Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT chuyên KHTN môn Toán - Năm học 2019-2020 - Sở giáo dục và đào tạo Hà Nội (Có đáp án)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN KHTN HÀ NỘI NĂM HỌC 2019 - 2020 Đề chính thức Môn: TOÁN ( Chung) (26/5/2019) Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Tên : Trương Huỳnh Nhật Vinh Địa chỉ : Xã Nghĩa Thắng ,Huyện Tư Nghĩa ,Tỉnh Quảng Ngãi Điện thoại : 0353276871.Nguồn gốc :sưu tầm đề và tự tay gõ đáp án

Câu I.

1.Giải phương trình 2

2 26x 5 2 26x 5 3 30 30

x x

     

2.Giải hệ phương trình

2 2

2

2 ( 2 )(2 3 4x ) 27 x y x y y y

        

Câu II. 1. Tìm các cặp (x;y) nguyên thỏa mãn 2 2 ( 1)( ) 3x 1 x x y xy    

2.Với x,y là các số thực thỏa 1 2; 2 2 y xy y     ,tìm giá trị nhỏ nhất của

2

2

4 1 x M y

  

Câu III. Cho hình vuông ABCD, đường tròn (O) nội tiếp hình vuông tiếp xúc với các cạnh AB,AD lần lượt tại các điểm E,F.Gọi giao điểm của CE và BF là G. a.Chứng minh 5 điểm cùng thuộc 1 đường tròn b.Gọi giao điểm của FB và đường tròn (O) là M (M khác F). Chứng minh M là trung điểm của BG. c.Chứng minh trực tâm tam giác GAF nằm trên đường tròn (O). Câu IV. Cho x,y,z là các số thực dương thỏa mãn 1 xy yz zx   . Chứng minh rằng

3 2 2 2 2 2 2 1 1 1 2( ) 1 1 1 3 1 1 1           

x y z x y z x y z

Câu I.

1.Ta có điều kiện 5 26 x   .Ta có

2

2 2 2 26x 5 26x 5 26x 5 2 26x 5 3 30 2 3 0 30 30 30

x x x x

             

.Ta đặt

2 26x 5 0 30 t x

    .Phương trình đã cho tương đương 2 1( ) 2 3 0 3( ) t tm t t t ktm       

.

Với 1 t  thì 2

1( ) 26x 5 1 25( ) 30

x tm t x tm x

      

.

2.Ta có

2 2 2 2

2 2 2 2 2 ( 2 )(2 3 4x ) 27 ( 2 )( 4 4x ) 27 x y x y x y y y x y x y y

                  

DeThi.edu.vn

2 2 2 2

3

1 1 2 2 1 ( 2 ) 27 2 3 5 7 5

x y x y x y

x x y x y

y

                                 

.

Câu II. 1.Ta có 2 2 2 2 ( 1)( ) 3x 1 (3x 1) ( 1) 1 3x 1 x x y xy x x x x         .

TH1: 2 1 1 3x 1 2 2 2 2 3 x x x x          .Mà x nguyên nên ta có   1;2;3 x .

TH2: 2 1 1 3x+1 2 0 3 x x x x      .Mà x nguyên nên ta có   1; 2;0 x .Xét

từng trường hợp của x ta có y.

2.Ta có 2

1 1 1 2 1 2x 3 y y      .Ta có 2( 1) 2 2 0 y xy y x y

     .Ta có

2

2 2 2

1 4 1 1 ( 4). (2x 3). 1 2 1 1 2x 3

x x M x y y y

             

.Vậy giá trị nhỏ nhất của

2

2

4 1 x M y

   là 1 khi 1

2 x y

    

.

Câu IV. Ta có

                        2 2 2 1 1 ;1 ;1 x xy yz zx x y x z y x y y z z x z y z

Nên              2 2 2 1 1 1 1 1 1 2( ) 1 1 1

x y z x y z x y x z x y y z x z y z x y y z x z                    

                       2 2 2 1 1 1

x y z x y z

x y x z x y y z x z y z x y z

                        2 2 2

1 3 2 2 1 1 1

x y z x x y y z z x y x z x y y z x z y z x y z

Mặt khác áp d ng Bunhiacopsky ta có :

                             

2

2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1

x y z x y z x y z M x y z x y z

         

                  

x y z M x y z x y x z x y y z x z y z

      

     

             

2 2 x y z xy yz zx x y z M x y y z z x x y y z z x . Ta có

                                  

3 2

2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 . 3 1 1 1 3 1 1 1 1 1 1 x y z x y z x y z VP x y z x y z x y z

     

     

                  2 2 2 4 2 3 1 1 1 . 3 2 1 1 1

x y z x y z VP x y y z x z x y y z x z x y z .

DeThi.edu.vn