Hướng dẫn chấm đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT chuyên môn Toán - Năm học 2017-2018 - Sở giáo dục và đào tạo Quảng Nam

Trang 1/5

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

QUẢNG NAM

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN

NĂM HỌC 2017-2018

HDC CHÍNH THỨC HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN CHUYÊN

(Bản hướng dẫn này gồm 05 trang) Câu Nội dung Điểm

a) Cho biểu thức với và .

Rút gọn biểu thức và tìm để

1,0

0,25

. 0,25

Với và : (*) 0,25

Đặt . Phương trình (*) trở thành:

(thỏa điều kiện).

0,25

b) Tìm tất cả các cặp số nguyên thỏa mãn đẳng thức 1,0

(*)

Vì nên hay .

0,25

+ Với : Từ (*) suy ra: (không thỏa).

+ Với : Vì là số chính phương nên là số chính phương.

.

0,25

.+ Do và là các số chính phương khác 0 nên . 0,25

.+ Với (thỏa)

+ Với hoặc (cả 2 giá trị a không thỏa).

Vậy là cặp số duy nhất thỏa yêu cầu.

0,25

* Cách khác: (*)

Vì nên hay .

(0,25)

+ Xét không thỏa (*). + Xét , từ (*) suy ra . + Xét không thỏa (*).

(0,25)

+ Xét : Ta có:

Gọi d = ƯCLN . Vì nên .

Hơn nữa không chia hết cho 3 nên . Do đó .

Lại có nên và đều là hai số chính phương.

(0,25)

Câu 1

(2,0)

Mặt khác: (vì ) nên không phải là số chính phương. Vậy là cặp số duy nhất cần tìm. (0,25)

  

3 2 4 1 2 3 2 2 4 1

x x x x A x x x x x

        

0 x  1 4 x 

A x 1 . 3 A x 

        

3 2

2 1 2 2 1 2 1 2 2 1 2 1

x x x x A

x x x x x x x

          

       

3 2 1 2 2

2 2 1 2 1

x x x x x x

x x x

     

     

    

4 1 4

2 2 4 1 2 4 1

x x x x x x x x x x x

    

    

0 x  1 4 x  1 1 3 2 0 3 3 2 x A x x x x x x           0, 1/ 2 t x t t   

3 2 3 2 0 ( 1)(3 3 2) 0 1 1 t t t t t t x         

( ; ) a b 2 3 9 6 0. a a b   

2 3 2 3 9 6 0 9 6 1 1 a a b a a b        2 3 (3 1) 1 a b    

2 (3 1) 0 a   3 1 0 b  1 b 

1 b  1 3 a 

0 b  2 (3 1) a  3 1 b 

2 3 2 2 2 1 3 1 ( 1)( 1) ( 1) ( 1) 2 1 1 b b b b b b b b b b b

                           

3 1 b  2 ( 1) b    3 0;2 1 N b b     0 0 b a   

2 2 3 b a    4 3 a 

( ; ) (0;0) a b 

2 3 2 3 9 6 0 9 6 1 1 a a b a a b        2 3 (3 1) 1 a b    

2 (3 1) 0 a   3 1 0 b  1 b 

1 b 

0 b  0 a  1 b 

2 b  2 3 2 2 (3 1) 1 (3 1) ( 1)( 1) a b a b b b        

2 ( 1, 1) b b b    2 1 ( 1) 2( 1) 3 b b b b b       3 d M

2 (3 1) a  3 d  1 d 

2 2 (3 1) ( 1)( 1) a b b b      1 b  2 1 b b  

2 2 2 ( 1) 1 b b b b     2 b  2 1 b b   ( ; ) (0;0) a b 

DeThi.edu.vn

Trang 2/5

Câu Nội dung Điểm a) Giải phương trình (1). 1,0

(2) 0,25

Đặt , phương trình (2) trở thành: hoặc . 0,25

Với thì 0,25

Với thì

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm:

0,25

* Cách khác: Điều kiện: .

hoặc

(0,5)

Giải phương trình tìm được (0,25)

Giải phương trình tìm được và kết luận. (0,25)

b) Giải hệ phương trình 1,0

Hệ phương trình đã cho tương đương với: 0,25

Đặt , hệ phương trình trên trở thành:

Thay (3) vào (2) và biến đổi được:

hoặc .

0,25

+ . Giải được hoặc . 0,25 + . Giải được . Vậy hệ phương trình đã cho có 3 nghiệm: , , . 0,25

* Cách khác: Ta có:

hoặc .

(0,5)

+ Với ta có hệ:

(vô nghiệm) (0,25)

Câu 2

(2,0)

+ Với ta có hệ:

hoặc hoặc hoặc .

Vậy hệ phương trình đã cho có 3 nghiệm: , , .

(0,25)

  2 2 3 1 3 0 x x x     

2 2 (1) 2 3 3 0 ( 3) 3 2 0 x x x x x x x x            

3 ( 0) t x t    2 2 2 0 t xt x    t x  2 t x 

t x  3 x x   2

0 0 1 13 . 1 13 2 3 ( ) 2

x x

x x x x

                    

2 t x  3 2 x x   2 0

3 (2 )

x

x x

    

    

0 1 3 / 4 x x hoÆc x

1. x  

1 13 1, . 2 x x   

3 x  2 (1) 2 3 3 0 x x x x       2 2 3 2 3 ( 3) 0 x x x x x x           (2 3) 3 2 3 0 x x x x x x            2 3 3 0 x x x x      

2 3 0 x x     3 0 x x   

2 3 0 x x    1. x 

3 0 x x    1 13 2 x  

2 2

2 2 2 3

( )( 1) 4 ( ) .

x y x y xy

x y xy x y

      

     

2

2 2 ( ) 3 3

( ) 2 ( 1) 4 ( ) 4

x y x y xy

x y xy xy x y xy

                 

, S …