Đề ôn tập thi vào Lớp 10 THPT môn Toán (Có đáp án)

1

ĐỀ ÔN TẬP.

Bài 1. Cho các biểu thức: , với

a) Tính giá trị của biểu thức A, khi

b) Rút gọn biểu thức:

c) Tìm x để :

Bài 2. Cho phương trình ẩn x: x2 – x + 1 + m = 0 (1)

1) Giải phương trình đã cho với m = 0. 2) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: x1x2.( x1x2 – 2 ) = 3( x1 + x2 ). Bài 3. Một xí nghiệp sản xuất được 120 sản phẩm loại I và 120 sản phẩm loại II trong thời gian 7 giờ. Mỗi giờ sản xuất được số sản phẩm loại I ít hơn số sản phẩm loại II là 10 sản phẩm. Hỏi mỗi giờ xí nghiệp sản xuất được bao nhiêu sản phẩm mỗi loại.

Bài 4. Cho hai hàm số và có đồ thị lần lượt là (P) và (d)

1) Vẽ hai đồ thị (P) và (d) trên cùng mặt phẳng tọa độ. 2) Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị (P) và (d).

Bài 5. Cho đường tròn ( ), hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. E là điểm thuộc cung nhỏ BC (E không trùng với B và C), tiếp tuyến của đường tròn ( ) tại E cắt đường thẳng AB tại I. Gọi F là giao điểm của DE và AB, K là điểm thuộc đường thẳng IE sao cho KF vuông góc với AB.

a. Chứng minh tứ giác OKEF nội tiếp. b. Chứng minh . c. Chứng minh . d. Gọi M là giao điểm của OK với CF, tính tan khi . Bài 6. Cho hai số dương x, y thỏa mãn điều kiện . Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI NỘI DUNG 1 a) Khi

b)

, với .

3 x 6 x x 4 x 2 A             

x 9 x 3 B  

 x 0, x 4, x 9   

16 x 

:B P A 

1 0 2 P  

2 1 4 y x  1 y x  

; O R

; O R

· ·  OKF ODF

2 . 2  DE DF R ·MDC · 45  o EIB 1 x y  

2 2 1 1 x y xy A   

16 x 

3 16 6 16 3 4 6 4 16 4 16 4 4 2 16 2

18 4 3 4 7 12 2 2 2 2

A                   

    

3 x 6 x x 9 : x 4 x 2 x 3 P               

  

   x 3 x 3 3( x 2) x : x 2 x 3 x 2 x 2

                

3 x 1 1 . x 2 x 3 x 2

             

x 0, x 4, x 9   

DeThi.edu.vn

2

c)

2 Với m = 0 ta có phương trình x2 – x + 1 = 0 Vì ∆ = - 3 < 0 nên phương trình trên vô nghiệm. Ta có: ∆ = 1 – 4(1 + m) = -3 – 4m.

Để phương trình có nghiệm thì ∆0 - 3 – 4m 0 4m (1).

Theo hệ thức Vi-ét ta có: x1 + x2 = 1 và x1.x2 = 1 + m Thay vào đẳng thức: x1x2.( x1x2 – 2 ) = 3( x1 + x2 ), ta được: (1 + m)(1 + m – 2) = 3 m2 = 4 m = ± 2. Đối chiếu với điều kiện (1) suy ra chỉ có m = -2 thỏa mãn.

HƯỚNG DẪN GIẢI. Các quá trình Sản phẩm tổng quát Sản phẩm/giờ Thời gian

1

2

trong thời gian 7 giờ :

Gọi x là số sản phẩm loại I mà xí nghiệp sản xuất được trong 1 giờ(x > 0). Suy ra số sản phẩm loại II sản xuất được trong một giờ là x + 10.

Thời gian sản xuất 120 sản phẩm loại I là (giờ)

Thời gian sản xuất 120 sản phẩm loại II là (giờ)

Theo bài ra ta có phương trình: (1)

Điều kiện: MTC:

Qui đồng và khử mẫu:

Ta có:

(thỏa mãn điều kiện)

(không thỏa mãn điều kiện)

Vậy mỗi giờ xí nghiệp sản xuất được 30 sản phẩm loại I và 40 sản phẩm loại II. 4 Vẽ hai đồ thị (P) và (d) trên cùng mặt phẳng tọa độ.

*

x

1 1 1 0 2 2 x 2 P     

1 1 2 x 2   

2 x 2 0 x     

    - 3 3 m 4  

 

  120 sp   / x sp h  120 h x

  120 sp   10 / x sp h   120

10 h x 

120 120 7 10 x x   

120

x

120 x + 10 120 120 7 x x + 10  

0, 10 x x     10 x x 

    120 10 120 7 10 x x x x     

2 120 1200 120 7 70 x x x x    

2 7 170 1200 0 x x    

    2 2 85 7 1200 7225 8400 15625 0 b ac           

15625 125    

1

85 125 30 7 b x a         

2

85 125 40 0 7 7 b x a          



2 1 : 4 P y x 

3  2  1  0 1 2 3

DeThi.edu.vn