y ax bx = + + nhận giá trị nguyên.
______Hết______
DeThi.edu.vn
Trên đây là phần đầu tài liệu — bấm Đọc sách để xem đầy đủ.
