Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT chuyên môn Toán (Chuyên Tin) - Năm học 2019-2020 - Sở giáo dục và đào tạo Quảng Nam (Có đáp án)

Trang 1/4

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

QUẢNG NAM

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN

NĂM HỌC 2019-2020

HDC CHÍNH THỨC HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN: TOÁN (Chuyên Tin)

(Bản hướng dẫn này gồm 04 trang)

Câu Nội dung Điểm

Cho biểu thức , với và . Rút gọn biểu thức và tìm

để

1,5

(Đúng mỗi ý được 0,25đ) 0,5

(đúng 2 ý sau, mỗi ý được 0,25đ) 0,5

. 0,25

Câu 1

(1,5)

- Đối chiếu điều kiện suy ra là giá trị cần tìm.

0,25

Câu Nội dung Điểm

Tìm tất cả các cặp số tự nhiên thỏa mãn 1,0

(1) 0,25

* và là hai số cùng chẵn, cùng lẻ và . Do đó từ (1) ta có:

( với là hai số tự nhiên và ).

(2)

0,25

Suy ra: . 0,25

Câu 2

(1,0)

Khi đó

Vậy

0,25

  A 1 1

x x x x x x

    

0 x  1 x  A

x A 3. 

( 1) 1 A

( 1)( 1) ( 1) x x x x x x      

1 1 ( 1) x x x x    

2 ( ) 1 1 ( 1) x x x x x     

1 A 3 3 2 1 x x x

     

1 4 x  

1 4 x 

( ; ) x y 2 2 2 3 0. x y y    

2 2 2 3 0 x y y     2 ( 1)( 3) x y y    

1 y  3 y  1 3 0 y y   

1 2

3 2

m

n y

y

   

, m n m n 

2 2 4 2 (2 1) 4 4.1 m n n m n        

2 4 2

3 2 1 1

n

m n

n m              

3

2 1 2 7 3 2

y y y

    

  

2 (7 1)(7 3) 5 x x      

( ; ) (5;7). x y 

DeThi.edu.vn

Trang 2/4

Câu Nội dung Điểm

a) Giải phương trình 1,0

(Nếu học sinh chỉ ghi được điều thì cho 0,25)

0,25

0,25

0,25

(thỏa điều kiện) Vậy phương trình đã cho có một nghiệm . 0,25

b) Giải hệ phương trình 1,0

(*) 0,25

Đặt . Khi đó hệ (*) trở thành:

hoặc 0,25

 Với 0,25

Câu 3

(2,0)

 Với hoặc . 0,25

Câu Nội dung Điểm Cho parabol và đường thẳng ( là tham số). Tìm để cắt tại hai điểm phân biệt sao cho tam giác đều (với là gốc tọa độ). 1,0

+ Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là: . + Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt thì 0,25

Với điều kiện trên, ta có: . Khi đó ta có: 0,25

Gọi H là trung điểm của AB.

Tam giác OAB cân tại O, do đó tam giác OAB đều khi: 0,25

Câu 4

(1,0)

(vì ).

Vậy là giá trị cần tìm.

0,25

3 1 0. x x   

3 1 0 x x    3 1 x x     2 1 0

3 ( 1)

x

x x

      3 x 

2

1

2 0

x

x x

      

1

1 hoac 2 x x x     

2 x  

2 x 

2 2 4 2 2 3 x y x y x y xy

         

2 2 2 4 ( ) 2 ( ) 4

2 2 3 2( ) 3

x y x y x y xy x y

x y xy x y xy

                      , S x y P xy   

2 2 4 2 3 S P S S P

       

2 1 S P

    

1

1 S P

     2 2 1 1 1 1 S x y x P xy y                  

1 5 1 1 2 1 1 1 5 2

x S x y

P xy

y

                      

1 5 2 1 5 2

x

y

   

   

2 (P): y x  (d):y m  m m (d) (P) A,B OAB O

2 x m  0. m

2 x m x m

x m

  

 

A( ; ), B( ; ). m m m m 

3 OH AB. 2 

3 2 . 2 m m   2 3 3 m m m     0 m

3 m 

DeThi.edu.vn

Trang 3/4

Câu Nội dung Điểm Cho tam giác ABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O) đường kính BC, tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A cắt đường thẳng BC tại D. Vẽ dây cung AE của đường tròn (O) vuông góc với BC. Gọi H là giao điểm của AE và BC, K là hình chiếu vuông góc của A lên CE. Tia phân giác của cắt BC tại F. a) Chứng minh AB.HC = AC.HA.

b) Chứng minh .

c) Chứng minh .

Hình vẽ phục câu b: 0,25 Hình vẽ phục cả hai câu b và c: 0,25

0,5

a) Chứng minh AB.HC = AC.HA. 1,0

Xét hai tam giác và có: , 0,25

. Suy ra hai tam giác và đồng dạng. 0,25

Do đó 0,25

. 0,25

b) Chứng minh 1,0

(đúng mỗi ý được 0,25) 0,5

+ Lập luận được tam giác ADE cân tại D nên 0,25

Suy ra 0,25

c) Chứng minh . 1,0

(cùng chắn cung ), (vì là phân giác của ) 0,25

Suy ra: . Suy ra tam giác ADF cân tại D. 0,25 + Chứng minh được hai tam giác và đồng dạng. 0,25

Câu 5

(3,5)

Suy ra . Hơn nữa nên 0,25

·BAC

· · CDE CAK 

2 DF = DB.DC

ABC HAC · · 0 BAC AHC 90   · · ACB HCA  ABC HAC AB AC HA HC 

AB.HC = AC.HA 

· · CDE CAK  · · · 0 0 CAK 90 ACE 90 EAD    

· · EAD AED  · · · 0 CAK 90 AED CDE    2 DF = DB.DC · · DAB ACF  » AB · · FAB FAC  AF ãBAC · · · · · · DAB FAB …