Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán (Bài thi môn chuyên) - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

MÃ KÍ HIỆU

......................

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT (BÀI THI MÔN CHUYÊN)

Năm học: 2020 - 2021

MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút (Đề thi gồm 06 câu, 01 trang)

Câu 1 (2,0 điểm):

1. Cho biểu thức:

a) Rút gọn biểu thức P;

b) Tìm giá trị lớn nhất của

2. Cho phương trình: (với m là tham số).

Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x1 và x2 thỏa mãn biểu thức

đạt giá trị lớn nhất.

Câu 2 (2,0 điểm):

1. Giải phương trình:

2. Giải hệ phương trình:

Câu 3 (1,0 điểm): Cho x, y > 0 và .

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

Câu 4 (1,0 điểm):

Tìm các cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn phương trình:

Câu 5 (3 điểm):

Cho nửa đường tròn (O; R) có đường kính BC. Điểm A thuộc nửa đường tròn, hạ AH vuông góc với BC tại H. Gọi E và F lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC. Đường thẳng FE cắt nửa đường tròn tại M và N.

a) Chứng minh tứ giác BEFC là tứ giác nội tiếp. b) Chứng minh AM = AN. c) Tìm vị trí của điểm A trên nửa đường tròn (O) để bán kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác BEFC lớn nhất. Câu 6 (1,0 điểm):

Trong 100 cái hộp, người ta sắp xếp 4000 quả cầu trắng và 300 quả cầu đỏ. Biết rằng khối lượng của mỗi quả cầu trắng là 100 gam và của mỗi quả cầu đỏ là 300 gam. Chứng minh rằng phải tìm được ít nhất là hai hộp có khối lượng cầu bằng nhau (có thể bằng 0)

-------------------------- Hết--------------------------

x 1 x 2 x 1 P x 1 x x 1 x x 1          

2 Q x P  

  2 x m 1 x 6 0    

   2 2 1 2 A x 9 x 4   

2 2 4x y 4xy 2y 4x 2 x y 2 1        

2 2

2 x 3xy 2y 0

2x 3xy 5 0

        

x y 1  

2 2 1 2 Q 4xy x y xy    

2 2 x 2y 2xy 3y 4 0     

DeThi.edu.vn

MÃ KÍ HIỆU

......................

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT (BÀI THI MÔN CHUYÊN)

Năm học: 2020 – 2021

MÔN: TOÁN (Hướng dẫn chấm gồm 04 trang)

Chú ý:

+ Học sinh làm đúng bằng cách nào cũng cho điểm tối đa. + Bài làm sai từ đâu phần tiếp theo có liên quan không chấm. + Hình vẽ sai hoặc không khớp lời chứng minh thì không chấm.

Câu Đáp án Điểm 1. (1,0 điểm) a. (0,5 điểm). ĐKXĐ:

0,25

0,25

b. (0,5 điểm). Với

0,25

. Dấu “=” xảy ra khi x = 2 (thỏa mãn ĐKXĐ)

Vậy giá trị lớn nhất của Q là đạt được khi x = 2. 0,25

2. (1,0 điểm) Phương trình: (với m là tham số).

+ Viết được với mọi m nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.

+ Theo hệ thức Vi-ét ta có 0,25

1 (2,0 điểm)

0,25

x 0; x 1  

x 1 x 2 x 1 P x 1 x x 1 x x 1          

      

x x 1 x 2 x 1 x 1 P

x 1 x x 1

      

  

  

x x x P

x x 1 x 1 x x 1

   

    

x 0; x 1     2 x x 1 2 Q x 2 x x x

            

2 Q 2 2 x

x

        Q 2 2 2 

2 2 2 

  2 x m 1 x 6 0    

 

2 m 1 24 0    

1 2

1 2

x x 1 m

x x 6

         2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 A x 9 x 4 x x 4x 9x 36       

      2 2 2 1 2 1 2 1 2 A x x 6 2x 3x 2x 3x 0       

DeThi.edu.vn

Câu Đáp án Điểm

Dấu “=” xảy ra khi hoặc 0,25

Vậy m = 0; m = 2 là các giá trị cần tìm. 0,25 1. (1,0 điểm) Phương trình ĐKXĐ:

0,25

Chỉ ra

Suy ra 0,25

Dấu xảy ra khi (thỏa mãn) 0,25

Vậy phương trình có nghiệm (x; y) = (1; 1) 0,25 2. (1,0 điểm)

Giải hệ phương trình:

Xét phương trình (1) ta có :

0,25

+ Với x = y thế vào phương trình (2) tìm được :

0,25

+ Với x = 2y thế vào phương trình (2) ta được Phương trình này vô nghiệm 0,25

2 (2,0 điểm)

Vậy hệ phương trình có 2 nghiệm (x ; y) là 0,25

+ Chứng minh được với .

Dấu xảy ra khi x = y 0,25

3 (1,0 điểm)

+ Viết được 0,25

 

2 1 2

1 2

1 2

2x 3x 0

x x 6

x x 1 m

         

1

2

x 3

x 2

m 0

        

1

2

x 3

x 2

m 2

       

2 2 4x y 4xy 2y 4x 2 x y 2 1         x y 2  

2 2 4x y 4xy 2y 4x 2 x y 2 1            2 2 4x 4xy y 4x 2y 1 2 x y 2 0         

 

2 2x y 1 2 x y 2 0       

 

2 2x y 1 0; 2 x y 2 0      

 

2 2x y 1 2 x y 2 0      

" "  2x y 1 0 x 1

x y 2 0 …