Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT chuyên môn Toán (Chung) - Đề 1 - Năm học 2019-2020 - Sở giáo dục và đào tạo Nam Định (Có đáp án)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN

Năm học: 2019 – 2020 Môn thi: Toán (chung) – Đề 1 Dành cho học sinh thi vào các lớp chuyên tự nhiên

Thời gian làm bài: 120 phút

(Đề thi gồm: 01 trang)

Câu 1 (2,0 điểm).

1) Tìm điều kiện xác định của biểu thức .

2) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng và đường thẳng

(với ) là hai đường thẳng song song. 3) Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm, BC = 10cm. Tính độ dài đường cao kẻ từ A xuống cạnh BC.

4) Một hình trụ có diện tích hình tròn đáy là cm2, độ dài đường sinh là 6cm. Tính thể tích hình trụ đó.

Câu 2 (1,5 điểm). Cho biểu thức với .

1) Rút gọn biểu thức P. 2) Tìm các giá trị nguyên của a để P nhận giá trị là số nguyên.

Câu 3 (2,5 điểm).

1) Cho phương trình (với m là tham số). a) Giải phương trình với . b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt (giả sử

) thỏa mãn .

2) Giải phương trình .

Câu 4 (3,0 điểm). Cho hình bình hành ABCD (BD < AC). Đường tròn (O) đường kính AC cắt các tia AB, AD lần lượt tại H, I khác A. Trên dây HI lấy điểm K sao cho . Tiếp tuyến tại C của đường tròn (O) cắt BD tại E (D nằm giữa B, E). Chứng minh rằng:

1) và .

2) K là trung điểm của đoạn HI. 3) .

Câu 5 (1,0 điểm).

1) Giải hệ phương trình

2) Cho là các số thực dương thỏa mãn . Chứng minh rằng

.

-------------------- HẾT --------------------

Họ và tên thí sinh: ............................................. Họ tên, chữ kí GT 1: ........................... Số báo danh: ...................................................... Họ tên, chữ kí GT 2: ...........................

2019 3

9 3 P x x    

  2 1 7 y m x   

3 5 y x m    1 m 

9

2 1 1 4 : 1 1 1 a a a a a P a a a a

                    

0, 1 a a  

2 2 2( 2) 5 0 x m x m      0 m 

1 2 , x x

1 2 x x  1 2 1 5 x x   

   4 2 4 2 2 x x x     

· · HCK ADO 

CHK DAO   # . AO KC HK OB 

2 2 . 4 EI EH OB AE  

2

3

( ) 4 3 5 2 ( 1)( 1)

3 5 6 11 5 1

x y y x x y

xy y x

x

                , , x y z 2019 x y z xyz   

2 2 2 2 2 2 1 2019 1 1 2019 1 1 2019 1 2019.2020 y y x x z z xyz x y z         

ĐỀ CHÍNH THỨC

DeThi.edu.vn

HƯỚNG DẪN GIẢI VÀ BIỂU ĐIỂM DỰ KIẾN:

Câu Phần Nội dung Điểm

1)

ĐKXĐ:

0.5

2)

Hai đường thẳng và (với ) song

song với nhau

(TMĐK)

Vậy là giá trị cần tìm.

0.5

3) A

B

H

C

Áp dụng định lí Py-ta-go, ta có:

(cm) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có:

(cm)

0.5

Câu 1 (2,0đ)

4)

Trong hình trụ thì chiều cao bằng độ dài đường sinh

cm Thể tích hình trụ là:

(cm3)

0.5

1)

Vậy với

1.0

Câu 2 (1,5đ)

2)

Với

P nhận giá trị nguyên

Mà

0.5

2019 3

9 3 P x x    

0

0 3 0 9 9 0

x

x x x x

 

           

  2 1 7 y m x    3 5 y x m    1 m 

2 2 2 1 3 4 2 2 7 5 2

m m m m m m m

                     2 m 

2 2 2 2 10 6 8 AC BC AB     

. 6.8 . . 4,8 10 AB AC AH BC AB AC AH BC     

6 h  

. 9 .6 54 V S h     

     

  

 

2

2 2

1 1 4 : 1 1 1

1 1 4 1 1 :

1 1 1

2 1 2 1 4 4 : 1

4 4 : 1 1

a a a a a P a a a a

a a a a a a a

a a a

a a a a a a a a a a

a a a a a a

                    

      

  

      

    4

1 P a   0, 1 a a  

, 0, 1 1 1 a Z a a a    

4 4 1 1 Z a a      M

    1 1 1 1;2;4 2;3;5 a a a    

DeThi.edu.vn