Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT đại trà môn Toán năm 2020 (Có đáp án)

MÃ KÍ HIỆU …………………………..

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT ĐẠI TRÀ

Năm 2020 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (Đề này gồm 8 câu, 01 trang)

I.TRẮC NGHIỆM (2 điểm). Chọn đáp án đúng trong các câu sau: Câu 1. Điều kiện để có nghĩa là: A. x  -3 B. x  -3 C. x  3 D. x  3 Câu 2. Tìm k để hàm số y = (2k + 1)x + 3 nghịch biến trên R:

A. B. C. D.

Câu 3. Cho hai đường tròn (O;5 cm) và (O’;3 cm) tiếp xúc ngoài với nhau tại điểm A thì khoảng cách OO’là: A. OO’ = 8 cm B. OO’ = 5 cm C. OO’ = 2cm D. OO’ = 3 cm Câu 4. Cho hình vẽ bên, độ dài cạnh DF bằng: A. 4 B. 20 C. 36 D. Kết quả khác II. TỰ LUẬN (8 điểm). Câu 5.(2,5 điểm):

1.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P): và đường thẳng (d): .

a) Vẽ parabol (P). b) Tìm các giá trị của m và n biết đường thẳng (d) đi qua điểm A(1,5; -1) và tiếp xúc với parabol (P). Tìm tọa độ tiếp điểm của (p) và (d). 2.Cho biểu thức a) Phân tích A thành nhân tử.

b) Tính giá trị của biểu thức A khi và .

Câu 6.(1 điểm): Có hai loại quặng sắt: quặng loại I và quặng loại II. Khối lượng tổng cộng của hai loại quặng là 10 tấn. Khối lượng sắt nguyên chất trong quặng loại I là 0,8 tấn, trong quặng loại II là 0,6 tấn. Biết tỉ lệ sắt nguyên chất trong quặng loại I nhiều hơn tỉ lệ sắt nguyên chất trong quặng loại II là 10%. Tính khối lượng của mỗi loại quặng? Câu 7.(3,5 điểm): 1. Cho đường tròn tâm O, bán kính R. Từ điểm M nằm bên ngoài đường tròn kẻ hai cát tuyến MAB, MEF sao cho MEF đi qua tâm O. a) Chứng minh rằng: MEB đồng dạng MFA, từ đó suy ra MA.MB = MO2- R2. b) Kẻ các tiếp tuyến của (O) tại A và B cắt đường thẳng vuông góc với OM vẽ từ M ở C và D. Chứng minh rằng: MC = MD. 2. Tính chiều cao (làm tròn đến mét) của một ngọn núi, cho biết tại hai địa điểm A và B cách nhau 100m, người ta nhìn thấy đỉnh núi với góc nâng lần lượt là 340 và 380 (hình vẽ ).

Câu 8.(1 điểm):

a) Cho 2 số dương a, b thỏa mãn . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

b) Tìm nghiệm nguyên của phương trình: x2 + 2y2 + 2xy + 3y – 4 = 0.

6 2  x

1 2 k   1 2 k   1 k  1 k 

2

4 x y  y mx n  

2 3 2 A x x y y   

1 5 2 x 



1 9 4 5 y 



Δ Δ

1 1 2 a b  

4 2 2 4 2 2 1 1 2 2 Q a b ab b a ba      

16 9 I F E

D

DeThi.edu.vn

MÃ KÍ HIỆU …………………………..

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT ĐẠI TRÀ

Năm 2020 MÔN: TOÁN 9 (Hướng dẫn chấm gồm 05 trang)

I.TRẮC NGHIỆM (2 điểm). Mỗi câu chọn đúng cho 0,5 điểm Câu 1: Mức độ nhận biết, đáp án B. Câu 2: Mức độ nhận biết, đáp án A. Câu 3: Mức độ nhận biết, đáp án A. Câu 4: Mức độ thông hiểu, đáp án B. Trong DEF vuông tại D, đường cao DI EF tại I ( Áp dụng một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác )

. II. TỰ LUẬN (8 điểm)

Câu Đáp án Điểm Câu 2

1.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P): và đường thẳng (d):

. a) Vẽ parabol (P). b) Tìm các giá trị của m và n biết đường thẳng (d) đi qua điểm A(1,5; -1) và tiếp xúc với parabol (P). Tìm tọa độ tiếp điểm của (p) và (d). 2.Cho biểu thức a) Phân tích A thành nhân tử.

b) Tính giá trị của biểu thức A khi và .

1) ý a.Vẽ parabol (p)

x

y

O

B

A

1

+) Lập bảng giá trị:

x -2 -1 0 1 y 1 0,25 0 0,25 +) Nhận xét: Đồ thị hàm số là một đường cong parabol nằm phía trên trục ox, nhận trục oy làm trục đối xứng, điểm thấp nhất là O(0;0).

0,5

5

(2,5 điểm)

1) ý b. Đường thẳng (d) đi qua điểm A ( ; -1) nên suy ra

  2 . DF EF FI 

2 25.16 DF  

2 400 DF  

20( 0) DF DF   

2

4 x y 

y mx n  

2 3 2 A x x y y   

1 5 2 x 



1 9 4 5 y 



3 2

3 1 2 m n  

16 9 I F E

D

DeThi.edu.vn