Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT chuyên môn Toán (Đề chung) - Năm học 2019-2020 - Sở giáo dục và đào tạo Hà Nam (Có đáp án)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NAM

ĐỀ CHÍNH THỨC

(Đề thi có 01 trang)

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN

NĂM HỌC 2019 – 2020 Môn: TOÁN (Đề chung) Thời gian làm bài: 120 phút

Câu 1. (1,5 điểm)

Rút gọn các biểu thức sau: 1. .

2. (với ).

Câu 2. (2,0 điểm)

1. Giải phương trình .

2. Giải hệ phương trình .

Câu 3. (1,5 điểm)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P) có phương trình và đường thẳng (d) có phương trình (với m là tham số). 1. Chứng minh đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt A và B. 2. Gọi lần lượt là hoành độ của A và B. Tính tích các giá trị của m để .

Câu 4. (4,0 điểm)

Cho đường tròn ( ) và điểm A sao cho . Qua A kẻ hai tiếp tuyến AB và AC của đường tròn (O), với B và C là hai tiếp điểm. Kẻ cát tuyến AMN của đường tròn (O) (M nằm giữa hai điểm A và N). Gọi H là giao điểm của OA và BC.

1. Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp. 2. Chứng minh . 3. Chứng minh HB là đường phân giác của góc MHN. 4. Gọi I, K lần lượt là hình chiếu của M trên AB và AC. Tìm giá trị lớn nhất của khi cát tuyến AMN quay quanh A.

Câu 5. (1,0 điểm)

Cho các số thực dương thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ

nhất của biểu thức .

--------------- HẾT ---------------

Họ và tên thí sinh: .................................................... Số báo danh: ................................

Chữ ký của giám thị 1: ................................. Chữ ký của giám thị 2: .................................

4 3 2 27 12    A

1 2 1 : 1 1

           

a a B a a a a

0; 1   a a

2 2 3 5 0    x x 3 5 5 2 1       

x y x y

2  y x 3   y mx

1 2 , x x

1 2 2 1   x x

; O R 3  OA R

. .  AM AN AH AO

. MI MK

, , a b c 1 1 1 1 1 1 1       a b c 3 3 3

2 2 2 2 2 2          a b c P a ab b b bc c c ca a

DeThi.edu.vn

HƯỚNG DẪN GIẢI VÀ BIỂU ĐIỂM DỰ KIẾN:

Câu Phần Nội dung Điểm 1 0.5

Câu 1 (1,5đ) 2

Vậy với

1.0

1

Ta thấy a – b + c = 2 + 3 – 5 = 0

Phương trình có 2 nghiệm: 1.0

Câu 2 (2,0đ)

2

Vậy nghiệm của hệ phương trình là (1; – 2)

1.0

1

Xét phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d):

(1) Ta thấy ac = – 3 < 0

Phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B.

0.5

Câu 3 (1,5đ)

2

Áp dụng hệ thức Vi-ét, ta có:

Theo đề bài: (4) Từ (2) và (4) ta có hệ phương trình:

Thay vào (3) được:

Tích các giá trị của m là:

2.(– 0,5) = – 1 Chú ý: Có thể áp dụng hệ thức Vi-ét để tính tích các giá trị của m.

1.0

4 3 2 27 12 4 3 6 3 2 3 (4 6 2) 3 0           A

 

 

     

2

1 2 1 1 2 : 1 1 1 1 1

1 2 1 1 1 2 1 1 1

2 1 2 2 3 1

                                            

     

a a a a B a a a a a a a a

a a a a a a a a a

a a a a a 3 1   B a 0; 1   a a

2 2 3 5 0    x x



1 2

5 1; 2    c x x a 3 5 6 2 10 11 11 1 5 2 1 5 2 1 5 2 1 5 2 1

1

2

                                 

x y x y x x x y x y x y y

x

y

2 2 3 3 0       x mx x mx

 

1 2

1 2 3

     

x x m

x x

(2) (3)

1 2 2 1   x x

1 2 1 1

1 2 1 2 2

1 1

2 1 2 1

                    

x x m x m x m

x x x x m x m

2 2 (1 )(2 1) 3 2 3 2 0 0,5

          

m m m m m m

DeThi.edu.vn