Đề thi tuyển sinh Lớp 10 đại trà môn Toán - Năm học 2020-2021 (Có hướng dẫn)

1

MÃ KÍ HIỆU

…………………………..

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 ĐẠI TRÀ

Năm học 2020-2021

MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút

(Đề thi gồm 5 câu, 2 trang)

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (2 điểm)

Câu 1: Hệ phương trình có nghiệm là:

A. (2 ;-1) B. (1 ;-2) C. (-1 ; 2) D. (-2 ;1) Câu 2: Với giá trị nào của m thì hàm số y = (m -1)x – 1 nghịch biến trên tập xác định. A. m = 1 B. m > 1 C. m = 0 D. m < 1 Câu 3: Cho đường tròn (O) đường kính AB, M là điểm trên đường tròn sao cho góc MAB có số đo bằng 300 . Số đo cung MA là bao nhiêu :

A. 300 B. 450 C. 600 D. 1200

Câu 4: Với giá trị nào của m thì các đường thẳng y = -2x +1 ; y = x - 2 ; y = (m+1)x + 2m -1 cùng đi qua một điểm ?

A. B. C. m = 3 D. m = -3

II. PHẦN TỰ LUẬN (8 điểm) Câu 1. (1 điểm)

1. Rút gọn biểu thức :

2. Giải hệ phương trình :

Câu 2. (2 điểm) 1. Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng (d): y = - 2x - 1 và Parabol (P): y = x2. 2. Cho phương trình: x2 - 2x + m = 0 (1)

Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm x1, x2 thoả mãn: = 1.

Câu 3. (1 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình.

Hai ô tô cùng khởi hành một lúc từ hai tỉnh Hà Nội và Thanh Hóa, đi ngược chiều nhau và gặp nhau sau 2 giờ. Tìm vận tốc mỗi xe biết rằng nếu ô tô đi từ Hà Nội tăng vận tốc thêm 10km/h thì sẽ có vận tốc bằng hai lần vận tóc ô tô đi từ Thanh Hóa.

Câu 4. (3 điểm)

1. Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC < BC) nội tiếp trong đường tròn (O). Gọi H là giao điểm của hai đường cao BD và CE của tam giác ABC

a. Chứng minh tứ giác BCDE nội tiếp trong một đường tròn b. Gọi I là điểm đối xứng với A qua O và J là trung điểm của BC. Chứng minh rằng ba điểm H, J, I thẳng hàng

  

 

 

1 3

4 2

y x

y x

3

1   m 3 1  m

3 27 12  

  

 

 

5 3

3 5 4

y x

y x

2 2 2 1

1 1

x x 

(D AC, E AB)  

DeThi.edu.vn

2

c. Gọi K, M lần lượt là giao điểm của AI với ED và BD. Chứng minh rằng

2. Tháp Ép-phen là một tháp nổi tiếng của nước Pháp, nằm bên bờ sông Seine. Trong một phép đo thực tế dựa vào góc chiếu 620 của ánh nắng mặt trời so với mặt đất, người ta đo được bóng tháp dài 160m. Hãy tính chiều cao của tháp theo đơn vị mét

(làm tròn đến hàng đơn vị)

Câu 5. (1 điểm) a. Cho x; y; z là các số thực thoả mãn điều kiện x + y + z + xy + yz + zx = 6 Chứng minh

b. Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình: xy -10(x + y) =1

--------Hết-------

2 2 2 1 1 1 DK DA DM  

3 2 2 2    z y x

DeThi.edu.vn

3

MÃ KÍ HIỆU

……………………..

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10

Năm học 2020-2021

MÔN: TOÁN

(Hướng dẫn chấm gồm 3 trang)

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (2 điểm) Câu 1: Mức độ nhận biết. đáp án B Câu 2: Mức độ nhận biết. đáp án D Câu 3: Mức độ nhận biết. đáp án D Câu 4: Mức độ thông hiểu. đáp án A

- Tìm được giao điểm của hai đường thẳng y =- 2x + 1; y = x - 2 là (1;-1) - Thay giá trị x = 1, y = -1 vào phương trình đường thẳng y = (m+1)x + 2m -1 ta được

m =

II. PHẦN TỰ LUẬN (8 điểm)

Câu Đáp án Điểm a. (0,5 điểm)

0,25 điểm

= 0,25 điểm

b. (0,5 điểm)

0,25 điểm

1 (1 điểm)

. vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất

(x;y) = (2;-1)

0,25 điểm

1. (1 điểm) Hoành độ giao điểm của đường thẳng (d) và Parabol (P) là nghiệm của phương trình: - 2x -2 = x2 x2 +2x +1= 0. 0.25 điểm

Tìm đúng nghiệm kép là x1= x2 = -1 0.25 điểm Với x =- 1 thì y = 1, ta có 1 giao điểm là (-1;1) 0.25 điểm Vậy (d) tiếp xúc với (P) tại điểm có tọa độ là (-1;1) 0.25 điểm 2. (1 điểm) Phương trình có nghiệm > 0 1 - m > 0 m < 1 0.25 điểm Khi đó theo hệ thức Viét, ta có: x1 + x2 = 2 và x1x2 = m (1) 0.25 điểm

2 (2 điểm)

(2) 0.25 điểm

3

1 

3 3 3 3 2 3 27 12     

3 4

  

 

 

5 3

3 5 4

y x

y x

  

  

   3 5 ) 5 3 ( 4

5 3

y y

y x

  



     

 

   2

1 17 17

5 3

x

y y

y x



 '   

2 2 2 1 2 1 2 1 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2

x x (x x ) 2x x 1 1 1 1 1 x x x x (x x )       

DeThi.edu.vn