Tổng hợp đề thi vào Lớp 10 môn Toán - Đề số 1

TỔNG HỢP ĐỀ THI VÀO LỚP 10

TOÁN THẦY TOÀN

ĐỀ SỐ 1

Bài I (2,0 điểm) Cho biểu thức: 2 2 9 3 x A x x    

và 6

3 B

x x 



với 0, 9 x x   .

1) Tính giá trị của B tại x = 4.

2) Rút gọn biểu thức A.

3) Tìm giá trị của x để 2 1 2 A x B

  .

Bài II (2,0 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình.

Hai vòi nước cùng chảy vào một bể không có nước thì sau 6 giờ đầy bể. Nếu mỗi vòi chảy riêng

cho đến khi đầy bể thì vòi I cần nhiều thời gian hơn vòi II là 5 giờ. Hỏi mỗi vòi chảy riêng bao lâu

thì đầy bể?

Bài III (2,0 điểm) Cho phương trình   2 2 1 1 0 x m x m     .

1) Chứng tỏ phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt trái dấu với mọi m.

2) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt 1x và 2x thỏa mãn 2 2 1 2 4 x x   .

Bài IV (3,5 điểm) Cho đường tròn tâm O bán kính R có hai đường kính AB và CD vuông góc với

nhau. Lấy điểm M bất kỳ thuộc đoạn OA (M khác O, A). Tia DM cắt đường tròn (O) tại N.

1) Chứng minh bốn điểm O, M, N, C cùng thuộc một đường tròn.

2) Chứng minh rằng DM. DN = DO.DC = 2R2.

3) Đường tròn tâm M bán kính MC cắt AC, CB lần lượt tại E,F. Tính CE + CF theo R.

4) Nối B với N cắt OC tại P. Tìm vị trí của điểm M để OM OP AM CP  đạt giá trị nhỏ nhất.

Bài V (0,5 điểm) Cho các số x, y > 0. Tìm GTNN của biểu thức sau:

   

   

2

2 2 2 2 2

x y xy x y A xy x y x y

         

DeThi.edu.vn