Đề thi tuyển sinh Lớp 10 đại trà môn Toán - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

1

MÃ KÍ HIỆU …………………………..

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 ĐẠI TRÀ

Năm học: 2020-2021

MÔN: TOÁN Thời gian làm bài:120 phút ( Đề thi gồm 9 câu, 01 trang) A. PHẦN TRẮC NGHIỆM: (2,0 điểm) Viết phương án đúng (A, B, C hoặc D) vào bài thi.

Câu 1. Điều kiện xác định của biểu thức M = là

Câu 2. Hàm số đồng biến khi

A: B: C: D:

Câu 3. Căn bậc hai số học của là

A. -81 B. 81 C.3 D. -3 Câu 4. Tích 2 nghiệm của phương trình: là bao nhiêu A. -7 B. 7 C.8 D. -8 B. PHẦN TỰ LUẬN: (8,0 điểm) Câu 5 (1,0điểm).

a) Rút gọn biểu thức sau:

b) Giải hệ phương trình sau:

Câu 6. (2,0điểm). Cho hàm số y = mx + m + 1 (1).

1) Với m = -2 hàm số (1) đồng biến hay nghịch biến trên R. Vì sao? 2) Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt Parabol (P): y = x2 tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1, x2

sao cho

Câu 7. (1,0 điểm). Hai tổ thanh niên tình nguyện cùng sửa một con đường vào bản trong 4 giờ thì xong . Nếu làm riêng thì tổ 1 làm nhanh hơn tổ 2 là 6 giờ . Hỏi mỗi đội làm một mình thì bao lâu sẽ xong việc? Câu 8.(3,0điểm). Cho đường tròn (O;R) đường kính AB cố định. Gọi M là trung điểm của đoạn OB. Dây CD vuông góc với AB tại M. Điểm E chuyển động trên cung lớn CD( E khác A). Tia AE cắt đường thẳng CD tại K. Nối BE cắt CD tại H. Chứng minh rằng : 1) 4 điểm M, B, K, E cùng thuộc một đường tròn. 2) AE.AK = 3R2. 3) Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác BHK luôn thuộc một đường thẳng cố định khi điểm E chuyển động trên cung lớn CD.

Câu 9. (0,5 điểm). Giải phương trình

-------Hết-------

2 x  0 :  x A 2 :  x B 2 :   x C 2 :   x D

  1 5 y m x   

1 m  1 m  1 m  1 m 

 

2 3 

2 x 7x 8 0    

8 2 50 72  

x y 5 x 2y 3      

1 2 2 x x  

2018 2018 2 .3 6 6     x x x x

DeThi.edu.vn

2

MÃ KÍ HIỆU …………………………..

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 ĐẠI TRÀ

Năm học: 2020 - 2021

MÔN: TOÁN (Hướng dẫn chấm gồm 03 trang) A. PHẦN TRẮC NGHIỆM : (2điểm)

Câu 1. Mức độ nhận biết, đáp án B. Điều kiện xác định của biểu thức M = là

Câu 2: Mức độ nhận biết, đáp án D. Hàm số đồng biến khi

Câu 3. Mức độ nhận biết, đáp án C. Căn bậc hai số học của là 3

Câu 4. mức độ thông hiểu, đáp án D.phương trình: có (-1)-7+8 = 0 nên phương trình có 2 nghiệm nên tích 2 nghiệm là -8

B. PHẦN TỰ LUẬN: (8 điểm) Câu Đáp án Điểm

a. (0,5 điểm) Rút gọn biểu thức sau:

= 0, 25 điểm

= 0,25 điểm

b. (0,5 điểm) Giải hệ phương trình sau:

0,25 điểm

5 (1,0 điểm)

Vậy hệ phương trình có nghiệm

0,25 điểm

Cho hàm số y = mx + m + 1 (1). 1)Với m = -2 hàm số (1) đồng biến hay nghịch biến trên R. Vì sao?

Với m =-2 thì hàm số (1) có dạng y = -2x – 1 có a = -2 < 0 nên hàm số (1) nghịch biến trên R

0,25 điểm

Vậy với m = -2 hàm số (1) nghịch biến trên R 0,25 điểm 2)Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt Parabol (P): y = x2 tại hai điểm phân biệt có hoành độ

x1, x2 sao cho

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số (1) với Parabol (P) là : x2 = mx + m + 1 x2 - mx - m - 1 = 0 (2).

0,25 điểm

6 (2,0 điểm)

Phương trình (2) có : 0,25

2 x  2 0 2 x x    

  1 5 y m x    1 m 

 

2 3 

2 x 7x 8 0    

1 2 x 1;x 8  

8 2 50 72  

8 2 50 72   2 2 2.5 2 6 2  

6 2

x y 5 x 2y 3      

x y 5 x 2y 3      

y 2 y 2

x y 5 x 5 y

             

 

y 2 y 2 y 2 x 5 2 x 5 y x 7

                     

x 7 y 2    

1 2 2 x x  



DeThi.edu.vn