Đề thi tuyển sinh Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

1

MÃ KÍ HIỆU ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

Năm học: 2020-2021

MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút ( Đề thi gồm 09 câu, 02 trang) I.PHẦN THI TRẮC NGHIỆM( 2,0 điểm)

Câu 1: Trong các hàm sau hàm số nào đồng biến trên R:

A. y = 1- x B. y = C. y = 2x + 1 D. y = 6 -2 (x +1)

Câu 2: Đường thẳng y = (2m – 1)x + 3 song song với đường thẳng y = 3x – 2 khi:

A. m = 2 B. m = - 2 C. D.

Câu 3: có A= 900, AC = BC thì sin B bằng:

A. 2 B. C. -2 D. -

Câu 4: Giá trị của m để phương trình x2 – (m+1)x - 2 = 0 có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn x12x2 + x1x22 = 4 là m = -3.

A. 3 B. 1 C. -3 D. -1

II.PHẦN TỰ LUẬN( 8,0 điểm)

Câu 1( 1 điểm)

a, Rút gọn các biểu thức sau: A =

b, Giải phương trình: x2 – 5x + 4 = 0

Câu 2( 2 điểm)

1. Cho biểu thức , với

a. Rút gọn biểu thức Q

b. Tìm các giá trị nguyên của x để Q nhận giá trị nguyên.

2. Cho phương trình , với x là ẩn số,

a. Giải phương trình đã cho khi m  – 2

b. Giả sử phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt và . Tìm hệ thức liên hệ

giữa và mà không phụ thuộc vào m.

Câu 3(1 điểm)

x 2 3 2 

2 m  2 m 

ABC   2 1

2 1

2 1

20 45 3 80  

  x 2 x 2 Q x x x 1 x 2 x 1

               

x 0, x 1  

2 x 2(m 1)x m 2 0      m R 

1x 2 x

1x 2 x

DeThi.edu.vn

2

Hai lớp 9A và 9B có tổng số 80 học sinh. Trong đợt quyên góp sách ủng hộ các bạn học sinh vùng bị thiên tai, bình quân mỗi học sinh lớp 9A ủng hộ hai quyển; mỗi học sinh lớp 9B ủng hộ 3 quyển. Vì vậy cả hai lớp ủng hộ 198 quyển sách. Tính số học sinh của mỗi lớp.

Câu 4.(3 điểm)

Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC < BC) nội tiếp trong đường tròn (O). Gọi H là giao điểm của hai đường cao BD và CE của tam giác ABC

a. Chứng minh tứ giác BCDE nội tiếp trong một đường tròn

b. Gọi I là điểm đối xứng với A qua O và J là trung điểm của BC. Chứng minh rằng ba điểm H, J, I thẳng hàng

c. Gọi K, M lần lượt là giao điểm của AI với ED và BD. Chứng minh rằng

Câu 5. (1 điểm)

Cho a, b, c là ba số thực dương thỏa mãn điều kiện a + b + c = 1. Chứng minh rằng:

. Dấu “=” xảy ra khi nào?

--------HẾT------

(D AC, E AB)  

2 2 2 1 1 1 DK DA DM  

ab bc ca 3 c ab a bc b ca 2      

DeThi.edu.vn

3

MÃ KÍ HIỆU HD CHẤM ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

Năm học: 2020-2021

MÔN: TOÁN

( Hướng dẫn chấm gồm 09 câu, 04 trang)

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM( 2,0 điểm)

Câu 1. Mức độ nhận biết, đáp án C. Hàm số y = 2x + 1 có hệ số a = 2 > 0 nên đồng biến trên R

Câu 2. Mức độ thông hiểu, đáp án A. 2m- 1= 3 m=2. Câu 3. Mức độ vận dụng thấp, đáp án B.

sinB= Câu 4. Mức độ vận dụng cao, đáp án C. Giá trị của m để phương trình x2 – (m+1)x - 2 = 0 có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn

x12x2 + x1x22 = 4 là m = -3.

II. PHẦN TỰ LUẬN(8,0 điểm)

Câu Đáp án Điểm

a.(0.5 điểm)

A= 2

0.25 điểm

0.25 điểm

b.(0.5 điểm)

x2 – 5x + 4 = 0 . Ta có a+b+c= 1-5+5=0 0.25 điểm

1

(1 điểm)

Nên phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt: x1= 1; x2=4 0.25 điểm

1. (1 điểm)

a.(0.75 điểm)

0.25 điểm

20 45 3 80  

4.5 9.5 3 16.5   

2 5 3 5 3.4 5   

11 5 

  x 2 x 2 Q x x x 1 x 2 x 1

               

DeThi.edu.vn