Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT chuyên môn Toán - Năm học 2019-2020 - Sở giáo dục và đào tạo Quảng Nam (Có đáp án)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

QUẢNG NAM

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN

NĂM HỌC 2019 – 2020

Môn thi : TOÁN (Toán chuyên) Thời gian : 150 phút (không kể thời gian giao đề) Khóa thi ngày : 10-12/6/2019

Câu 1 (2,0 điểm).

a) Cho biểu thức với .

Rút gọn biểu thức A và tìm x để . b) Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n, số chia hết cho 20.

Câu 2 (1,0 điểm).

Cho parabol và đường thẳng . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để cắt tại hai điểm phân biệt lần lượt có hoành độ thỏa mãn

.

Câu 3 (2,0 điểm).

a) Giải phương trình .

b) Giải hệ phương trình

Câu 4 (2,0 điểm).

Cho hình bình hành ABCD có góc A nhọn. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của C lên các đường thẳng AB, AD.

a) Chứng minh . b) Trên hai đoạn thẳng BC, CD lần lượt lấy hai điểm M, N (M khác B, M khác C) sao cho hai tam giác ABM và ACN có diện tích bằng nhau; BD cắt AM và AN lần lượt tại

E và F. Chứng minh và .

Câu 5 (2,0 điểm).

Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn và có trực tâm H. Ba điểm D, E, F lần lượt là chân các đường cao vẽ từ A, B, C của tam giác ABC. Gọi I là trung điểm của cạnh BC, P là giao điểm của EF và BC. Đường thẳng DF cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác HEF tại điểm thứ hai là K.

a) Chứng minh và KE song song với BC. b) Đường thẳng PH cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác HEF tại điểm thứ hai là Q. Chứng minh tứ giác BIQF nội tiếp đường tròn.

Câu 6 (1,0 điểm).

Cho ba số thực dương thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

--------------- HẾT---------------

2 2 2 8 1 1 1 3

                 

x x x x x x A

x x x x x

0  x

6  A

4 4 9.3 8.2 2019    n n M

2 ( ) :  P y x ( ) : 2    d y x m ( ) d ( ) P 1 2 , x x

2 2 1 2 3   x x

  2 2 4 4 3     x x x x

2 2

2 2

4 2 3

7 4 6 13.

          

x y x y

x y xy y

2 AB.AH AD.AK AC  

BM DN 1 BC DC   BE DF EF  

(AB AC)  (O)

PB.PC PE.PF 

, , a b c 1  abc       2 2 2 2 2 2 1 5 1 5 1 5 4 4 4                    a b b c c a P ab a bc b ca c

ĐỀ CHÍNH THỨC

DeThi.edu.vn

HƯỚNG DẪN GIẢI VÀ BIỂU ĐIỂM DỰ KIẾN:

Câu Phần Nội dung Điểm

a)

Với , ta có:

(TMĐK) Vậy với thì .

1.0

Câu 1 (2,0đ)

b)

Ta có:

hay (1) Lại có:

hay (2) Từ (1) và (2) (đpcm)

1.0

Câu 2 (1,0đ)

Xét phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d):

(1) Ta có:

cắt tại hai điểm phân biệt

1.0

0  x

     

  

  

 

  

  

2 2 2 8 1 1 1 3

2 1 2 8 1 1

3 1 1

1 1 3 2 2 8 1 3

1 3 2 6

3

1 2 3

3

2 1

3 2

                 

        

   

         

     



    



  

  

x x x x x x A

x x x x x

x x x x x x x

x x x x

x x x x x x x x x

x x x x

x

x x x

x

x x

x x

  

 

6 3 2 6 3 4 0

4 4 0 4 1 0

4 0 vì 1 0 0

        

        

    

A x x x x

x x x x x

x x x

16   x

16  x 6  A

4 4 9.3 8.2 2019 9.81 8.16 2019       n n n n M

81 1(mod4) 81 1(mod4) 9.81 9 1(mod4)

8.16 0(mod4)

1 0 2019 2020 0(mod4)

     



    

n n

n

M

4 M M

81 1(mod5) 81 1(mod5) 9.81 9 4(mod5)

16 1(mod5) 16 1(mod5) 8.16 8 3(mod5)

4 3 2019 2020 0(mod5)

     

     

    

n n

n n

M

5 M M

(4,5) hay 20  M M M BCNN M

2 2 2 2 0          x x m x x m 1 4( 2) 9 4     m m ( ) d ( ) P

DeThi.edu.vn