Đề ôn tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

ĐỀ ÔN TUYỂN SINH 10 NĂM HỌC 2020-2021

Bài 1: Một khu vườn hình chữ nhật có 3 lần chiều rộng lớn hơn chiều dài 10m và chu vi là 140 m. Tính chiều dài và chiều rộng của khu vườn.

Bài 2: Cho hai hàm số y = và y = x – 2 có đồ thị lần lượt là (P) và (D)

a) Vẽ (P) và (D) trên cùng hệ trục tọa độ. Xác định tọa độ giao điểm của hai đồ thị bằng phép toán

b) Tìm giá trị của m để (P) và (D1): y = – x + 2m tiếp xúc nhau Bài 3: Cho phương trình x2 + 2 (m -1) x + 2m – 3 = 0 (x là ẩn số)

a) Chứng minh phương trình trên luôn có nghiệm với mọi giá trị của m

b) Cho x1,, x2 là hai nghiệm của phương trình

Tìm m để có + = -1

Bài 4: Sau hai năm số dân của một thành phố tăng từ 2000000 người lên 2020050

người. Hỏi trung bình mỗi năm dân số của thành phố đó tăng bao nhiêu phần trăm? Bài 5 : Cho một hình trụ đặt khít vào trong hình cầu đường kính AB. Biết hình cầu có tâm O, bán kính R = 10cm và hình trụ có bán kính đáy r = 8 cm đặt khít vào trong hình cầu đó. Tính thể tích phần hình cầu nằm ngoài hình trụ đã cho

Bài 6 : Nếu đổ thêm 500g nước vào một dung dịch đã có sẵn 50g muối thì nồng độ dung dịch sẽ giảm 10%. Hỏi trước khi đổ nước vào thì nồng độ dung dịch là bao nhiêu ? (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) Bài 7: Một tam giác vuông có độ dài hai cạnh góc vuông lần lượt là: 5n − 5; 12n − 12 (đơn vị là m và n > 1). Gọi y là chu vi của tam giác vuộng đó.

a) Hãy lập công thức biểu diễn y theo n. b) Cho biết chu vi của tam giác vuông đó là 90m. Tính diện tích của tam giác vuông đó.

2

4 x  1 2

DeThi.edu.vn

Bài 8 : Cho ABC nhọn nội tiếp trong (O; R). Gọi H là giao điểm của hai đường cao BE và CF.

a/ Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp trong đường tròn tâm I và tứ giác BCEF nội tiếp trong đường tròn tâm J. Xác định các tâm I và J.

b/ Vẽ đường kính AK của (O). Chứng minh: = . c/ Chứng minh EF  AK và IJ // AK.

HẾT

 BAH

 CAK

DeThi.edu.vn

Bài 3: Cho phương trình x2 + 2 (m -1) x + 2m – 3 = 0 (x là ẩn số)

a) Chứng minh phương trình trên luôn có nghiệm với mọi giá trị của m

Ta có : ∆’ = b’2 – ac = (m-1)2 – 2m + 3 = m2 – 2m + 1 – 2m + 3

= m2 – 4m+ 4 = (m -2)2 ≥ 0 với mọi giá trị của m

Do đó phương trình trên luôn có nghiệm với mọi giá trị của m

b) Cho x1,, x2 là hai nghiệm của phương trình

Theo hệ thức Viét thuận, ta có

x1 + x2 = ―

? ? = - 2 (m -1)

x1 . x2 =

? ? = 2m- 3

+ = -1⟺ (x1 + x2)3 - 3 x1 . x2 (x1 + x2 ) = -1

⟺[ - 2 (m -1]3- 3(2m- 3). (- 2) (m -1) = -1

⟺ - 8(m3 – 3m2 + 3m – 1) + 6 ( 2m2 – 2m-3m +3) + 1 = 0

⟺ - 8 m3 + 24m2 - 24m + 8 + 12m2 – 30m +18 + 1 = 0

⟺ - 8 m3 + 36m2 – 54m + 27 = 0

⟺ (3-2m )3 = 0

⟺ m =

3 2

Vậy với m =

3 2 thì + = -1

Bài 4 : Sau hai năm số dân của một thành phố tăng từ 2000000 người lên 2020050 người. Hỏi trung bình mỗi năm dân số của thành phố đó tăng bao nhiêu phần trăm? Giải:

Gọi x% là số dân tăng trung bình của thành phố trong 1 năm (x > 0) Số dân của thành phố sau 2 năm là: (người) Theo đề bài, ta có phương trình:

(nhận) Vậy số dân tăng trung bình của thành phố trong 1 năm là: 0, 5%

Bài 5:

 

2 x% 1 2000000 

  2020050 x% 1 2000000

2    

1,005 1,010025 x% 1

1,010025 x% 1

2

   

  

0,5% x%  

DeThi.edu.vn