Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT chuyên Thái Bình môn Toán - Năm học 2019-2020 - Sở giáo dục và đào tạo Thái Bình (Có đáp án)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÁI BÌNH

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN THÁI BÌNH

NĂM HỌC 2019 – 2020

MÔN THI: TOÁN (Dành cho tất cả các thí sinh) Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)

Câu 1. (2,0 điểm)

Cho biểu thức: (với ).

1. Rút gọn biểu thức P. 2. Biết . Tìm giá trị nhỏ nhất của P.

Câu 2. (1,0 điểm)

Hai lớp 9A và 9B của một trường quyên góp sách ủng hộ. Trung bình mỗi bạn lớp 9A ủng hộ 5 quyển, mỗi bạn lớp 9B ủng hộ 6 quyển nên cả hai lớp ủng hộ 493 quyển. Tính số học sinh mỗi lớp biết tổng số học sinh của hai lớp là 90. Câu 3. (2,0 điểm)

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng và (m là tham số). 1. Tìm m để song song với . 2. Chứng minh: với mọi m đường thẳng luôn đi qua một điểm cố định. 3. Tìm m để cắt nhau tại thỏa mãn đạt giá trị nhỏ nhất. Câu 4. (1,0 điểm)

Giải hệ phương trình:

Câu 5. (3,5 điểm)

Cho tam giác ABC nhọn có AB < AC nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R, vẽ AH vuông góc với BC tại H, vẽ đường kính AD cắt BC tại I, trên cạnh AC lấy điểm M sao cho IM song song với CD.

1. Chứng minh: Tứ giác AHIM nội tiếp một đường tròn. 2. Chứng minh: . 3. Chứng minh: HM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABH. 4. Chứng minh: . Câu 6. (0,5 điểm)

Xét các số thực sao cho phương trình bậc hai có hai nghiệm thỏa mãn: . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

-------------------- HẾT --------------------

Họ và tên thí sinh: ................................................................ Số báo danh: ............................. (Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)

  2 1 1               

xy x y xy P x y xy x x y y

0; 0   x y

16  xy

2 1 ( ) : ( 1) 2    d y m x m

2 ( ) : ( 3) 2     d y m x m

1 ( ) d 2 ( ) d

2 ( ) d

1 2 ( ),( ) d d ( ; ) M M M x y 2020 ( 2)   M M A x y

3 3 2 2

2

( 1) ( 1) 0

4 4 2 7

             

x y x y y x

x y x y

. .  AB AC AH AD

2 . . 4   AB CD AC BD R

; ; ( 0)  a b c a 2 0    ax bx c ; m n 0 1;0 1     m n

2

2 2 2       a ac ab bc Q a ab ac

ĐỀ CHÍNH THỨC

DeThi.edu.vn

HƯỚNG DẪN GIẢI VÀ BIỂU ĐIỂM:

Câu Phần Nội dung Điểm

1.

Vậy với .

1.5

Câu 1

(2,0đ)

2.

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si, ta có:

Dấu “=” xảy ra Vậy tại .

0.5

Câu 2

(1,0đ)

Gọi số học sinh của lớp 9A và 9B lần lượt là x, y. ĐK: x, y N*; x, y < 90. Vì tổng số học sinh của hai lớp là 90 nên ta có phương trình:

x + y = 90 (1) Số sách lớp 9A ủng hộ là 5x (quyển) Số sách lớp 9B ủng hộ là 6y (quyển) Vì cả hai lớp ủng hộ 493 quyển nên ta có phương trình:

5x + 6y = 493 (2) Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

Giải hệ phương trình được (TMĐK)

Vậy lớp 9A có 47 học sinh, lớp 9B có 43 học sinh.

1.0

Câu 3

(2,0đ) 1.

song song với

Vậy là giá trị cần tìm.

0.75

 

    

 

2

2 1 1

2

              

     

  

  



 

xy x y xy P x y xy x x y y

xy x y xy xy y x xy x y x y xy

x y xy xy x y

x y

xy

  x y P

xy

0; 0   x y

2 2 16 4

4 1 16

   

  

x y xy

P

4    x y min 1  P 4   x y



90 5 6 493       

x y x y

47

43

    

x

y

1 ( ) d 2 ( ) d

2 2 1 1 3 2 0 1 2 2 2 2 2

                            

m m m m m m m m m m m 1  m

DeThi.edu.vn