Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Đề B - Năm học 2013-2014 - Sở giáo dục và đào tạo Thanh Hóa (Có đáp án)

1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THANH HÓA

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

Năm học: 2016 – 2017

Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 120 phút không kể thời gian giao đề

Ngày thi: 16 tháng 06 năm 2016

Đề có: 01 trang gồm 05 câu.

Câu I: (2,0 điểm)

1. Giải các phương trình: a. x – 6 = 0 b. x2 – 5x + 4 = 0

2. Giải hệ phương trình:

Câu II: (2,0 điểm)

Cho biểu thức: với

1. Rút gọn biểu thức B. 2. Tìm các số nguyên y để biểu thức B khi có giá trị nguyên. Câu III: (2,0 điểm)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): và Parabol (P): .

1. Tìm n để đường thẳng (d) đi qua điểm B(1; 2). 2. Chứng minh rằng đường thẳng (d) luôn cắt Parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hoàng độ lần lượt M(x1; y1), N(x2; y2). Hãy tính giá trị của biểu thức

Câu IV: (3,0 điểm)

Cho tứ giác MNPQ nội tiếp đường tròn đường kính MQ. Hai đường chéo MP và NQ cắt nhau tại E. Gọi F là điểm thuộc đường thẳng MQ sao cho EF vuông góc với MQ. Đường thẳng PF cắt đường tròn đường kính MQ tại điểm thứ 2 là K. Gọi L là giao điểm của NQ và PF. Chứng minh rằng:

1. Tứ giác PEFQ nội tiếp đường tròn.

2. FM là đường phân giác của góc 3. NQ.LE= NE.LQ Câu V: (1,0 điểm)

Cho các số dương m, n, p thỏa mãn: . Chứng minh rằng

-----------------------------------Hết----------------------------------

(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)

Họ và tên thí sinh:……………………………………………………Số báo danh:………………………….

Chữ kí giám thị 1:……………………………….…….Chữ kí giám thị 2:…………………..……………………

2x - y = 3

3x + y = 2   

  2 2 1 -1 +1 A = : 1 y - y +

y y y y y y

y y y

           

y > 0;y 1 

y = nx +1 2 y = 2x

1 2 1 2 S = x x y y 

·NFK

2 2 2 + 2n 3p m  1 2 3 + m n p 

ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ B

DeThi.edu.vn

2

SỞ GIÁO DỤC THANH HÓA HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN THAM KHẢO

Năm học: 2016 – 2017 Ngày thi: 26 tháng 06 năm 2016

Thời gian làm bài: 120 phút

Câu Nội dung Điểm

Câu 1 (2điểm)

1. Giải các phương trình:

a. x = 6 b. x2 – 5x + 4 = 0. Nhận thấy 1 + (-5) + 4 = 0 phương trình có dạng a+ b + c = 0.

Vậy ngiệm của phương trinh là:

2. Giải hệ phương trình:

0.5

0.75

0.75

Câu 2 (2điểm)

1. Với Ư(2)

2. Với Ta có để A nhận giá trị nguyên thì

nguyên hay

(không thỏa mãn ĐKXĐ). Vậy không có giá trị nguyên nào của y để biểu thức B nhận giá trị nguyên

1

1

Câu 3 (2điểm)

1. Đường thẳng (d) đi qua điểm B(1; 2) nên có là giá trị cần tìm 2. Xét phương trình hoành độ giao điểm giữa (d) và (P): Có với mọi n nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi n Vậy (d) luôn cắt Parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hoàng độ lần lượt M(x1; y1),

0.5

1

2

x =1

x = 4    2x - y = 3 5 5 x =1

3x + y = 2 3x + y = 2 y = -1

x            

y > 0;y 1 

 

 

 

 

 

2

2 2 1 -1 +1 A = : 1 y - y +

2 1 ( -1)(y + +1) ( +1)(y - +1) A = : ( -1) ( 1) ( 1)( 1)

2 1 (y + +1) (y - +1) A = :

( 1)

1 y + +1- y + -1 A =

2( 1)

1 2 A =

2( 1)

1 A =

1

y y y y y y

y y y

y y y y y

y y y y y y

y y y

y y y

y y y

y y

y y

y y

y

y

           

            

          

 



 







y > 0;y 1  1 1 2 2 A = 1 1 1 1

y y

y y y

       2

1 y        2 1 1 (2) 1 1,2 0,1 0,1 y y y y y          U M

2 = n.1+1 n =1 

2 2x - nx -1= 0

2 Δ = n 8 0  

Đề chính thức ĐỀ B

DeThi.edu.vn