Bộ đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán (Có đáp án)

KỲ THI THỬ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Năm học: 2019 – 2020 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi: Toán Ngày thi: .... tháng ..... .năm 2019 Thời gian làm bài: 120 phút

Bài I (2,0 điểm:)

Cho hai biểu thức: ; với .

1) Tính giá trị biểu thức A khi x = 64 2) Rút gọn biểu thức B

3) Cho . Tìm x để

Bài II (2,0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:

Để hoàn thành một công việc theo dự định cần một số công nhân làm trong một số ngày nhất định. Nếu bớt đi 2 công nhân thì phải mất thêm 4 ngày mới hoàn thành công việc. Nếu tăng thêm 3 công nhân thì công việc hoàn thành sớm được 4 ngày. Hỏi theo quy định cần bao nhiêu công nhân và làm bao nhiêu ngày? Bài III (2,0 điểm)

1) Giải hệ phương trình

2) Cho phương trình (m + 1)x2 + 4mx + m – 5 = 0 a) Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi m. b) Giả sử x1, x2 là hai nghiệm của phương trình, hãy tìm một hệ thức giữa x1, x2 độc lập với tham số m.

Bài IV ( 3,5 điểm) Cho (O;R) có hai đường kính AB, CD vuông góc với nhau. Gọi M là một điểm trên cung nhỏ CB, dây AM cắt CD, CB lần lượt ở P và I. Gọi J là giao điểm của DM và AB. a) Chứng minh tứ giác ACBD là hình vuông. b) Chứng minh: IB.IC = IA.IM. c) Chứng tỏ JI // PD và JI là phân giác của góc CJM. d) Gọi E là giao điểm của IJ và DB, F là điểm dối xứng với I qua M. Chứng minh rằng khi M di chuyển trên cung nhỏ BC thì đường tròn ngoại tiếp tam giác BEF đi qua hai điểm cố định.

Bài V ( 0,5 điểm) Bài 5 (0,5 điểm): Cho x, y > 0 thỏa mãn x + y + 2 = 4xy.

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

……………….Hết……………… Lưu ý: Giám thị không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh: …………………………………..Số báo danh: ……………………….. Chữ ký của giám thị 1: Chữ ký của giám thị 2:

1

1

x A

x 



3 2 2

2 3 5 6

x x x B

x x x x

         

0; 4; 9 x x x   

A P B  2 2 9 P x  

12 21 5 | 3 | 2 1 7 | 3 | 4

x x y

x x y

             

1 x y x y   

DeThi.edu.vn

ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM

Câu Ý Nội dung Điểm

1

(0,5đ)

Ta thấy x = 64 thỏa mãn ĐKXĐ. Thay x = 64 vào A ta có :

KL :…

0,5

2a 0,75đ 0,75

I. (2,0đ)

2b 0,75đ .Để thì x = 25 0,75

Gọi số công nhân theo dự định là x ( người, x > 2, x ) Số ngày theo dự định là y (ngày, y > 3, y ). 0,25

Ta có hệ phương trình: 1

Nghiệm của hệ phương trình là : x = 12 (TM) , y = 20(TM) 0,5

II. (2,0đ) (2,0đ)

KL: ..... 0,25 ĐKXĐ: x + y ≠ 0 0,25 1 (1đ) Nghiệm của hệ phương trình (x,y) là: (4,5; -0,5) và (1,5; 2,5) 0,75 III.

(2đ)

2 (1đ)

a) C/m được phương trình luôn có nghiệm b) Tìm được hệ thức giữa x1, x2 độc lập với m

0,5 0,5

0,25 a.

(1đ)

a) Tứ giác ACBD là hình chữ nhật

mặt khác AB  CD nên tứ giác ACBD là hình vuông (đpcm)

0,75

IV. (3,5đ)

b. (1đ) b) (đpcm) 1

c. (1đ)

c)Tứ giác IMBJ nội tiếp

(đpcm)

Tứ giác ACIJ nội tiếp

1

64 1 1 9 64 1 A   

1

2 B

x 



2

1

x P

x

 



2 2 9 P x  

* N 

* N  ( 2).( 4) ( 3).( 4) x y xy x y xy         

( . ) . . IAC IBM g g IB IC IA IM    

0 IJ 180 IMB B   

0 IJ 90 IJ IJ / / B AB DB     

CAI CJI  

DeThi.edu.vn