Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Đề 1 (Có đáp án)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

BÀI THI MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1 (2 điểm).

1/ Cho biết và . Hãy so sánh A + B và A . B

2/ Cho biểu thức y = với x > 0.

a/ Rút gọn y. b/ Cho x > 1. Chứng minh rằng

Bài 2 (2 điểm). 1/ Cho hàm số y = f(x) = (2m - 1)x + 1 có đồ thị là (d). a/ Xác định hệ số m biết (d) đi qua điểm M(-1; 2)

b/ Với giá trị của m tìm được ở trên, so sánh

2/ Giải hệ phương trình:

Bài 3 (2 điểm).Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d) : y = 2x + 2m - 1 (với m là tham số).

a/ Với m = 0, chứng tỏ đường thẳng (d) và Parabol (P) có một điểm chung. Tìm tọa độ điểm chung đó.

b/ Tìm các giá trị của m để (d) và (P) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt có các

hoành độ x1; x2 thỏa mãn điều kiện

Bài 4 (3 điểm).Gọi C, D là hai điểm trên nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R

sao cho C thuộc cung AD và = 900. E là giao điểm của hai dây AD và BC, F là giao điểm của các đường thẳng AC và BD.

a/ Chứng minh bốn điểm C, E, D, F cùng nằm trên một đường tròn. b/ Gọi I là trung điểm của EF. Chứng minh ID là tiếp tuyến đường tròn (O). c/ Tìm giá trị lớn nhất của diện tích ∆FAB theo R khi C, D thay đổi nhưng vẫn thỏa mãn giả thiết bài toán.

Bài 5 (1,0 điểm). Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn điều kiện

a/ Chứng minh:

b/ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

----------Hết---------

9 3 7   A 9 3 7   B

2 2 1 1

x x x x

x x x

     

0 y y  

    f 3 2 và f 6 5 .  

2 3

3 2

   

  

x y

x y

2 2 2 2 2 1 1 2 ( 1) ( 1) 8 x x x x    

·COD

1 a b c 

 

2 c ab c ab   

2 2 2 2 1 ab c a b M

ab    



ĐỀ 1

DeThi.edu.vn

HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ CHO ĐIỂM ĐỀ THI THỬ VÀO 10

Bài Đáp án Điểm

1/ 0,5 điểm

0,25 0,25

2/ 1,0 điểm

0,25

0,25

Bài 1 (1,5 điểm).

0,25

0,25

1/ 0,75 điểm

a/ Thay x = -1, y = 2 vào hàm số ta được 2 = (2m – 1) (-1) + 1

 1- 2m = 1  m = 0 0,25

b/ Khi m = 0, ta được hàm số y = -x + 1 có a = -1 < 0 nên hàm số nghịch biến (1).

Mặt khác (2)

0,25

Từ (1) và (2)  0,25 2/ 0,75 điểm

Ta có:

0,25

Bài 2 (1,5 điểm).

Trừ từng vế phương trình (2) cho phương trình (1) được

0,25

  

A B 9 3 7 9 3 7 18

A.B 9 3 7 9 3 7 81 63 18

A B A.B

     

     

  

    

 

2 1 1 2 1 2 / 1 1 1 1 1

2 1 1 1

              

    

x x x x x x x x x x a y

x x x x x x

x x x x x x x

 

   

   

b/ Khi x > 1 x 1 x 1 0 y x x 1 0

y x x 1 x x 1

y y x x 1 x x 1 0 (đpcm)

        

    

      

                    

1 3 2

3 2 1 6 5 3 2 6 5 6 5

3 2 6 5

       f 3 2 f 6 5

§KX § : y 0. 

                  

2x y 3 2x y 3 (1)

x 3 y 2 2x 6 y 4 (2)

DeThi.edu.vn

0,25

1/ 1,5 điểm

a/ Với m = 0. Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P):

x2 = 2x – 1 .

0,25

0,25

b/ Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P)

0,25

Theo định lý Viets, ta có

Theo bài ra ta có:

0,25

Thay (1), (2) vào (3), ta có:

(loại); (thỏa mãn)

0,25

Vậy m = 2 (d) cắt (P) tại 2 điểm có các hoành độ x1; x2 thỏa mãn điều kiện 0,25

2/ 1, 0 điểm

Bài 3 (2,5 điểm).

+) Sau 1 năm:

- Với lãi suất 7% một năm Số tiền lãi nhận được là: 7%.200 000 000 = 14 000 000 VNĐ.

- Với lãi suất 6% một năm Tổng số tiền thưởng và lãi nhận được là: 6%.200 000 000 + 3 000 000 = 15 000 000VNĐ.

0,25

   



7 y 7 y 1 y 1 (tmđk)

Do đó x + 3 = 2 x = -1 Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) = (-1; 1)

   2 x 2x 1 0

      2 ' 1 1.1 0 (d) và (P) có một điểm chung

 

   1 2 1 2 '=0 Phương trình có nghiệm kép x = x = 1 y = y = 1

Tọa độ điểm chung là 1 ; 1

2 2

2 x 2x 2m 1 x 2x 2m 1 0 (a = 1; b = -2; c = -2m + 1)

' ( 1) 1.( 2m 1) 1 2m 1 2m

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt khi 2m > 0 m > 0

     

     



      

1 2

1 2

x x 2

x .x 2m 1

2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 2 1 2 1 2 ( 1) ( 1) 8 2 8 0 x x x x x x x x         

 

2 2 2 1 2 1 2 1 2 2 2 8 0 (3) …