Đề ôn tập thi vào Lớp 10 môn Toán (Có đáp án)

1

ĐỀ ÔN TẬP.

Bài 1. Cho ,

a) Tính giá trị của A khi .

b) Rút gọn B.

c) Tìm để

Bài 2. Cho phương trình ẩn x: x2 – 2mx - 1 = 0 (1)

a) Chứng minh rằng phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt x1 và x2. b) Tìm các giá trị của m để: x12 + x22 – x1x2 = 7. Bài 3. Một đội máy xúc đào đất để mở rộng hồ Dầu Tiếng. Ban đầu đội dự định mỗi ngày đào một lượng đất nhất định để hoàn thành công việc, nhưng khi đào được thì đội được tăng cường thêm một số máy xúc nên mỗi ngày đào thêm được , do đó đã hoàn thành công việc trong 35 ngày. Hỏi ban đầu đội dự định mỗi ngày đào bao nhiêu đất? Bài 4. Cho Parabol và đường thẳng

a) Tìm tọa độ giao điểm của và .

b) Xác định m để , và đường thẳng cùng đi qua một điểm. Bài 5. Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Kẻ dây cung CD vuông góc với AB tại H (H nằm giữa A và O, H khác A và O). Lấy điểm G thuộc đoạn CH (G khác C và H), tia AG cắt đường tròn tại E khác A.

a) Chứng minh tứ giác BEGH nội tiếp. b) Gọi K là giao điểm của hai đường thẳng BE và CD. Chứng minh KC.KD = KE.KB. c) Đoạn thẳng AK cắt đường tròn tâm O tại F khác A. Chứng minh G là tâm đường tròn nội tiếp tam giác HEF. d) Gọi M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A và B lên đường thẳng EF.

Chứng minh: HE + HF = MN.

Bài 6. Cho các số thực dương a, b, c thoả mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

.

HƯỚNG DẪN GIẢI.

BÀI NỘI DUNG 1 a) Tính

Thay vào A ta có:

b) ĐK:

3 1 9 x x A x    

9 3 2 6 2 3 x x x B

x x x x          

57 24 3 x  

x Z  : A B Z 

3 20000m

3 5000m 3 100m

3 m   2 P : y x   d : y x 2  P  d  P  d     d' : y 5mx 6

1 a b c abc   

   P a b a c   

 

2 57 24 3 4 3 3 4 3 3 x x       

3 9 3 3 3 3 1 9 9 4 3 4 3 3 3 x x x A x x x              0; 4 x x  

  

9 3 2 6 2 3

9 3 2 2 3 2 3

2 3

x x x B

x x x x

x x x B

x x x x

x B

x

         

         

 



DeThi.edu.vn

2

c)

Ta có:

Để thì là ước của 3 Do đó: Với :

Vậy: x = 1 2 Ta có: Do đó phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt.

Theo định lí Vi-ét thì: và

Ta có:

HƯỚNG DẪN GIẢI. Các quá trình Khối lượng tổng quát Khối lượng/ng ày Thời gian

1

2

Do đó đã hoàn thành công việc trong 35 ngày

Gọi lượng đất đội dự định đào mỗi ngày lúc đầu là , .

Lượng đất đội dự định đào mỗi ngày lúc sau là .

Thời gian dự định đào đất lúc đầu là: (ngày)

Lượng đất còn lại cần đào là:

Thời gian đào đất còn lại là : (ngày)

Do tổng thời gian đào là 35 ngày

Nên ta có phương trình:

Điều kiện: Mẫu thức chung:

Khử mẫu:

Ta có:

3 2 3 : : 3 3 2 x A B

x x x

               : A B Z  2 x  2 1; 3 x  

2 1 1 0 x x    2 1 3 0 x x    2 3 1 1 x x x      2 3 5 0 x x   

2 1 0, . m m R      

1 2 2 x x m   1 2 1. x x  

2 2 1 2 1 2 – 7 x x x x    

2 1 2 1 2 – 3 7 x x x x    

2 4 3 7 m    2 1 m   1. m  

  3 5000 m   3 x m   5000 ng x

  3 15000 m   3 100 x m    15000

100 ng x 

5000 15000 35 100 x x   

  3 m x 0 x 

100 x    3 m

3 5000m 5000

x 20000 5000 15000     3 m

3 15000m 15000

100 x 

5000 15000 35 100 x x     1000 3000 7 1 100 x x     0; 100 x x  

  100 x x 

    1000 10 3000 7 10 x x x x    

2 1000 100000 3000 7 700 x x x x       2 7 3300 100000 0 2 x x    

DeThi.edu.vn