Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 chuyên môn Toán - Năm học 2020-2021 (Kèm đáp án)

MÃ KÍ HIỆU

......................

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN

Năm học 2020 – 2021

MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút (Đề thi gồm 06 câu, 01 trang)

Câu 1 (2 điểm).

1. Cho biểu thức: với

a. Rút gọn biểu thức P; b. Tìm giá trị nhỏ nhất của P;

c. Tìm x để biểu thức nhận giá trị nguyên.

2. Cho phương trình: x2 + (m - 2)x - 8 = 0. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 sao cho biểu thức Q = (x12 - 1)(x22 - 4) đạt giá trị lớn nhất. Câu 2 (2 điểm).

1. Giải phương trình:

2. Giải hệ phương trình:

Câu 3 (1 điểm). Cho a, b,c là các số dương thỏa mãn a + b + c = 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức . Câu 4 (1 điểm). Tìm các cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn phương trình: Câu 5 (3 điểm): Cho ba điểm A, B, C cố định nằm trên một đường thẳng d (B nằm giữa A và C). Vẽ đường tròn tâm O thay đổi nhưng luôn đi qua B và C (O không nằm trên đường thẳng d). Kẻ các tiếp tuyến AM, AN với đường tròn tâm O tại M và N. Gọi I là trung điểm của BC, AO cắt MN tại H và cắt đường tròn tại P và Q (P nằm giữa A và O), BC cắt MN tại K.

a. Chứng minh bốn điểm O, M, N, I cùng nằm trên một đường tròn. b. Chứng minh điểm K cố định khi đường tròn tâm O thay đổi. c. Gọi D là trung điểm của HQ, từ H kẻ đường thẳng vuông góc với MD cắt đường thẳng MP tại E. Chứng minh P là trung điểm của ME. Câu 6 (1 điểm). Cho hai số nguyên dương a và b. Biết rằng trong bốn khẳng định sau đây P, Q, R, S chỉ có duy nhất một khẳng định sai.

P = “a = 2b + 5” Q = “a + 1 chia hết cho b” R = “a + b chia hết cho 3” S = “a + 7b là số nguyên tố”. a. Hãy chỉ ra khẳng định nào sai trong bốn khẳng định trên, giải thích vì sao? b. Hãy tìm các cặp số nguyên dương (a; b) thỏa mãn ba khẳng định đúng còn lại.

-------------------------- Hết--------------------------

  2 2 x 1 x x 2x x P

x x 1 x x 1

        

x 0; x 1  

2 x Q P 

2 7 x x 5 x 12x 38       x y z 9 1 1 1 1 x y z xy yz zx 27

             

M 2a bc 2b ca 2c ab      

2 2 2 2 x xy y x y   

DeThi.edu.vn

MÃ KÍ HIỆU

......................

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 CHUYÊN

Năm học 2020 – 2021

MÔN: TOÁN (Hướng dẫn chấm gồm 05 trang)

Chú ý:

+ Học sinh làm đúng bằng cách nào cũng cho điểm tối đa. + Bài làm sai từ đâu phần tiếp theo có liên quan không chấm. + Hình vẽ sai hoặc không khớp lời chứng minh thì không chấm.

Câu Đáp án Điểm 1. (1,5 điểm) a. (0,5 điểm): ĐKXĐ:

0,25

0,25 b. (0,5 điểm). Với

Lập luận chỉ ra 0,25

Chỉ ra khi (thỏa mãn ĐKXĐ)

Vậy giá trị nhỏ nhất của P là đạt được khi 0,25

1 (2 điểm)

c. (0,5 điểm). Với

Ta có

Vì P > 0 nên với thì Q xác định Áp dụng bất đẳng thức Cô-si ta có

. Dấu “=” xảy ra khi x = 1 (không thỏa mãn ĐKXĐ)

Nên 0,25

x 0; x 1  

  2 2 x 1 x x 2x x P

x x 1 x x 1

        

      

3 x x 1 x 2 x 1 2 x 1 x 1 P

x x 1 x x 1

               

  P x x 1 2 x 1 2 x 2     

P x x 2 x 1 2 x 2      P x x 1   

x 0; x 1  

2 1 3 P x x 1 x 2 4            3 P 4 

3 P 4  1 x 4 

3 4

1 x 4 

x 0; x 1  

2 x 2 Q 1 x x 1 x 1

x

    

x 0; x 1  

1 x 2 x  

1 x 2 x  

DeThi.edu.vn