Đề thi thử tuyển sinh Lớp 10 THPT lần 1 - Năm học 2017-2018 - Trường THPT chuyên Nguyễn Huệ (Có đáp án)

TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT LẦN 1 NGUYỄN HUỆ Năm học: 2017-2018 MÔN : TOÁN Đề có một trang, gồm 5 câu. (Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề ) _________________________ Câu I: (2,5 điểm)

Cho biểu thức A =

3

2

4 80 1 1 16 2 2 x x x x x       .

a) Tìm điều kiện của x để biểu thức A có nghĩa và rút gọn A. b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A. c) Tìm x để biểu thức (A x ) có giá trị là số nguyên tố. Câu II : (1,5 điểm) Một tam giác vuông có chu vi bằng 72cm và đường trung tuyến ứng với cạnh huyền có độ dài bằng 15cm. Tính diện tích của tam giác đó. Câu III : (2,0 điểm) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P):

2 2 y x  . Gọi A và B là hai điểm thuộc

(P) có hoành độ lần lượt là: 1 và 2  . a) Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A, B. b) Tính tổng khoảng cách từ hai điểm A, B đến trục hoành. Câu IV : (3,5 điểm) Cho đường tròn (O) đường kính AB và đường thẳng d vuông góc với đường thẳng AB tại H ( B nằm giữa A và H). Lấy điểm C bất kì trên (O) ( C khác A, B), D là giao điểm của AC và d, DE là một tiếp tuyến của (O), với E là tiếp điểm (E cùng phía với B , bờ là đường thẳng AC). a) Chứng minh: BCDH là tứ giác nội tiếp. b) Chứng minh: hai tam giác CDE và EDA đồng dạng. c) CMR: biểu thức (DA2 – DE2) không phụ thuộc vào vị trí điểm C trên (O). d) Gọi F là giao điểm của đường thẳng EB và d, I là giao điểm thứ hai của AF với (O) và J là điểm đối xứng của I qua AB. CMR: F, C, J thẳng hàng. Câu V : (0.5 điểm)

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 25 1 4 2 P x x     với 4 2 x  .

------------------------- Hết---------------------- (Giám thị không giải thích gì thêm) Họ và tên thí sinh: .....................................................Số báo danh:............................... Chữ ký của giám thị số 1: Chữ ký của giám thị số 2:

DeThi.edu.vn

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT LẦN 1 Năm học:2017-2018 MÔN : TOÁN Câu Phần Đáp án Điểm I (2.5 điểm)

a (1 điểm)

ĐK: 0; 4 x x   . A =

2 4 16 4 x x x   

1.0

b (1 điểm)

Do

2 2 4 16 0 4 4 4 4 x x x x A x x          

.

KL: GTNN của A là 4, khi x = 0.

0.5 0.5

c (0,5 điểm)

A 16

4 x x   . Vì 0 x  nên 16 0 4 4 x    .

Do đó, để (A x ) là số nguyên tố thì

16 4( ) 2 4 4 16 ( ) 3 3 4

x l x

x tm x

             

0,25 0.25

Câu II (1.5 điểm)

Gọi độ dài hai cạnh góc vuông là a, b. (a, b>0) 0.25 Từgt ta có hpt:

  2 2 2 2 2 2 42 2 ( ) 864 30

a b ab a b a b a b

            

0.75

2 216 2 ab S cm     0.5

Câu III (2.0 điểm) a (1 điểm )

    1;2 , 2;8 A B  0.5 Pt đường thẳng AB: 2 4 y x   0.5 b (1 điểm) Tổng khoảng cách từ A, B đến trục hoành là: 2 8 10 A B y y     1.0

Câu IV (3.5 điểm)

a,b,c) 3điểm

a)   0 90 ACB BHD    BCDH là tứ giác nội tiếp. b) do ED là tiếp tuyến của (O) nên

  DEC EAD DEC DAE     c) Từ ý a,b suy ra

 

2 2 2 .

. .

.

DA DE DA DC DA

DA DA DC DACA

AB AH const

  

  

 

1,0 1.0 1.0

d) 0,5 điểm

  0 90 AEF AHF   AEHF là tứ giác nội tiếp   EAH EFH   (1) do ED là tiếp tuyến của (O) nên   EAH DEF  (2) Từ (1) và (2) tam giác EDF cân tại D

0,25

   2 2 . DF DE DC DA DCF DFA DFC DAF CJI          Mà IJ//d ( do cùng vuông góc với AB) nên F, C, J thẳng hàng (đpcm) 0,25

Câu V (0.5 điểm) Ta có     25 2 4 6 26 2 25 10 6 4 2 x x P P x x           

   

min 25 2 4 6 0 1 4 2 x x P x x x           

0.25 0.25

J I

F

B

C

D

O

E

A

H

DeThi.edu.vn