Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10

Năm học 2020- 2021

MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút

MÃ KÍ HIỆU ………………………………

(Đề thi gồm 5 câu, 1 trang)

Câu 1 ( 2 điểm)

a) A =

b) B = với

Câu 2 ( 2,5 điểm ) 1. Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng (d): y = - x + 2 và Parabol (P): y = x2. 2. Cho phương trình: x2 - 2x + m = 0 (1)

a) Giải phương trình khi m = - 3.

b) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm x1, x2 thoả mãn: = 1.

Câu 3: ( 1,5 điểm )Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình.

Một xe lửa cần vận chuyển một lượng hàng. Người lái xe tính rằng nếu xếp mỗi toa 15 tấn hàng thì còn thừa lại 5 tấn, còn nếu xếp mỗi toa 16 tấn thì có thể chở thêm 3 tấn nữa. Hỏi xe lửa có mấy toa và phải chở bao nhiêu tấn hàng?

Câu 4: ( 3.0 điểm ) 1. Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn (O;R) ta vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là tiếp điểm). Trên cung nhỏ BC lấy một điểm M, vẽ MI AB, MK AC (I AB,K AC) a) Chứng minh: AIMK là tứ giác nội tiếp đường tròn. b) Vẽ MP BC (P BC). Chứng minh: góc MPK bằng góc MBC. c) Xác định vị trí của điểm M trên cung nhỏ BC để tích MI.MK.MP đạt giá trị lớn nhất. 2. Một con thuyền với vận tốc 2km/h vượt qua một khúc sông nước chảy mạnh mất 5 phút. Biết rằng đường đi của con thuyền tạo với bờ một góc 70o. Từ đó đã có thể tính được chiều rộng của khúc sông chưa? Nếu có thể hãy tính kết quả (làm tròn đến mét)

C âu 5 : ( 0.5 điểm )Giải phương trình:

----------------Hết---------------

2 2 - 5 - 2 5 + 2

1 x - 1 1 - x x - : + x x x + x

             

x 0, x 1.  

2 2 2 1

1 1

x x 

   

 

y - 2010 1 x - 2009 1 z - 2011 1 3 x - 2009 y - 2010 z - 2011 4      

DeThi.edu.vn

MÃ KÍ HIỆU ………………………………

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10

Năm học 2020-2021

MÔN: TOÁN

(Hướng dẫn chấm gồm 3 trang)

Câu Nội dung bài làm Điểm a. (1 điểm)

a) . 1 điểm

b. (1 điểm)

0,5 điểm

0,5 điểm

1

1. (1 điểm) Hoành độ giao điểm của đường thẳng (d) và Parabol (P) là nghiệm của phương trình: - x + 2 = x2 x2 + x – 2 = 0. 0.25 điểm

Tìm đúng 2 nghiệm là x1=1 và x2=– 2. 0.25 điểm + Với x = 1 thì y = 1, ta có giao điểm thứ nhất là (1;1) 0.25 điểm + Với x = - 2 thì y = 4, ta có giao điểm thứ hai là (- 2; 4) Vậy (d) giao với (P) tại 2 điểm có tọa độ là (1;1) và (- 2; 4) 0.25 điểm

2. (1,5 điểm) a. ( 0,5 điểm) Khi m = - 3, ta có phương trình x2 - 2x - 3 = 0 0.25 điểm Vì a - b + c = 1 - (- 2) + (- 3) = 0 nên x1 = - 1; x2 = 3 0.25 điểm b. (1 điểm) Phương trình có nghiệm > 0 1 - m > 0 m < 1 0.25 điểm Khi đó theo hệ thức Viét, ta có: x1 + x2 = 2 và x1x2 = m (1) 0.25 điểm

(2) 0.25 điểm

2

Từ (1), (2), ta được: 4 - 2m = m2 <=> m2 + 2m - 4 = 0

= 1 + 4 = 5 => = nên m = -1 + (loại); m = - 1 - (T/m vì m < 1).

Vậy giá trị m cần tìm là:

0.25 điểm

(1,5 điểm) 3 Gọi x là số toa xe lửa và y là số tấn hàng phải chở. Điều kiện: x N*, y > 0. 0.25 điểm

    

2 2 2( 5 +2) - 2( 5 - 2) 2 5 +4 - 2 5 + 4 8 A = = = = 8 5 - 4 5 - 2 5 +2 5 - 2

    

 

    

 

2

x - 1 x + 1 +1 - x x x +1 x - 1 x - 1 B = : = x x x - 1 + 1 - x x x +1

x - 1 x +1 x +1 =

x x x - 1







 '   

2 2 2 1 2 1 2 1 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2

x x (x x ) 2x x 1 1 1 1 1 x x x x (x x )       

'  '  5 5 5

m 1 5 



DeThi.edu.vn