Lời giải và thang điểm đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán (Đề chung) huyện Lam Sơn năm 2014

1

Lời giải và thang điểm toán chung Lam Sơn

Ngày thi : 17/062014

Câu Nội dung Điểm

1/ Tìm điều kiện của a để biểu thức C có ngĩa, rút gọn C.

+ Biểu thức C có nghĩa khi

a 0 a 0 a 16 0 a 16 a 0,a 16 a 4 0 a 16

moi a 0 a 4 0

                            

0.25

+ Rút gọn biểu thức C

  

a 2 2 a 2 2 C a 16 a 4 a 4 a 4 a 4 a 4 a 4             

            

a 2 a 4 2 a 4 a 2 a 8 2 a 8 a 4 a C

a 4 a 4 a 4 a 4 a 4 a 4

                

  

      

a a 4 a 4 a a C

a 4 a 4 a 4 a 4 a 4

         

1.25 1

2/ Tính giá trị của C, khi a 9 4 5  

Ta có:  

2 a 9 4 5 4 4 5 5 2 5        =>  

2 a 2 5 2 5    

Vậy:

 

a 2 5 2 5 C

2 5 4 6 5 a 4

        

0.5

Cho hệ phương trình:   m 1 x y 2

mx y m 1

       

(m là tham số)

1/ Giải hệ phương trình khi m = 2

Khi m = 2 thay vào ta có hệ phường trình

  2 1 x y 2 x y 2 x 1 x 1 2x y 3 x y 2 y 1 2x y 2 1

                               

0.75

Kết luận: Với m = 2 hệ phường trình có một nghiệm duy nhất x 1 y 1    

0.25

DeThi.edu.vn

2

2

2/ Chứng minh rằng với mọi m hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất

(x ; y) thỏa mãn 2x y 3  

     

  y 2 m 1 x m 1 x y 2 y 2 m 1 x

mx 2 m 1 x m 1 mx y m 1 mx 2 mx x m 1

                                      

<=>      2 y 2 m 1 x y 2 m 1 m 1 y m 2m 1 x m 1 x m 1 x m 1

                             

Vậy với mọi m hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất:

2 y m 2m 1 x m 1

       

0.5

Ta có:  

2 2 2x y 3 2 m 1 m 2m 1 3 2m 2 m 2m 1 3            

  2 2 2x y 3 m 4m 4 m 2 0 2x y 3 0 2x y 3             

0.5

1/ Trong hệ tọa độ Oxy, tìm m để đường thẳng (d) : y = mx – m + 2 cắt

Parabol (P) y = 2x2 tại hai điểm phân biệt nằm bên phải trục tung

Hoành độ giao điểm của đường thẳng (d) và Parabol (P) là nghiệm của

phương trình: 2x2 = mx – m + 2 <=> 2x2 – mx + m – 2 = 0 (1)

Có:    

2 2 2 m 4.2. m 2 m 8m 16 m 4        

Để đường thẳng (d) : y = mx – m + 2 cắt Parabol (P) y = 2x2 tại hai điểm

phân biệt nằm bên phải trục tung thì

1 2

1 2

0 x x 0

x .x 0

        

=>

 

2 m 4 0

m 0 2 m 2 0 2



          

=>

m 4 m 0 m 2,m 4

m 2

          

Kết luận: để đường thẳng (d) : y = mx – m + 2 cắt Parabol (P) y = 2x2 tại

hai điểm phân biệt nằm bên phải trục tung thì: m 2,m 4  

1.0

DeThi.edu.vn

3

3

2/ Giải hệ phương trình :

3 3 x 2y 4 x 2y (1)

2x 6 2y 2 (2)

         

Điều kiện: x 2y 0 x 2y 0 2y 0 y 0             

(*)

Đặt x 2y t 0,    thay vào phương trình (1) ta có

3t = 4 – t2 => t2 + 3t – 4 = 0

1 + 3 – 4 = 0, nên phương trình có hai nghiệm t = 1 và t = -4 (loại)

Với t = 1 => x 2y 1=>x + 2y = 1 => x = 1 - 2y   , thay vào phương trình

(2) ta có   3 2 1 2y 6 2y 2     <=> 3 4y 8 2y 2     <=>

3 4y 8 2 2y    

<=> 4y 8 8 12 2y 12y 2y 2y       <=>16y 12 2y 2y 2y 0   

<=>8y 6 2y y 2y 0   <=>   y 2y 8 y 6 2 0    

<=>    y y 2 2 y 6 0    

TH 1 : y 0 y 0 x 1      (thỏa mãn *)

TH2 : y 2 y 2 x 3      (thỏa mãn *)

TH3 : 6 y y 18 x 35 2      (thỏa mãn *)

Vậy hệ phương trình có 3 nghiệm (x, y) = (1 ; 0), (-3, 2), (-35,18)

1.0

4

F G

I

E

H

D

C B

A

DeThi.edu.vn