Hướng dẫn chấm đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT chuyên môn Toán - Năm học 2019-2020 - Sở giáo dục và đào tạo Quảng Nam

Trang 1/5

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

QUẢNG NAM

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN

NĂM HỌC 2019-2020

HDC CHÍNH THỨC HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN CHUYÊN

(Bản hướng dẫn này gồm 05 trang) Câu Nội dung Điểm

a) Cho biểu thức với .

Rút gọn biểu thức và tìm để .

1,25

Ta có: 0,25

. 0,25

. 0,25

Do đó: . 0,25

(không đối chiếu điều kiện cũng được).

0,25

b) Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương , số chia hết cho 20. 0,75

.

.

0,25

.

.

0,25

Câu 1

(2,0)

Mặt khác 4 và 5 nguyên tố cùng nhau nên . 0,25 Cho parabol và đường thẳng Tìm tất cả các giá trị của tham số để cắt tại hai điểm phân biệt lần lượt có hoành độ thỏa mãn 1,0

Phương trình hoành độ giao điểm của và là:

(1).

0,25

cắt tại hai điểm phân biệt khi phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt, tức là:

(*). 0,25

0,25

Câu 2

(1,0)

.

Kết hợp với điều kiện (*) suy ra: . 0,25

2 2 2 8 1 1 1 3 x x x x x x A

x x x x x

                   

0 x 

A x 6 A      2 1 2 8 2 2 8 1 1 1

x x x x x x x x x x x

               2 3 6

1 1

x x x x

x x x x

       

   2 1 1 1 x x x x x x x     

       2 3 1 1 . 1 2 1 3

x x x x x A x x x x x

                6 1 2 6 3 4 0 1 4 0 A x x x x x x             

4 0 16 x x      0 x 

n 4 4 9.3 8.2 2019 n n M   

  2 1 2 1 2 1 9 1 2.4 2020 n n n M       

   2 1 2 1 2 1 9 1 9 1 , 2.4 8, 2020 4 4 n n n M       M M M M

   2 1 2 1 2 1 2 1 9 4 4 1 2020 n n n n M         

     2 1 2 1 2 1 2 1 9 4 9 4 , 4 1 4 1 , 2020 5 5 n n n n M          M M M M

20 M M 2 ( ): P y x  ( ): 2. d y x m    m ( ) d ( ) P 1 2 , x x

2 2 1 2 3. x x  

( ) P ( ) d 2 2 x x m    

2 2 0 x x m      ( ) d ( ) P

9 ' 0 1 4( 2) 0 4 m m      

 2 2 2 1 2 1 2 1 2 3 2 3 1 2( 2) 3 x x x x x x m         

1 2 4 3 1 m m     

9 1 4 m  

DeThi.edu.vn

Trang 2/5

Câu Nội dung Điểm

a) Giải phương trình (1). 1,0

Đặt (Điều kiện: được 0,25). 0,25

PT (1) trở thành: (chỉ cần thay đúng và không còn chứa ). 0,25 (loại) hoặc (thỏa ).

(Nếu không loại , nhưng bước 4 có xét phương trình vô nghiệm thì bước này cũng được 0,25).

0,25

Với thì . 0,25

* Trình bày khác: Điều kiện: (0,25)

(0,25) (0,5)

(vô nghiệm) hoặc (0,25)

. (0,25) Ghi chú: Nếu thí sinh không đặt điều kiện nhưng giải đúng hoàn toàn thì vẫn được điểm tối đa.

b) Giải hệ phương trình 1,0

Hệ phương trình đã cho tương đương với:

Suy ra:

0,25

hoặc . 0,25 + Với ta có hệ:

hoặc 0,25

+ Với ta có hệ:

hoặc

Vậy hệ PT có 4 nghiệm: , , , .

0,25

* Cách khác: Hệ phương trình đã cho tương đương với: (0,25)

Đặt , hệ phương trình trên trở thành:

hoặc .

(0,25)

Thay vào (1) ta được: . Với thì . Suy ra: . Với thì . Suy ra: .

(0,25)

Câu 3

(2,0)

Thay vào (1) ta được: .

Với thì . Suy ra: .

(0,25)

2 2 4 4( 3) x x x x    

2 4 , 0 t x x t    2 4 0 x x  

2 12 0 t t   t x 3 t  4 t  0 t 

3 t  3 t  2 4 3 x x  

4 t  2 2 2 4 4 4 16 4 16 0 2 2 5 x x x x x x x            

2 4 0 x x   2 2 2 (1) 4 4 12 0 x x x x            

2 4 3 x x    2 4 4 x x  

2 2 4 16 4 16 0 2 2 5 x x x x x          

2 2

2 2

4 2 3

7 4 6 13.

x y x y

x y xy y

     

    

2 2

2 2 2 2 8 4 6

7 4 6 13.

x y x y

x y xy y

     

     2 2 5 4 8 2 7 x y xy x y     

2 2 2(2 4) x 5 2 7 0 1 x y y y x y           5 7 x y  

1 x y  

2 2 2 0 4 2 3 2 3 0

1 1 1

x x y x y y y

y x y x y

                           

4

3 x y

    

1 x y  

2 2 2

26 10 13 4 2 3 13 26 9 0 13 5 7 5 7 13 2 13 13

x x y x y y y x y x y y

                                  

26 10 13 13 13 2 13 13

x

y

    

    

(0;1) ( 4; 3)   26 10 13 13 2 13 ; 13 13

           

26 10 13 13 2 13 ; 13 13

           

2 2

2 2 ( 2) ( 1) 8

( 2 ) 3(y 1) 16

x …