Đề ôn tập thi vào Lớp 10 THPT môn Toán (Có hướng dẫn giải)

1

ĐỀ ÔN TẬP.

Bài 1. Cho biểu thức: và với x ≥ 0, x ≠ 1

a) Tính giá trị của biểu thức N khi b) Rút gọn biểu thức M. c) Tìm x để biểu thức có giá trị lớn nhất. Bài 2. Cho phương trình x2 - 6x + m = 0.

a) Với giá trị nào của m thì phương trình có 2 nghiệm trái dấu. b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thoả mãn điều kiện x1 - x2 = 4. Bài 3. Một đoàn xe chở 480 tấn hàng. Khi sắp khởi hành có thêm 3 xe nữa nên mỗi xe chở ít hơn 8 tấn. Hỏi lúc đầu đoàn xe có bao nhiêu chiếc, biết rằng các xe chở khối lượng hàng bằng nhau.

Bài 4. Cho hai hàm số và có đồ thị lần lượt là (d) và (P)

a) Vẽ (d) và (P) trên cùng hệ trục tọa độ.

b) Bằng phép toán, tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P)

Bài 5. Cho đường tròn (O) và điểm A nằm ngoài đường tròn. Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là hai tiếp điểm) .

a) Chứng minh: Tứ giác ABOC nội tiếp .

b) Gọi H là trực tâm tam giác ABC, chứng minh tứ giác BOCH là hình thoi.

c) Gọi I là giao điểm của đoạn OA với đường tròn. Chứng minh I là tâm đường tròn nội tiếp tam

giác ABC.

d) Cho OB = 3cm, OA = 5 cm. Tính diện tích tam giác ABC .

Bài 6. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: , với 0 < x < 1

HƯỚNG DẪN GIẢI. 1 Khi

Rút gọn

1 3 x x M

x 2 x x 2 x 1       

x 3 N

x 1  

 x 25. 

P M N  

2 y x  2 y x 

2 1 1 y x x   

x 25. 

25 3 5 3 8 4 N 5 1 6 3 25 1        

1 3 x x M

x 2 x x 2 x 1            

x 1 3 x x x 2

x 2 x 1

   

    

x 1 3 x x 2 x

x 2 x 1

   

 

  

     

x 1 x 1 x 1

x 2 x 1 x 2 x 1

        

x 1 x 2  



P M N   x 1 x 3 x 2 x 1      

     

x 1 x 3

x 2 x 1

  

 

x 3 x 2  



x 2 1 x 2   



1 1

x 2 



DeThi.edu.vn

2

Vì x ≥ 0 nên

Do đó P = M.N ≤ .

Dấu “=” xảy ra khi x =0 (thỏa mãn) 2 Phương trình có 2 nghiệm trái dấu khi: m < 0 Phương trình có 2 nghiệm x1, x2 ∆’ = 9 - m ≥ 0 m ≤ 9

Theo hệ thứcViét ta có

Theo yêu cầu của bài ra x1 - x2 = 4 (3) Từ (1) và (3) x1 = 5, thay vào (1) x2 = 1 Suy ra m = x1.x2 = 5 (thoả mãn) Vậy m = 5 là giá trị cần tìm.

Các quá trình Khối lượng tổng quát Xe Khối lượng/xe

1 tấn tấn/xe

2 tấn tấn/xe

Nên mỗi xe chở ít hơn 8 tấn.

Gọi x (chiếc) là số xe lúc đầu (x nguyên, dương)

Số xe lúc sau là: x + 3 (chiếc)

Lúc đầu mỗi xe chở: (tấn hàng), sau đó mỗi xe chở: (tấn hàng)

Ta có phương trình:

Điều kiện: MTC:

Qui đồng và khử mẫu:

Ta có:

(thỏa mãn điều kiện)

(không thỏa mãn điều kiện)

Vậy đoàn xe lúc đầu có 12 chiếc. 4

1 1 x 2 2 2 x 2      3 2

 

1 2

1 2

x + x = 6 (1)

x . x = m (2)   

 

480   x xe 480

x

480   3 x xe  480

3 x 

480 480 8 3 x x   

480

x

480 x + 3

480 480 = 8 x x 3  

0, 3 x x     3 x x 

    480 3 480 8 3 x x x x    

2 480 1440 480 8 24 x x x x     

2 8 24 1440 0 x x    

2 3 180 0 x x    

  2 2 4 3 4 1 180 9 720 729 0 b ac         

729 27   

1

3 27 12 2 2 b x a      

2

3 27 15 0 2 2 b x a       



2 : P y x 

DeThi.edu.vn