Đề ôn thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

ĐỀ ÔN TUYỂN SINH 10 NĂM HỌC 2020-2021

Bài 1: Một khu vườn hình chữ nhật có 3 lần chiều rộng lớn hơn chiều dài 10m và chu vi là 140 m. Tính chiều dài và chiều rộng của khu vườn.

Bài 2: (1,5 điểm) Cho hai hàm số y = và y = x – 2 có đồ thị lần lượt là (P) và

(D)

a) Vẽ (P) và (D) trên cùng hệ trục tọa độ. Xác định tọa độ giao điểm của hai đồ thị bằng phép toán

b) Tìm giá trị của m để (P) và (D1): y = – x + 2m tiếp xúc nhau Bài 3: Cho phương trình 2 (m-1) x + 2m – 3 = 0 (x là ẩn số)

a) Chứng minh phương trình trên luôn có nghiệm với mọi giá trị của m

b) Cho x1,, x2 là hai nghiệm của phương trình

Tìm m để có + = - 9

Bài 4: Sau hai năm số dân của một thành phố tăng từ 2000000 người lên 2020050

người. Hỏi trung bình mỗi năm dân số của thành phố đó tăng bao nhiêu phần trăm? Bài 5 : Cho hình chữ nhật MNDC nội tiếp trong nửa đường tròn tâm O, đường kính AB (M, N thuộc đoạn thẳng AB và C, D ở trên nửa đường tròn). Khi cho nửa hình tròn đường kính AB và hình chữ nhật MNDC quay một vòng quanh đường kính AB cố định, ta được một hình trụ đặt khít vào trong hình cầu đường kính AB. Biết hình cầu có tâm O, bán kính R = 10cm và hình trụ có bán kính đáy r = 8 cm đặt khít vào trong hình cầu đó. Tính thể tích phần hình cầu nằm ngoài hình trụ đã cho

Bài 6 : Nếu đổ thêm 500g nước vào một dung dịch đã có sẵn 50g muối thì nồng độ dung dịch sẽ giảm 10%. Hỏi trước khi đổ nước vào thì nồng độ dung dịch là bao nhiêu ? (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)

2

4 x  1 2

DeThi.edu.vn

Bài 7: Một tam giác vuông có độ dài hai cạnh góc vuông lần lượt là: 5n − 5; 12n − 12 (đơn vị là m và n > 1). Gọi y là chu vi của tam giác vuộng đó.

a) Hãy lập công thức biểu diễn y theo n. b) Cho biết chu vi của tam giác vuông đó là 90m. Tính diện tích của tam giác vuông đó. Bài 8 : Cho ABC nhọn nội tiếp trong (O; R). Gọi H là giao điểm của hai đường cao BE và CF.

a/ Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp trong đường tròn tâm I và tứ giác BCEF nội tiếp trong đường tròn tâm J. Xác định các tâm I và J.

b/ Vẽ đường kính AK của (O). Chứng minh: = . c/ Chứng minh EF  AK và IJ // AK.

HẾT

 BAH

 CAK

DeThi.edu.vn

Bài 4 : Sau hai năm số dân của một thành phố tăng từ 2000000 người lên 2020050 người. Hỏi trung bình mỗi năm dân số của thành phố đó tăng bao nhiêu phần trăm? Giải:

Gọi x% là số dân tăng trung bình của thành phố trong 1 năm (x > 0) Số dân của thành phố sau 2 năm là: (người) Theo đề bài, ta có phương trình:

(nhận) Vậy số dân tăng trung bình của thành phố trong 1 năm là: 0, 5%

Bài 5:

* Hình trụ Diện tích xung quanh của khối trụ tròn xoay:

Trong đó: r là bán kính đường tròn đáy. h là độ dài đường cao hình trụ Thể tích của khối trụ tròn xoay:

Trong đó: r là bán kính đường tròn đáy.

 

2 x% 1 2000000 

  2020050 x% 1 2000000

2    

1,005 1,010025 x% 1

1,010025 x% 1

2

   

  

0,5% x%  

rh S xq  2 

h r V 2  

DeThi.edu.vn

h là độ dài đường cao hình trụ * Hình cầu Diện tích của mặt cầu: Trong đó: r là bán kính mặt cầu.

Thể tích của khối cầu:

Trong đó: r là bán kính mặt cầu.

Giải:

Từ O ta vẽ OI vuông góc với dây CD tại I

I là trung điểm của dây CD (tính chất đường kính vuông góc với dây) OI // MC // ND (quan hệ vuông góc, song song) . Do đó OI là đường trung bình của hình chữ nhật MNDC

O là trung điểm của MN Khi cho nửa hình tròn đường kính AB và hình chữ nhật MNDC quay một vòng quanh đường kính AB ta được một hình trụ đặt khít trong hình cầu.

Bán kính của hình cầu là:

Hình trụ có bán kính đáy: r = MC = 8cm và chiều cao h = 2OM Xét tam giác vuông OMC, vuông tại M, áp dụng định lý Pitago, ta có:

Thể tích hình cầu là:

Thể tích hình trụ đặt khít trong hình cầu là:

Vậy thể tích phần hình cầu ở ngoài hình trụ đặt vừa khít nó là:

Bài 6: Gọi khối lượng nước trong dung dịch trước khi đổ thêm nước là: x (g) (x > 0).

Nồng độ muối của dung dịch khi đó là:

50 ?+ 50.100% Nếu đổ thêm 500 g nước vào một dung dịch thì khối lượng của dung dịch sẽ là: x + 50 + 500 (g)

Nồng độ của dung dịch bây giờ là:

50 ?+ 550. 100% Vì nồng độ dung …