Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2019-2020 - Sở giáo dục và đào tạo Hà Nội (Có đáp án)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HÀ NỘI

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2019 – 2020

Môn thi : TOÁN Ngày thi : 02 tháng 6 năm 2019 Thời gian làm bài : 120 phút

Bài I (2,0 điểm)

Cho hai biểu thức và với .

1) Tính giá trị của biểu thức A khi . 2) Rút gọn biểu thức B. 3) Tìm tất cả giá trị nguyên của x để biểu thức đạt giá trị nguyên lớn nhất. Bài II (2,5 điểm)

1) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Hai đội công nhân cùng làm chung một công việc thì sau 15 ngày làm xong. Nếu đội thứ nhất làm riêng trong 3 ngày rồi dừng lại và đội thứ hai làm tiếp công việc đó trong 5 ngày thì cả hai đội hoàn thành được 25% công việc. Hỏi nếu mỗi đội làm riêng thì trong bao nhiêu ngày mới xong công việc trên ?

2) Một bồn nước inox có dạng một hình trụ với chiều cao và diện tích đáy là . Hỏi bồn nước này dựng đầy được bao nhiêu mét khối nước ? (Bỏ qua bề dày của bồn nước).

Bài III (2,0 điểm) 1) Giải phương trình . 2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng và parabol . a) Chứng minh (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt. b) Tìm tất cả giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ

thỏa mãn .

Bài IV (3,0 điểm)

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O). Hai đường cao BE và CF của tam giác ABC cắt nhau tại điểm H.

1) Chứng minh bốn điểm B, C, E, F cùng thuộc một đường tròn. 2) Chứng minh đường thẳng OA vuông góc với đường thẳng EF. 3) Gọi K là trung điểm của đoạn thẳng BC. Đường thẳng AO cắt đường thẳng BC tại điểm I, đường thẳng EF cắt đường thẳng AH tại điểm P. Chứng minh tam giác APE đồng dạng với tam giác AIB và đường thẳng KH song song với đường thẳng IP. Bài V (0,5 điểm)

Cho biểu thức , với là các số thực thỏa mãn . Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P.

………………… Hết …………………

Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ tên thí sinh : ………………………………… Số báo danh: ………………………… Họ tên, chữ kí của cán bộ coi thi số 1 : Họ tên, chữ kí của cán bộ coi thi số 2 : ……………………………………… ………………………………………

  4 1

25

  

x A x

15 2 1 : 25 5 5

            

x x B x x x

0, 25   x x

9  x

.  P A B

1,75m

2 0,32m

4 2 7 18 0    x x

2 ( ) : 2 1    d y mx m

2 ( ) :  P y x

1 2 , x x

1 2 1 2

1 1 2 1     x x x x

4 4    P a b ab ,a b 2 2 3    a b ab

ĐỀ CHÍNH THỨC

DeThi.edu.vn

HƯỚNG DẪN GIẢI VÀ BIỂU ĐIỂM DỰ KIẾN:

Bài Phần Nội dung Điểm

1)

Khi x = 9 thì:

0.5

2)

Vậy với .

1.0

Bài I (2,0đ)

3)

Với , ta có:

(TMĐK) Vậy với thì

0.5

Bài II (2,5đ) 1)

Gọi thời gian đội thứ nhất và đội thứ hai làm riêng xong việc lần lượt là x (ngày) và y (ngày). ĐK: x, y > 6.

Mỗi ngày: đội thứ nhất làm được công việc, đội thứ hai làm được

công việc, hai đội làm chung được công việc.

Ta có phương trình: (1)

Đội thứ nhất làm riêng trong 3 ngày được công việc.

Đội thứ hai làm riêng trong 5 ngày được công việc.

2.0

    4 9 1 4 3 1 4.4 1 25 9 16 16

       A

  

    

  

  

15 2 1 : 25 5 5

2 5 15 5 1 5 5 5 5

15 2 10 5 1 5 5

5 5 1 5 5

1

1

                               

     

  

   

  





x x B x x x

x x x

x x x x x

x x x

x x x

x x

x x x

x

1

1 

 B

x

0, 25   x x

0, 25,    x x x Z  

 

4 1 1 4 . 25 25 1 4 25

4 (do 25 , ) 4

          

      M

x P A B x x x P x

P x Z P Z P

4 25 1 24      P x x ,   x Z P Z max 4 24    P x

1 x 1 y

1 15 1 1 1 x y 15  

3 x 5 y

DeThi.edu.vn