Đề thi thử tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2020-2021 (Kèm đáp án)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THI THỬ

ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2020 - 2021 Bài thi môn: Toán; Ngày thi: 04/6/2020 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Đề thi gồm 05 câu, trong 01 trang Câu 1 (1,5 điểm).

1. Rút gọn biểu thức: A = 3 5 4 45 500   2 .Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số (3 ) 2 y m x    đi qua điểm (1; 2) A  3. Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng (d) : y = - x + 2 và Parabol (P): y = x2 bằng phép tính. Câu 2. (3,0 điểm)

1. Rút gọn biểu thức: 4 : 2 1 2 1

  

  



    a

a a a A , với a > 0 và a ≠ 4

2. Cho hệ phương trình : 2 3 (1) 2x 3 x y m y m        

(với m là tham số)

a) Giải hệ phương (1) trình với m = 1

b)Tìm m để hệ phương trình (1) có nghiệm duy nhất (x;y) thỏa mãn 3 x y  .

3. Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình: x2 – 3x +1 = 0. Không giải phương trình hãy tính giá trị của các biểu thức.

a) 2 2 1 2 M x x   b) 1 2

2 1 2 2 x x N x x    

Câu 3: (1,0 điểm). Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Có hai loại quặng sắt, loại I chứa 70% sắt và loại II chứa 40% sắt. Người ta trộn một lượng quặng I với một lượng quặng loại II thì được hỗn hợp quặng chứa 60% sắt. Nếu lấy tăng hơn lúc đầu 5 tấn quặng loại I và giảm hơn lúc đầu 5 tấn quặng loại II thì được hỗn hợp chứa 65% sắt. Tính khối lượng mỗi loại quặng đem trộn lúc đầu.

Câu 4. (3,5 điểm)

1. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O;R), hai đường cao BE, CF

của tam giác cắt nhau tại H. Gọi I là trung điểm của BC. a) Chứng minh tứ giác BFEC là tứ giác nội tiếp. b) Biết 0 60 BAC  , tính độ dài OI theo R. c) Gọi K là giao điểm của AO với (O), chứng minh ba điểm H, I, K thẳng hàng. 2. Một bể cá cảnh có dạng hình cầu, có bán kính đáy là 35cm. Trong bể cá lượng nước

chiếm 2

3 bể. Hỏi trong bể cá có bao nhiêu lít nước? (lấy 3,14  , làm tròn kết quả đến

số thập phân thứ nhất) Câu 5 (1,0đ)

a) Giải phương trình: 2 10 21 6 3 3 2 7. x x x x       

b) Cho số thực x, y thỏa mãn 3 3 1 1 x y y x    . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

2 2 2 2020 P x xy y x      -Hết-

DeThi.edu.vn

Hướng dẫn chấm Câu Nội dung Điểm 1 1,5đ

1. Rút gọn biểu thức: A = 3 5 4 45 500   3 5 4 45 500 3 5 12 5 10 5 5 A        0,5 2 .Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số (3 ) 2 y m x    đi qua điểm (1; 2) A  Thay x = 1 và y = -2 vào công thức hàm số ta có -2 = (3-m).1 +2  m = 7

0,25 0,25

3. Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng (d) : y = - x + 2 và Parabol (P): y = x2 bằng phép

Xét phương trình hoành độ.

2

2

2

2 0

x x

x x



   

Có a + b +c = 0

1 2 1; 2 x x   . Với x = 1 => y = 1 ta có (1;1) Với x = -2 => y = 4 ta có (-2;4) Vây (d) cắt (P) tại hai điểm có tọa độ (1;1) và (-2;4)

0,25 0,25 2

3,0đ

1.(0,5đ) Rút gọn biểu thức: 4 : 2 1 2 1

  

  



    a

a a a A , với a > 0 và a ≠ 4

1 1 2 2 4 : . 4 4 2 2

2 2

a a a a A a a a a a

a

a

                       

 

0,25

0,25

2. (1,5đ)Cho hệ phương trình : 2 3 (1) 2x 3 x y m y m        

(với m là tham số)

a) Giải hệ phương (1) trình với m = 1

Thay m =1 ta có: 2 4 2 4 8 7 7 1 2x 3 1 2x 3 1 2x 3 1 2 x y x y y y y y y x                            

Vậy hệ có nghiệm(x;y) = (2;1)

0,5

0,25 b)Tìm m để hệ phương trình (1) có nghiệm duy nhất (x;y) thỏa mãn 3 x y   (*)

Vì 1 2 2 3  , nên hệ pt luôn có nghiệm duy nhất.

2 3 2 4 2 6 2x 3 2x 3 x y m x y m y m y m                 

6 7 6 7 2x 3 5 9 7

m y y m

y m m x

                 

Thay x và y vào hệ thức (*) ta có : 5 9 6 3 7 7 m m    

 m = -6

0,25 0,25 0,25

DeThi.edu.vn