Hướng dẫn chấm đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT chuyên môn Toán - Năm học 2018-2019 - Sở giáo dục và đào tạo Quảng Nam

Trang 1/4

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

QUẢNG NAM

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN

NĂM HỌC 2018-2019

HDC CHÍNH THỨC HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN CHUYÊN

(Bản hướng dẫn này gồm 04 trang) Câu Nội dung Điểm

a) Cho biểu thức ,

với và .

Rút gọn biểu thức và tìm giá trị lớn nhất của khi .

1,0

0,25

0,25

Khi , 0,25

Do đó . Dấu “ = “ xảy ra . Vậy giá

trị lớn nhất của A là khi

0,25

b) Tìm tất cả các cặp số nguyên thỏa mãn đẳng thức 1,0 - Với , ta có . - Với , ta có:

0,25

0,25

Khi 0,25

Câu 1 (2,0)

Khi

Vậy

0,25

Câu Nội dung Điểm

a) Giải phương trình 1,0 Câu 2 (2,0) Đặt .

Ta có 0,25

                

1 2 2 1 : 1 1 1 a ab a a b ab A ab ab ab   0; 0 a b 1 ab

A A a + b = ab 2 2 2 2 : 1 1 a a b ab A ab ab      2(1 ) 1 2 (1 ) a ab a ab    

  0; 0 a b 1 1 1 1 1 1 1 a + b a + b = ab

ab a b a b     

2 1 1 1 1 1 1 (1 ) 4 2 4 A

b b b            

4; 4 b a   

1 4 4 a b  

( ; ) x y    2 2 2 2 6 2 . x y x y xy 0 y  0 x  0 y 

              ¢ 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ( ) 6 2 5 ( ) 5 . x y x y x y xy x y y x y x a a y

2 2 5 3 5 3 3 1

x a x x a x x x a

                 

2 1 3 3 6 9 0 3

y x = y y y

        

2 1 3 3 6 9 0 3

y x = - y y y

                   ; 0;0 ; 3; 1 ; 3;3 ; 3;1 ; 3; 3 x y     

2 2 2 2 3 3 3 3 4 3 2 3 2 3 2 2 4 9 3 x x x x x x x x           

2 2 2 2 3 3 3 3 4 3; 2 3 2; 3 2 2; 4 9 3 a x x b x x c x x d x x            

3 3 3 3

(1)

(2)

a b c d

a b c d

        

DeThi.edu.vn

Trang 2/4

0,25

-Với , ta có 0,25

-Với , ta có

Vậy pt có 6 nghiệm

0,25

b) Giải hệ phương trình 1,0

 . 0,25

Đặt . Ta có 0,25

Giải tìm được hoặc 0,25

Tìm được nghiệm của hệ là 0,25

Câu Nội dung Điểm Cho hai hàm số và . Tìm để hai đồ thị của hai hàm số đã cho cắt nhau tại ba điểm phân biệt là ba đỉnh của tam giác đều. 1,0

Phương trình hoành độ giao điểm

0,25

Câu 3 (1,0)

Gọi ba giao điểm là và H là giao điểm của AB và trục

tung, suy ra

0,25

       

   

3 3 (2) 3 3 a b ab a b c d cd c d

a b ab a b cd a b ab cd

       

        

a b  2 2 2 3 3

7 69 2 4 3 2 3 2 7 5 0

7 69 2

x x x x x x x

x

              

    ab cd 

     2 2 2 2 3 11 3 11 4 3 2 3 2 3 2 2 4 9 3 0;1; ; 2 2 x x x x x x x x x                       3 11 3 11 7 69 7 69 0; 1; ; ; ; 2 2 2 2 x x x x x x          

3

3

2

2

27 8 18

4 6 1

x y

x x y y

       

3

3

2

2

27 8 18

4 6 1

x y

x x y y

       

                      

x y

x x y y

3 3 3 (2 ) 18

3 3 2 . 2 3

3 2 a ; x b= y               

a b a b

ab ab a b

3 3 3 18 ... 1 ( ) 3

3 5 3 5 ; 2 2 a b          

3 5 3 5 ; 2 2 a b          

  ;x y

               

3 5 6 3 5 6 ; ; ; 4 4 3 5 3 5

2 2 y x  y mx  m

2 2 2 2 . 0 0; ; 2 2 m m x mx x m x x x x        

2 2 (0;0); ; ; ; 2 2 2 2 m m m m O A B                  2 ; 2 m AB m OH  

DeThi.edu.vn