Đề ôn thi vào Lớp 10 THPT môn Toán (Có đáp án)

1

ĐỀ ÔN TẬP.

Bài 1. Cho biểu thức và

a) Tinh A với

b) Rút gọn B.

c) Với tìm x để đạt giá trị nhỏ nhất và tìm giá trị ấy

Bài 2. Cho phương trình bậc hai:

a) Tìm m, biết phương trình có nghiệm x = 0. b) Xác định giá trị của m để phương trình có tích 2 nghiệm bằng 5, từ đó hãy tính tổng 2 nghiệm của phương trình. Bài 3. Một đội xe nhận vận chuyển 96 tấn hàng. Nhưng khi sắp khởi hành có thêm 3 xe nữa, nên mỗi xe chở ít hơn lúc đầu 1,6 tấn hàng. Hỏi lúc đầu đội xe có bao nhiêu chiếc. Bài 4.

a) Vẽ đồ thị các hàm số và trên cùng một hệ trục tọa độ.

b) Tìm tọa độ giao điểm của các đồ thị đã vẽ ở trên bằng phép tính. Bài 5. Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn (O; R) ta vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là tiếp điểm). Trên cung nhỏ BC lấy một điểm M, vẽ MI AB, MK AC (I AB, K AC)

a) Chứng minh: AIMK là tứ giác nội tiếp đường tròn.

b) Vẽ MP BC (P BC). Chứng minh: .

c) BM cắt PI; CM cắt PK tại E; F. Tứ giác BCFE là hình gì ?

d) Xác định vị trí của điểm M trên cung nhỏ BC để tích MI.MK.MP đạt giá trị lớn nhất.

Bài 6. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: .

HƯỚNG DẪN GIẢI. BÀI NỘI DUNG

Với thay vào ta có

với

Ta có :

Áp dung bất đẳng thức cô si cho hai số dương ta có

2 x x A

x  



2 3 2 3; 0, 1 1 1 1 x x x x B x x x x x

           16. x 

4 x  A B 

 

2 1 2 1 0. m x mx m    

2 y x  – 2 y x 

   

  · · MPK MBC 

2

2 x x 1 y x 2x 2     

16. x  16 16 16 4 10 4 2 16 2 A        0; 1 x x         

1 1 2 3 2 3

1 1

x x x x x x B

x x

          

  

2 3 2 3 2 3

1 1

x x x x x x x

x x

       

 

  

    

1

1 1 1 1 1

x x x x x x x x x x

    

    

    

1 .

2 1 2 2 1

x x x x x x x A B

x x x x x

           

4 4 4 4 4 4 2 2 4 2 2 2 2 2 x x x x x x x x x                  

DeThi.edu.vn

2

Cộng hai vế vơi 4 ta có

Vậy GTN nhỏ nhất của A.B là 8

Dấu ‘=’’ ra khi

Vậy với thì GTNN của AB là 8 2 Phương trình có nghiệm x = 0 nên: m + 1 = 0 . Phương trình có 2 nghiệm khi: ∆’ = m2 - (m - 1) (m + 1) ≥ 0 m2 - m2 + 1 ≥ 0, đúng m.

Ta có x1.x2 = 5 = 5 m + 1 = 5m - 5 .

Với m = ta có phương trình : x2 - 3x + x2 - 6x + 5 = 0

Khi đó x1 + x2 =

HƯỚNG DẪN GIẢI.

Các quá trình Khối lượng tổng quát Xe Khối lượng/xe

1 tấn tấn/xe

2 tấn tấn/xe

Nên mỗi xe chở ít hơn lúc đầu 1,6 tấn hàng.

3 Gọi số xe lúc đầu của đội xe là: (chiếc) (x nguyên dương) Số xe sau khi thêm là: (chiếc) Lúc đầu mỗi xe chở : (tấn hàng)

Lúc sau mỗi xe chở : ( tấn hàng)

Ta có phương trình :

Điều kiện: Mẫu thức chung:

Qui đồng và khử mẫu:

Ta có:

Phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt:

  4 4 2 2 2 2.2 4 2 2 x x x x        

4 2 4 4 4 8 2 x

x       

 

2 4 2 2 4 2 2 4 16 2 x x x x x x              4 x 

m 1  

 

m + 1

m - 1  3 4m = 6 m = 2  

3 2

1 2

5 = 0 2 

- b = 6 a

96   x xe 96

x

96   3 x xe  96

3 x 

96 96 1,6 3 x x   

x 3 x  96

x

96 x + 3

 96 96 96 96 8 12 12 1 1,6 1 x x + 3 x x + 3 5 x x + 3 5        

0, 3 x x  

  5 3 x x 

    5 12 3 5 12 3 x x x x     

2 60 180 60 3 x x x x       2 3 180 0 2 x x    

  2 2 4 3 4 1 180 9 720 729 0 b ac         

729 27   

1

3 27 12; 2 2 b x a      

DeThi.edu.vn